量子场论是什么？｜展卷

原子和晶体中的电子，在不同的能级之间跃迁时，会辐射或者吸收光子。描述和计算这个物理过程，需要研究粒子的产生和消灭的量子场论。这是量子力学中最高深的部分，然而不提场论的量子力学介绍，是不完整的。下文经授权选自戴瑾博士著《从零开始读懂量子力学》（北京大学出版社，2020年4月）第18章，介绍了量子场论这个复杂理论体系中的一些基本概念。

本书对量子力学做了严谨的科普，回避了复杂的数学表述和方程式，并力求对基本概念清晰解释，对科学原理准确表达。点击文末小程序码或页面左下角“原文链接”可购买此书，点击“在看”并发表您的感想至留言区，截至2020年7月5日中午12点，我们会选出3条留言，每人赠送该书一本。

撰文｜戴瑾

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物质不灭的破灭

在中学的化学课上，学到过一条“物质不灭定律”。当汽油燃烧完后，物质并没有消失，只不过汽油中的碳和氢原子，和空气中的氧气结合成了水蒸汽和二氧化碳。各种化学反应，只不过是物质在不同组合之间的转换。

汽油燃烧时的发热，来自于化学反应中，电子能级改变时辐射出的光子。面对光子被辐射的这个事实，相信物质不灭的人，或许还可以坚持狭隘的物质观，说光子不算物质。但一对正负电子相遇，湮灭成两个光子；这显然不像是这对电子内的成分重新组合，变成了光子；而更像电子消灭了，光子产生了（正电子是电子的反粒子，除了带正电，其他一样），如图1所示。

图1 正负电子的湮灭

物质不灭是一个假象，只是因为在化学反应中，原子和内部的电子没有足够的能量制造光子以外的粒子。自从上世纪50年代粒子加速器发明后，物理学家们发现，高能粒子碰撞出新的粒子，属于家常便饭。大量新的粒子种类在加速器上被发现，成就了量子场论的大发展。

当有粒子产生或消灭时，参与反应的粒子，一般都会接近光速，必须使用相对论。大部分粒子是有静质量的，产生一个粒子，最低限度需要的能量，由爱因斯坦的质能公式给出。

E=mc²

所以，量子场论，也被看成相对论和量子论的融合。

欧洲核子中心的LHC加速器，就是找到了著名的希格斯粒子的加速器，如图2所示。它由27公里这样的地下隧道组成一个圆环，高能粒子在隧道内的真空管道中回旋和加速，上千块超导磁铁帮助粒子转弯。它可以把质子加速到6.6TeV（10¹²电子伏）的能量，跟化学反应中1电子伏的典型能量比，高了1万亿倍。两个这样的质子的一次碰撞，可以产生成百上千个粒子。

量子场论，和高能物理这个领域紧密地联系在一起。所谓高能物理，就是每个粒子的能量很高，不但比化学反应中的高，比核反应中的也高很多。

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什么是场？

粒子为什么可以凭空地产生和消失？解释这样的现象，需要一个理论基础。让我们从最熟悉的电磁场开始，介绍一下场的概念。

在我们的中学物理课本中，库仑定律告诉我们两个电荷之间的力和电荷成正比，和距离平方成反比。细想起来，库伦定律有一个问题：如果两个电荷在运动中，这个定律好像在说一个电荷能随时“感知”另一个电荷的位置，冥冥中有一些不合理。

图3 两个运动电荷间的相互作用

运用麦克斯韦方程这套完整的经典电动力学理论，人们发现库伦定律在两个电荷有运动的情况下是需要修正的，一个电荷“感知”另一个电荷的位置有一个小小的时间延迟，这个延迟等于电磁波从一个电荷到达另一个电荷的时间，如图3所示。麦克斯韦方程和电磁波的发现，使人们认识到，电磁相互作用，是以有限（尽管非常快）的速度传播的。经典电动力学的研究证明，这两个电荷间的能量传递，不是在一方消灭在另一方制造，而是在空间中流过去的。

传播电磁相互作用和电磁波的介质，叫做电磁场。无论是物体的内部，还是抽掉空气的真空，电磁场是无处不在的。电磁场携带着能量和信息，它具有物质的属性。因此，现代物理学接受，看不见摸不到的真空，也是一种物质形态，电磁场是这种物质的一个属性。

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场的量子化与粒子的诞生

量子场论是一种量子力学，只不过，它的第一对象不是粒子，而是场。

描述粒子的状态，用三个位置坐标，或者三个动量分量。描述场，则需要用作为时空函数的场量或者场强。比如电磁场，需要用 A(x, t) 和 φ(x, t) 来描述，在相对论中，A 和 φ 共同组成了四维时空中的向量。描述粒子的状态只需要三个数，术语称为有三个自由度，场则有无穷多个自由度，数学上要复杂多了。

量子力学中，粒子的位置可能不确定，粒子的状态可以是不同位置的叠加，位置和动量不能同时确定。在量子场论中，一个空间点上的场，同样可以是不同强度的叠加，场和场随时间的变化率（相对于粒子的速度）同样不能同时确定。量子场论，有些像晶体，是很多空间点上的量子力学。只不过晶体毕竟只有分布在离散的晶格点上的有限多个原子，场则拥有在连续空间中的无穷多个自由度。

这听起来非常复杂，但量子场论的研究却很快产生了一个简单而重要的结果：所有的场都有波动，比如电磁场有电磁波。在一列波中，每一个点的场都在平衡点附近做周期性振动，就像晶体中的原子的振动。一列波的动力学，就像量子谐振子，它的能级是相等间隔的（E=(n+1/2)hf，n=0，1，2，3，…，其中h为普朗克常量，f为谐振子的频率），每跃迁一个能级需要的能量是hf。这恰恰是一列波中一个粒子的能量！波的能量是量子化的，每一份能量，就是一个粒子，就像晶体中的一个声子。量子谐振子的能级差，和波粒二象性中每个粒子的能量，都是，原来这并不是巧合。

让我们总结一下量子场论的物质观：

1. 每一种基本粒子，都对应着一种场，即使在真空中，这些场都无处不在

2. 在真空中，没有可以观测到的物质，是因为所有的场都处于能量最低的状态

3. 场的能量是量子化的，每一份能量的激发，就在真空中增加了一个粒子

4. 粒子的产生和消灭，是由于不同的场，通过相互作用交换能量的结果

至今，粒子物理学已经确定了17种基本粒子，主要分为两类。一类是狭义的物质粒子，有6种夸克、μ子、子，还有3种中微子；这些都和电子一样，是自旋1/2的费米子，用旋量场表示。另一类是在这些物质粒子之间，传播相互作用的粒子，有传播强相互作用的胶子、传播弱相互作用的W和Z粒子，它们都和光子一样，自旋是1，用向量场表示，用杨米尔斯场论描述。在这两类之外，还有一个希格斯粒子，它自旋为0，它的场是四维时空中的标量。

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戴瑾，1985年毕业于北京大学物理系。通过李政道CUPSPEA项目赴美留学，获得德克萨斯大学奥斯汀分校物理学博士学位。期间在诺贝尔奖获得者温伯格的研究小组工作，师从于基础物理学突破奖获得者波尔钦斯基，共同创立了弦论中的D膜理论。现为英特尔高管。

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本文转载自“返朴“微信公众号