浙江大学 年珩，朱茂玮等：基于谐波传递矩阵的 MMC 换流站频率耦合

研究背景

模块化多电平变流器(modular multilevel converter, MMC)应用于柔性直流输电系统可有效降低输出谐波和开关损耗，同时也带来突出的系统稳定性问题。阻抗稳定性分析方法可用来分析MMC系统运行时产生的稳定问题。现有文献建立的MMC阻抗模型均为正序阻抗和负序阻抗相互解耦的序阻抗模型，并通过单入单出的阻抗稳定判据分析系统稳定性。然而，MMC在低频段呈现较为显著的频率耦合特性，此时正负序阻抗不再解耦，仍使用单入单出的稳定判据无法精确判定系统稳定性。本文通过分析扰动分量与稳态谐波的交互作用，研究了MMC频率耦合产生机理，进一步采用谐波传递矩阵建立了定交流电压控制下MMC频率耦合模型，并分析了频率耦合特性的主要影响因素和对稳定性的影响。最后，基于MATLAB/Simulink搭建的仿真系统验证了所建立频率耦合模型精度和系统稳定性分析结果。

MMC频率耦合机理分析

经过推导，MMC桥臂电流、子模块电容电压的共模、差模分量满足如下关系。

式中：i_g和i_c分别为相电流和环流；v_Δ=v_u-v_l，v_∑=v_u+v_l，分别为上下桥臂子模块电容电压的差模分量和共模分量；V_dc为直流母线电压；v_g为交流相电压；m_v和m_c分别为定交流电压控制和环流抑制控制的调制系数；R, L, C_sm, N分别为桥臂等效电阻、桥臂电感、子模块电容、每相桥臂子模块数量，C=C_sm/N。

小扰动下，MMC的频域特性可以通过相电流的小信号扰动与对应的相电压响应之间的关系进行描述。当在MMC端口注入频率为f_p的正序小扰动电流Δi_g(f_p)，其中，Δ表示小扰动谐波，括号中的数值表示谐波频率，根据式(1)—式(4)可定性分析得相电压会产生频率f_p的正序响应和频率f_p-2f₁的负序响应，其中f_p-2f₁即为耦合频率。此时MMC变为单入多出系统，其频率耦合特性可表示为：

式中：矩阵Z为MMC的频率耦合模型，矩阵元素Z_pp和Z_nn分别为正序扰动Δv_g(f_p)对正序扰动Δi_g(f_p)的响应、负序扰动Δv_g(f_p-2f₁)对负序扰动Δi_g(f_p-2f₁)的响应，非对角线元素为频率耦合项，Z_np和Z_pn分别为正序扰动Δv_g(f_p)对负序扰动Δi_g(f_p-2f₁)的响应，负序扰动Δv_g(f_p-2f₁)对正序扰动Δi_g(f_p)的响应。

进一步分析产生耦合频率f_p-2f₁的原因。图1对产生耦合频率的各种方式进行归纳。其中红色线、绿色线、黑色线、蓝色线分别表示式(1)—式(4)产生扰动谐波的响应过程。根据图1(a)可知，频次为f_p的相电流扰动可激发子模块电容电压扰动Δv和Δv_∑，进一步由子模块电容电压扰动直接产生耦合频率相电压扰动Δv_g(f_p-2f₁)。根据图1(b)，子模块电容电压扰动也可激发频率为f_p-f₁和f_p-3f₁的环流扰动谐波。环流扰动Δi_c(f_p-f₁)和Δi_c(f_p-3f₁)通过图1(c)的响应过程也会在相电压上产生耦合频率分量Δv_g(f_p-2f₁)。

图1  MMC耦合频率扰动谐波产生机理

因此，最终MMC呈现的频率耦合特性为2种方式的叠加。考虑到2种作用方式产生MMC频率耦合响应的机理不同，其在不同频段对频率耦合特性的影响大小和影响因素可能存在差异。有必要建立能够分别揭示2种方式对MMC频率耦合影响的解析模型。

MMC频率耦合特性建模

本文采用谐波传递矩阵推导MMC频率耦合模型。首先，将式(1)—式(4)的时域方程转换为频域形式，其中将子模块电容电压等状态变量表示成谐波矩阵，从而保证模型考虑了多次谐波。进一步进行小信号建模推导，从而获得频域线性化方程。

式中：Δi_c, Δi_g, Δv_g分别为环流，相电流，相电压扰动谐波矢量；G₀至G₅为各谐波矢量前的系数矩阵。

根据式(6)和式(7)可得如图2所示的MMC小信号模型传递函数框图。通过推导Δi_g和Δv_g间的闭环传递函数可得MMC频率耦合模型。此外，图2中黑色线对应图1(a)，即相电流扰动通过激发子模块电容电压扰动，直接在相电压上产生耦合频率扰动，红色线所示部分对应图1(b)和(c)，反映了环流小扰动谐波对频率耦合特性的附加影响。可以看出，环流扰动量的存在为Δi_g至Δv_g增加了一条前向通路，同时为系统增加了一个闭环反馈回路，从而影响了MMC频率耦合特性。

