中科大陈勋教授：脑电信号降噪的若⼲新探索

盲源分离（Blind Source Separation, BSS）[1,2]是脑电降噪领域非常“有价值且有效的⽅法”。在盲源分离应用于脑电去噪之前，对于脑电信号的降噪主要使⽤的是基于滤波器或者回归思想的⽅法。但是这些传统⽅法都或多或少存在⼀些难以回避的问题，⽐如需要测量各噪声通道来得到参考信号等。与之相⽐，盲源分离⽅法的优势在于其只需要测量信号⽽不需要参考信号，即能通过统计上的推断将噪声信号分离出来。

图1.鸡尾酒舞会问题（Cocktail Party Problem）示意图

如上图1所示，盲源分离技术源于鸡尾酒舞会问题（Cocktail Party Problem）。即有 N个⼈同时在⼀个舞会⾥聊天（即图中S, sources），同时有在舞会的周围布置有N⽀⻨克⻛，这些⻨克⻛也都同时在不同的⻆度记录了舞会中所有⼈声⾳混合之后的信号（即图中 X, observations）。针对这个问题，盲源分离技术要实现的就是在没有额外信息的基础上，将N个⼈的声⾳独⽴地分离出来。该技术的实现原理是统计独⽴性。例如上述问题中的N个⼈产⽣的N个声⾳信号⼀般在分布、（⾼阶）统计特性上是不同的，即是独⽴的。但要注意的⼀点是，恢复后的信号（recovered sources）⼀般模式相同，但顺序、幅值会发⽣变化，这是因为混合矩阵A是未知的。我们可以⽤图2所示“公式”X=AS来表示这⼀关系，其中矩阵X, A, S与在 上述问题中的意义相同。

图2.盲源分离（Blind Source Separation, BSS）的公式表示

对于脑电信号和其中各种噪声分离的实现中使⽤盲源分离技术的思路由图3所示。

图3. 盲源分离技术在脑电及噪声信号分离中的应⽤思路

之后，陈教授借由对帕⾦森病⼈的脑⽹络分析项⽬介绍，进⼀步引出了联合盲源分离（Joint Blind Source Separation, JBSS）技术[3]。在这个项⽬中使⽤联合盲源分离的技术主要是为了实现对多个数据集同时进⾏盲源分离，并提取出其中具有共性的特征或模式。

如图4所示，盲源分离技术只能够实现在⼀个数据集中提取出多个不相关（或独⽴）的数据组，⽽使⽤联合盲源分离技术则在单个数据集中实现提取多个不相关（或独⽴）数据组的前提下，横向保证了不同数据集内对应类型的数据组（即图中深浅不⼀但颜⾊相近的⽅块）是相关联的。

图5则展示了在多个通道的脑电信号处理中应⽤联合盲源分离技术之后的效果，其中前3⾏信号均具有相同的模式（例如第1⾏代表了脑电信号，第2⾏代表了⼼电信号等），第4⾏则是各个通道⾃有的特殊的模式。使⽤联合盲源分离技术的意义在于，可以代替⼈⼯“对⻬”各个通道分离之后信号的⼯作，特别是在通道数较多时更有其优势。同时，因为联合盲源分离考虑了“相同意义”数据组的相关性，所以对单通道的盲源分离也会因此有更⾼的准确度（即其增加了⼀个维度的信息，使得分解更为有效）。

图4. 盲源分离与联合盲源分离对⽐模式图

图5.联合盲源分离技术在对多通道脑电信号分解时的例⼦

陈教授简要介绍了联合盲源分离技术在两类问题中的应⽤：

1. 在多模态（Multimodality）分析中的应⽤；

2. 在组分析（Group Analysis）中的应⽤。

在图6所示的多模态分析任务中， 医⽣可能已经测得了病⼈的sMRI、fMRI、SNP等信息，便可以使⽤联合盲源分析技术对这些模态之间的关联进⾏分析。例如，可以通过该⼿段分析出精神分裂症患者的脑部在结构上有哪些缺陷，因此导致了怎样的功能上的失常，同时这样的结构缺陷⼜是由哪些基因位点所控制的。

