【深度】脉冲控制扩展定理及应用

殷翔, 刘峰, 佘锦华. 脉冲控制扩展定理及应用. 自动化学报, 2020, 46(1): 58-67. 

许多实际系统都存在脉冲现象, 这些系统在某些时间区间是连续光滑变化的, 但是由于某种原因, 系统在某些时刻或者非常短的时间内其状态会瞬间发生剧大的改变. 脉冲现象的存在给系统的控制带来了困难, 但是, 脉冲控制在离散时刻施加控制的特征却拥有耗能少的特点. 而且, 因此, 脉冲控制应运而生. 目前关于脉冲控制的研究主要分为三类:

1、系统中存在脉冲现象时, 如何运用控制器使系统稳定; 

2、系统不存在脉冲现象时, 如何设计脉冲控制器使系统稳定;

3、系统不存在脉冲现象时, 如何结合脉冲控制器和传统控制器使系统稳定. 然而, 随着脉冲控制在实际中的应用越来越广泛, 如何结合实际问题中的限制条件, 优化和改进脉冲脉冲控制亟待解决.

目前实际控制中考虑最多的问题是执行器的饱和特性以及执行器存在的响应时间. 在如果在控制端加入这些限制后, 脉冲控制的设计需要解决两个问题: 

1、如何在饱和限制内设计有效的控制器; 

2、如何在响应时间内描述系统的变化规律. 

针对以上问题, 本文在现有脉冲控制理论的基础上, 提出了一种扩展脉冲控制的数学描述方法. 基于该描述方法, 推导出脉冲控制扩展定理. 该扩展定理的不仅可以有效避免执行器饱和特性的影响, 而且可以描述执行器在响应时间内的动态变化. 然后, 以基因调控网络中的斯莫伦系统为例, 验证了该方法在控制分岔时的有效性及合理性.

非线性系统中存在一些复杂的动力学行为（分岔极限环，混沌等）会导致系统出现振荡、失稳等现象.

传统脉冲控制（存在饱和特性影响）使得系统动力学行为更加复杂（出现多重轨道分岔）.

改进脉冲控制（考虑饱和特性影响）使得系统收敛到稳定的平衡点.