图2  MMC小信号模型传递函数框图

进一步基于MATLAB/Simulink搭建了MMC仿真系统，验证所建MMC频率耦合模型准确性和精度。解析模型与仿真模型的验证结果如图3所示。图3中，实线表示MMC频率耦合模型解析计算值，点表示仿真扫频点。可以看出两者基本吻合，证明了所建立模型可准确反映MMC频率耦合特性。通过比较对角线元素与非对角线元素的幅值大小可以判断不同频段MMC频率耦合程度。分析图3可发现，在低频(小于20 Hz)以及二倍频附近，Z_pn与Z_pp幅值相近，Z_np与Z_nn幅值相近，说明了分析MMC系统低频段稳定问题时不可忽略频率耦合项。

图3  MMC频率耦合模型验证

基于图2进一步分析2种方式对频率耦合特性的主要影响频段及影响规律。根据图2黑色线部分，建立不考虑环流扰动的简化MMC频率耦合模型(对应图1(a))，并以Z_pp1, Z_nn1, Z_np1, Z_pn1代表该模型的主对角元素和非对角线耦合项。根据图2红色线部分，建立环流扰动附加频率耦合模型(对应图1(b)和(c))，并以Z_pp2, Z_nn2, Z_np2, Z_pn2代表该模型的主对角元素和非对角线耦合项，如图4所示。

图4  MMC频率耦合幅频特性曲线

根据前述分析，在低频(小于20 Hz)以及二倍频附近，MMC频率耦合程度较大，耦合效应无法忽略。分析图4的耦合项幅频特性可以发现，该频段内Z_np与Z_np2基本重合，远高于Z_np1幅值，Z_pn, Z_pn1与Z_pn2也体现出相同规律。因此，环流扰动主导了此频段耦合项幅频特性，也是导致低频段MMC频率耦合特性无法忽略的主要原因。

系统稳定性分析

以风场-MMC互联系统为例，分析频率耦合对MMC系统稳定性判定的影响。在低频段，风机易呈现感性负阻尼，MMC易呈现MMC容性负阻尼，降低了互联系统低频稳定裕度。使得风场接入MMC-HVDC系统面临较为突出的低频失稳问题。因此，本文着重关注该频段MMC频率耦合对系统稳定性判别的影响。下面分别采用考虑频率耦合和不考虑频率耦合的MMC阻抗模型判定互联系统稳定性。

首先，不考虑MMC频率耦合效应，即将阻抗比矩阵中的MMC耦合项Z_np和Z_pn置为0。图5所示为忽略MMC频率耦合效应的阻抗比矩阵特征根轨迹，可以看出，2条特征根轨迹均未绕过(-1,0)点。根据广义奈奎斯特判据，系统可稳定运行于该工作点。

图5  MMC不考虑频率耦合下系统稳定性分析结果

保持系统参数不变，考虑MMC频率耦合效应，互联系统阻抗比矩阵特征根轨迹如图6所示。可见红色线所示特征根轨迹绕过(-1,0)点，且与单位圆交点处频率为16 Hz。根据稳定判据，互联系统无法稳定运行，相应的振荡频率为16 Hz和84 Hz。观察此工况下的时域仿真波形，可以看出相电压处于发散状态，说明系统是不稳定的。进一步对时域波形进行快速傅里叶变换分析，可见系统振荡频率为16 Hz，同时出现了84 Hz耦合振荡频率。因此，对于MMC系统低频段稳定问题，忽略MMC频率耦合效应可能为稳定性判别带来误差，考虑MMC频率耦合效应可准确判断系统稳定性和振荡频率。

图6  MMC考虑频率耦合下系统稳定性分析结果

结语

本文以定交流电压控制的MMC换流站为建模对象，揭示了MMC频率耦合产生机理，相电流扰动通过激发子模块电容电压扰动，一方面直接产生相电压耦合频率扰动，另一方面将进一步激发环流扰动，环流扰动也会在相电压产生耦合分量。通过谐波传递矩阵，建立了MMC频率耦合模型，分析得出在低频及二倍频附近频段，环流扰动导致了MMC频率耦合程度较高，频率耦合效应不可忽视。而在高频段，环流扰动的影响大幅衰减，频率耦合可以忽略。基于广义奈奎斯特稳定判据，利用所建模型完成了风场接入MMC换流站的系统稳定性分析，证明了频率耦合特性对MMC系统低频稳定性准确判别的重要性。