图6. 联合盲源分离技术在多模态分析中的应⽤举例

同时，在下图7所示的组分析任务中，我们已知同⼀种疾病在不同⼈群中表现的形式和症状可能是“相似⽽⼜不同”的，即其存在共性⼜在个体间存在独特性。因此，在医学上对于个体的分析有时候可能并没有太⼤的意义，此时便需要进⾏组分析，以得到群体⽔平上相同或相似的⼀些特征。

接着，陈教授就联合盲源分离的⽬标函数（Objective Functions）做了⼀定的阐述和分析。例如在图8中展示的IC-PLS or Parallel ICA模型（⼀种独⽴和相关同时优化的模型）的公式中，我们的⽬标便在于使得数据集之间是有关联的，同时各个数据集内数据组是相互独⽴的，其中权重w是可调的以使其能够优化。基于此可以推导出适⽤于多模态分析和组分析的变形。

图7.联合盲源分离技术在组分析中的应⽤举例

图8. IC-PLS 或 Parallel ICA模型的⽬标函数

在这一部分中，陈教授先介绍了目前同样广泛运用的一种盲源分离方法：典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，CCA），接着介绍了他近年在脑电信号去噪方面研究的一些进展，从独立向量分析开始，再到单通道分析和少通道分析，之后再将这两个方法运用到多通道分析。

多通道的盲源分离方法除了ICA以外还有典型相关分析(Canonical Correlation Analysis, CCA)，不同于ICA假设不同来源的信号相独立，CCA通过利用脑电的自相关系数比肌电大这一特性将脑电与肌电分开。仿真结果显示（下图9） CCA相对ICA及其他滤波器效果更好[4]。

图9. CCA去噪仿真结果

ICA虽然已经可以较好地完成脑电的去噪任务但在处理复杂肌电噪声的时候面临一些问题。陈教授也着眼于ICA的改进，通过保留ICA的独立性并且借鉴了CCA的自相关性，构建了一个联合盲源分离方法（下图11）：独立向量分析(Independent Vector Analysis, IVA) , 该方法通过对数据进行k次延时获得k个数据集，以利用数据集之间的依赖信息使数据集之间的对应源相互依赖（CCA），而在每个数据集中利用信息论的相关准则（下图10）把源分解为相互独立的部分（ICA）[5]。

图10. 互信息

图11. IVA方法模式图

图12. 肌电噪声信号模拟

在验证IVA的去噪能力时，陈教授混合四种不同的肌电信号（上图12）并与干净的脑电信号叠加，以定量分析算法的去噪能力，最后发现无论是频域还是时域的，以及相关性上，IVA都优于CCA和ICA，尤其是在污染严重的情况下，见下图13。

图13. IVA去噪仿真结果

接下来陈教授尝试使用IVA算法对癫痫患者的脑电信号进行了降噪，该信号被肌电严重干扰，但是IVA算法也取得了很好的效果（图14）从图中可以看出IVA相比ICA和CCA既在高频段有效压制高频肌电信号，又没有在低频段（即有效脑电信号波段）破坏脑电信号。

图14. 癫痫信号降噪频率图

随着科技的不断发展，医疗系统有着从传统的以医院为中心向以手机为基础的方向发展的趋势。在这样的一个趋势下，脑电采集设备的体积也越来越小，甚至有些设备只有一个通道，而此时传统的多通道方法无法应用，那该如何只从一个通道去除噪声信号呢？

图15. 单通道降噪架构图

陈教授设计了一个构架（图15），先将单通道通过小波变换、经验模式分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）、奇异谱分解等方式将其分解为多通道信号，再采用BSS方法对其进行降噪后进行重建。通过仿真实验（图16），我们可以看到虽然在污染较为严重的地方不是特别完美，但也有着不错的效果[6]。

图16. 单通道降噪仿真结果

接下来陈教授又研究了单通道联合盲信号分离时，延时的次数（也就是数据集个数）与降噪性能的关系。虽然理论上延时的次数越多降噪的效果越好，但研究发现：当延时次数为三次或者三次以上（也就是有三个或三个以上的数据集）时，性能就比较稳定了（图17）

