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神奇的斐波那契数列 ——自然界中的斐波那契数列

科界 2016-04-18

  人类很早就从自然界中看到了数学特征:蜜蜂的繁殖规律,树的分枝,钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。而对这些自然、社会以及生活中的许多现象的解释,最后往往都能归结到斐波那契数列上来。斐波那契数列在数学理论上有许多有趣的性质。

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  这个性质在自然界中,不可思议之处在于,似乎完全没有秩序的植物彼此相隔的距离或叶子的生长,都被斐波那契数列支持着。例如,树木的生长,由于新生的枝条,往往需要一段“休息”时间,供自身生长,而后才能萌发新枝。例如一株树苗生长一年以后长出一条新枝;第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则次年“休息”。这样,一株树木各个年份的枝桠数,便构成斐波那契数列。这个规律,就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

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  另外,观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣,可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数:

  3……百合和蝴蝶花

  5……蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草

  8……翠雀花

  13……金盏草

  21……紫宛

  34、55、89……雏菊

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  斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子(假定没有折损),直到到达与那些叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个“循回”。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序(源自希腊词,意即叶子的排列)比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

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  具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部这些植物懂得斐波那契数列吗?应该并非如此,它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”,它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当,不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此,对于许多植物来说,每片叶子从中轴附近生长出来,为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间(要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来,而不是一下子同时出现的),每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度,这个角度称为“黄金角度”,因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数,而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89,甚至144条。

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  向日癸结籽盘,是对数螺线,有顺时针也有逆时针的两组对数螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数,一般是34和55,大的向日癸是89和144,还曾发现过一个更大的向日葵有144和233条螺线,都是相继的斐波那契数,和向日葵是一样的,还有松籽、菜花。

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  作者: 北京陈经纶中学 周明芝   [责任编辑: 宋金玉]      相关稿件 斐波那契数列,鲁德维格定律,叶序