来自清华大学和杜克大学的研究人员针对无透镜数字全息成像重建中的逆问题，开发了一种压缩感知处理算法，且对如何提高算法的处理速度和处理精度进行了研究，该算法还可用于其他无透镜成像或编码成像技术。
随着现代光学、数学理论和计算机科学的发展，传统的光学成像技术和光电成像系统开始向编码和计算的方向拓展，成像系统的重构方式和结构形态发生了变化，进一步提升成像技术在空间、时间、光谱等维度上的动态范围与分辨能力，获得了国内外研究学者的广泛关注，逐渐形成了计算光学成像这一分支。无透镜数字全息成像技术通过像感器直接对平行光照射过物体后的衍射和干涉图样进行采集，然后利用算法进行三维物体的高分辨率重建，这种成像系统结构简单、视场大、易编码，但对编码后的图像解耦提出了较高的要求，重建算法对硬件成本和成像性能两方面都至关重要。压缩感知数字全息技术可构建从三维物体到二维伽柏全息的正向传输模型，利用图像信息本身的稀疏性或者在某一变换域中的稀疏性作为正则化条件，在只采集单幅同轴全息图的条件下，利用压缩感知算法可实现重建真实三维物理场信息。
压缩感知成像是一种通过求解目标函数极值，从少量压缩采样数据中恢复高维高清图像的成像方法。压缩感知成像可以通过硬件编码的方式实现数据的降维采样，在硬件层面同时实现图像的压缩和采样，硬件编码设计需要尽可能地保留目标图像的信息，而图像信号重建可以通过后端优化算法实现，这样的成像模型能够大大降低信号采集和传输的成本。对于反问题求解，目前常用的算法是两步迭代收缩阈值算法(TwIST)，该算法基于目标图像边缘特征明显的特点，可以有效抑制背景噪声、孪生像噪声和高阶项噪声，对目标图像进行高质量重建，因此被广泛应用于基于压缩感知的三维全息成像重建中，如图1所示。在图1中，THU三个字母处于不同的深度，经过激光照明后，可以在像感器上得到一个二维的全息图，此时利用计算重建，可以实现由一幅二维全息图重构出三维物体。传统的反传播算法或者相位恢复算法可以得到三维的物体，但是分辨率较低，图像的噪声都较大，限制了无透镜数字全息技术的应用。
当平行光照明到多层结构的三维物体上时，部分光子与物体相互作用形成散射光，而有些光子直接穿透不发生散射形成参考光，散射光和参考光发生干涉，在像感器平面上形成伽柏全息图，如图2所示。图2(a)表示字母图样在不同层上的分布，图2(b)表示不同深度物面上的点扩散函数，三维物体在像感器上形成的散射光可以看作是由不同深度的物体与相应的点扩散函数卷积后相互叠加的结果。传统的反传播算法的三维重建结果如图2(c)所示。层内的重建结果包含来自其他深度物体的波前干扰，同时全息图的二阶噪声项也会出现在重建结果中，导致三维重构质量的进一步下降。图2(d)是压缩感知数字全息算法对单幅伽柏全息图的重建结果。三个字母图样可以在正确的位置得到重建，同时重建结果的层间串扰得到有效的抑制，提高了三维重建的信噪比。
图2（a）三维物体的多层结构；（b）不同层对应的点扩散函数；（c）传统反传播算法的三维重建结果；（d）压缩数字全息的三维重建结果
为了提高压缩数字全息算法去除噪声的能力，有效地抑制与全息衍射光波传播模型不相符的噪声，论文中提到了在模型中预设滤波层的设计方法。在含有滤波层的压缩数字全息模型中，稀疏正则化约束就如同一个滤波器，如图3(a)所示，将全息图中不符合正向传输模型和稀疏约束的部分滤除，由此提高三维物体的重构质量。通过计算分析可以得到不同滤波层深度对重构结果的影响，如图3(b)所示。可以看出当滤波层落在像感器平面上时，压缩数字全息算法的重建质量最高。当滤波层的位置逐渐远离像感器时，重建质量变差。图3 压缩数字全息模型。（a）压缩数字全息滤波机制示意图；（b）滤波层的位置对重建结果的影响
压缩数字全息是一个反问题优化算法，在目标函数极值得搜索过程中，计算量大重构时间长，一般需要数分钟甚至数小时才能完成一次重建。通过分析全息衍射编码的有效抗混叠边界的特性，短的传播距离和短的照明波长可以减少抗混叠区域的直径，因此可通过将采集到的伽柏全息图被分割成若干子全息图，进行并行处理，从而提高算法效率。如图4（a）所示，对多层三维物体进行观测，采集到的伽柏全息图如图4（b）所示。根据该系统的有效抗混叠边界条件，可将整幅全息图分割成64块子全息图，然后对子全息图向外扩展40个像素，进行数据填补。子全息图的重建过程是完全独立的，数据的处理方式相同，可以进行并行处理。研究人员利用基于多核CPU的单程序多任务并行运算技术，可将算法的处理时间从10296秒缩短至191秒。该成像模型可以在宽视场范围内获得不同层的微米级的三维结构形貌，可用于细胞芯片成像和手机屏幕缺陷检测等领域。
图4 伽柏全息三维显微成像系统。(a) 微结构的无透镜成像示意图；（b）采集到的伽柏全息图
无透镜数字全息成像的轴向分辨率由于像素大小的限制，往往远低于横向分辨率，在片上三维粒子场成像对系统的大视场、高轴向分辨等性能有较高的要求。文中提到了一种双角度编码照明方式，在像感器平面上获得两个平行光照明下的两幅伽柏全息图。两幅全息图对应不同的正向传输模型，由此可建立一个三维物空间分布到两幅二维伽柏全息图之间的映射关系。基于双角度照明的压缩数字全息模型可以有效提高三维重建结果的轴向分辨能力，同时还保留了伽柏全息大视场的特点。这种成像模型可用于粒子场的成像与检测，也可用于微流控芯片内的血红细胞成像。图5为利用反传播模型、单角度压缩数字全息模型、双角度压缩数字全息模型三个方法所恢复的三维粒子场模型，可以看出双角度压缩数字全息模型的轴向分辨能力有了显著地提升。
图5 三维粒子场重建结果。（a）反传播模型的重建结果；（b）单角度压缩数字全息的重建结果；（c）双角度压缩数字全息的重建结果
面对低成本、小型化和高性能成像仪器的发展趋势，现有硬件的发展速度无法满足人们对大规模数据采集的需求，而压缩数字全息成像使得高效的三维数据采集与重建成为了可能。压缩感知算法在提升数字全息三维成像能力方面具有显著的优势，同时，该算法在散射成像技术和无透镜编码成像技术中也可以发挥重要的作用。
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