天津大学陈焱教授课题组联合英国牛津大学Zhong You教授新进展： 机构运动-结构变形相互转换的可编程折纸超材料设计｜SPJ

超材料能够通过结构设计实现天然材料所不具备的特殊物理性能，是物理、材料、结构等交叉领域的研究热点之一。折纸可以通过折叠二维材料形成复杂的三维拓扑结构，为超材料的设计提供了一种新思路。折纸超材料的机械性能主要取决于折叠模式，因此对折叠模式的精确理论描述是实现超材料性能可编程设计与精准调控的关键。但是现有理论只能分析几何与折叠行为相对简单的刚性折纸纹路，而对于具有复杂折叠行为的折纸结构缺乏有效的理论建模方法。针对这一问题，本项工作以在工程中广泛采用的waterbomb折纸管为研究对象，提出了一种基于机构运动学与力学分析相结合的理论方法解析其径向折叠机理，获得了刚度可编程可调控的折纸超材料。

作者首先对waterbomb折纸折纹进行研究，归纳出三类六折痕顶点（图1），并根据刚性折纸与球面机构的运动等效关系建立了折纹的等效球面机构闭环网格的机构运动学模型。在对称性运动假设基础上，考虑相邻球面机构间的协调条件以及管状网格的闭环约束，建立了waterbomb折纸管的运动方程，进一步求解，得到其几何设计参数与折叠运动的解析关系。

研究发现随着层数的增加， waterbomb折纸管在折叠过程中两端会发生闭合并产生物理干涉，由单一的机构运动模式变为包含机构运动-结构变形-机构运动相互转换的混合模式，该混合模式存在的范围与waterbomb单元的设计角度、单元层数及每层的单元数量直接相关（图3）。进一步对存在模式转换的waterbomb折纸管进行了力学分析，发现在结构变形阶段，由于折纹与面板共同变形，刚度会显著增大。

最后建立了完整的几何设计参数与折叠模式的解析关系，实现了结构折叠模式的可编程设计和结构刚柔转换的精准调控。首次从理论上揭示了在气动肌肉、机器人车轮等工程应用中采用的waterbomb折纸管在折展过程中存在机构运动-结构变形的模式转换，为实现结构的精准构型控制提供了理论基础。

此项工作为研究折纸结构的复杂折叠行为提供了机构运动与结构分析相结合的理论方法，将指导可编程可调控折纸超材料的设计，推动折纸结构在航空航天系统、软体机器人和医疗设备等先进工程领域的应用。

陈焱教授现任天津大学机械工程学院教授，国家自然科学基金杰出青年基金获得者。主要研究方向包括机构运动学、折展结构、超材料等的基础理论及其在航空航天结构、机器人、医疗微结构中的工程应用。其中关于厚板折纸的研究成果于2015年发表在Science上Chen Y, Peng R and You Z, Origami of thick panels, Science, 349 (6246) 396-400, 2015. (DOI: 10.1126/science.aab2870)。

Zhong You教授现任英国牛津大学工程科学系终身教授，牛津大学Magdalen学院终身Fellow。主要研究领域包括可展结构与可展机构、折纸结构、用于微创手术的可展医疗设备等。