图17. 延时次数与降噪能力的关系

既然已经做出来了单通道降噪方法，那将它引入多通道降噪会不会让产生比传统的多通道降噪更好的效果呢？

理论上多通道包含着更多的信息，也意味着具有更好的去噪效果。这种猜想对EOG、ECG和运动伪迹可能是对的，它们的模式相对简单。

然而，考虑到肌肉伪迹噪声源比较多的特点，脑电图通道的增加很可能意味着肌电来源的复杂性也增加了。在这种情况下，多通道技术可能会失去其固有的优势。在进行仿真后发现单通道降噪（EEMD-CCA）相比多通道降噪（CCA）确实有更好的效果（下图18）[7]。

图18. EEMD-CCA与CCA的降噪能力仿真检验

图19. 适用于不同通道数的统一降噪架构

因为单通道降噪相对多通道降噪有着更好的效果，陈教授以此为基础设计了一种统一的架构（EEMD-CCA）（上图19），无论是单通道、多通道还是少通道，都能进行降噪处理并取得不错的效果。通过定量分析（下图20）我们可以看出该架构相对于传统的ICA和CCA在19通道、9通道、5通道时都能取得更好的效果 [8]。

图20.适用于不同通道数的统一降噪架构降噪模拟结果

图21. MEMD-CCA架构

未来多数商业化的便携式脑电图设备可能都是少量通道设计，如2至8通道。此时如果单纯使用多通道BSS方法性能会比较有限。单通道方法也可以以逐通道的方式应用，但是没有考虑到通道间的相关性。陈教授针对这一需求设计出了一种基于多通道EMD（MEMD）和CCA的新架构（上图21），相比于之前通过EEMD对每一个通道单独分解，MEMD将所有通道一起分解，利用不同通道相同的频率成分，分解更为精确。

在定量测试中，无论是全仿真（simulated）还是半仿真（Semi- simulated），MEMD-CCA相对于其他分解方法都能取得更好的效果（下图22）（详细信息见陈教授的论文[9]）

图22. MEMD-CCA仿真结果

接下来陈教授又将少通道的降噪方法用于多通道去噪，将空间上相近的几个通道划为一组，充分利用近邻直接的相关性，对每一组使用MEMD进行联合分解，最终通过仿真验证（下图23）证明了MEMD-CCA相对于CCA有着更好的效果[10]。

图23. MEMD-CCA用于多通道降噪仿真结果

陈教授的降噪架构也在实际运用中获得了良好的效果。Prof. Daniel Ferris采用了EEMD-CCA方法作为重要的工具，从高密度脑电图记录中去除重肌电噪声，从而找到平衡学习背后的潜在机制。Prof. Jung的小组在他们的少通道移动BCI系统中采用了MEMD-CCA方法来去除肌肉活动，提高了分类的准确性。

本次讲座，陈教授在Joint BSS的基础上，探讨了多通道、单通道和少通道三种通道构型以及它们之间的关系。

在不同的应用中，肌肉伪影可能有非常不同的特征，例如在睡眠、脑磁刺激、电刺激、癫痫、脑电图-功能磁共振成像中，肌肉源数量、污染程度、可用信道数、时间样本数量、放电的肌组织都不一样，而相应降噪方法都会有所差别，需要研究者结合不同的引用来设计不同的方法。陈教授建议大家如果想要在这方面更进一步的话可以从降噪的深度（开发新方法，如欠定、动态、非线性）和广度（探索一种混合的、循序渐进的方式来结合多种方法的优点）入手。

陈教授也在2019年写了一篇Review（Removal of Muscle Artifacts From the EEG: A Review and Recommendations [11]），包含了近几年脑电中肌电的降噪工作。

本文的最后，陈教授送给各位研究者的降噪大礼包，因为在不同应用条件下噪声的情况是多种多样的，没有一种方法能适合所有情况，陈教授开发了一个免费的工具箱（ReMAE），鼓励脑电图研究人员和临床工作人员广泛研究各种应用中的各种方法。（下图24）

图24. ReMAE工具箱

3.     Chen X , Wang Z J , Mckeown M J . A Three-Step Multimodal Analysis Framework for Modeling Corticomuscular Activity With Application to Parkinson’s Disease[J]. IEEE Journal of Biomedical & Health Informatics, 2014, 18(4):1232-1241. Clercq W D , Vergult A , Vanrumste B , et al. Canonical Correlation Analysis Applied to Remove Muscle Artifacts From the Electroencephalogram[J]. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2006, 53(12):2583-2587.