古代中国的数学成就

数学起源于人类早期的生产活动，在古中国为六艺之一，在古希腊则被视为哲学之起点。人类对于计数、度量以及贸易的需要被概括为数学对结构、空间的研究。对结构的研究是从自然数、整数以及其算术关系式开始的；对空间的研究则是从几何学开始的。

世界上目前最古老的数学文本是《普林顿 322》（古巴比伦，约公元前1900年），《莱因德数学纸草书》（古埃及，约公元前2000年-1800年），以及《莫斯科数学纸草书》（古埃及，约公元前1890年）。以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念，后者可能是继简单算术和几何后，最古老和最广泛传播的数学发现。

（普林顿 322）

人类历史上最著名，最有影响力的数学文本无疑为古希腊数学家欧几里得 (Euclid) 在公元前 3 世纪所著的《几何原本》。《几何原本》用公理化方法引入了数学的严谨性，并且其中最早出现的 “定义”、“公理”、“定理”、“证明” 的格式至今依然在数学中使用。欧几里得的伟大贡献在于将已知的绝大多数内容组合成条理分明的一套逻辑框架体系，这种逻辑体系影响了西方的所有科学。

(欧几里得)

《几何原本》因在 20 世纪中期前教导了所有的西方人而闻名，其中的内容依然在当今的几何课上讲授。《几何原本》还是当时所有的数学科目的入门课本，书中也包括了 2 的平方根是无理数，以及素数有无穷多个的证明。

(《几何原本》)

早期中国数学和世界其它地方的数学有很大的不同，因此可以合理的认为是独立发展的。现存最古老的中国数学文献是《周髀算经》，成书年代有很多说法，从公元前 1200 年到公元前 100 年都有。中国现存最古老的几何学作品来自《墨经》，由墨子的弟子编撰。《墨经》涉及了很多物理科学的领域，也讲解了少量的几何定理。

（四库全书 周髀算经书影）

《九章算术》为现存最古老的中国数学著作之一。该书完整的标题首次出现在公元 179 年，但在这之前也有文献提到过该书的部分。《九章算术》包括了 246 个应用题，包含了农业、商业、求塔的高度、工程学和测绘学。它还证明了勾股定理，以及高斯消元的公式。勾股定理即为西方的毕达哥拉斯定理，描述了直角三角形中三条边长度的关系。

三国时代数学家刘徽的割圆术是中国古代数学中一个重要的成就。刘徽是中国数学史上最早创造出一个从数学上计算圆周率到任意精确度的迭代程序。他自己通过分割圆为 192 边形，计算出圆周率在 3.141024 与 3.142704 之间。后来刘徽发明一种快捷算法，可以只用 96 边形得到和 1536 边形同等的精确度，得到圆周率近似为 3.1416。因为刘徽割圆术简单而又严谨，富于程序性，可以继续分割下去，而求得更精确的圆周率。南北朝时期著名数学家祖冲之用刘徽割圆术计算 11 次，分割圆为 12288 边形，得圆周率 3.1415926，成为此后千年世界上最准确的圆周率。刘徽割圆术虽然不是世界最早，却是数学史上最严谨简洁的割圆术。比阿基米德割圆术更简洁，比托勒密 (Claudius Ptolemaeus) 割圆术更严谨。

(刘徽割圆术原理)

中国数学的最高峰出现在 13 世纪宋朝，此时代数学得到了极大的发展。其中最重要的著作是朱世杰的《四元玉鉴》。书中记载了研究一元高次方程组的解的方法，后称为秦九韶算法，即后世欧洲的霍纳算法 (Horner's method)。前苏联数学史家尤什克维奇说 “这是中国传统数学最伟大成就之一”。

（秦九韶算法）

中国古代数学被世界所公认的最卓越发现是孙子定理，在全世界的代数学教科书中亦称为中国剩余定理 (Chinese remainder theorem)。中国南北朝时期 (公元5世纪) 的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做 “物不知数” 问题，原文如下：

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

即：一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了这种一元线性同余方程组的问题，以及以上具体问题的解法。而这种同余问题直到 1801 年才被伟大的天才德国数学家高斯在其名著 《算术研究》中研究并用来计算复活节的日期。

来源：爱文化 学科学