学术 | 许其凤院士：现代GPS相对定位的精度

 关键词 ：GPS；相对定位；精度；模型

20世纪80年代，基于GPS相对定位精度的大量统计、研究提出了相对定位精度与边长成反比的结论，或是说，相对精度大体一致。这一结论被用于规范的制定、限差的规定，并广泛用于作业的精度评定，如我国GPS 1，11级网和A，B级GPS网的精度评估。直至20世纪80年代末，这一结论基本上反映了相对定位的精度。

GPS相对定位的主要误差源为卫星星历（轨道）误差、电离层修正残差和对流层修正残差。经验公式或解析公式都给出卫星轨道误差对相对定位的影响与边长成正比。当时主要采用广播星历，其精度约为数十米，在采用双频GPS接收机时卫星轨道误差是相对定位中主要（最大的）误差源，反映在相对定位中，定位精度与边长成反比。另一误差源是对流层修正残差，它与边长的相关性较大，点间距离越大，误差越大。这些导致相同观测纲要下GPS相对定位的相对精度（σ/ D）大体上表现为常值。

20世纪90年代中期，高精度数据处理软件（尤其是全球布站的IGS精密星历服务和国际互联网的广泛应用，用户可以方便地获取高精度的卫星星历，其精度优于±10 cm（提高了两个数量级）。这就使卫星星历误差由最大的误差源降为次要误差源，软件的发展也降低了对流层修正残差对边长的相关性，有必要对GPS相对定位精度及其规律进行重新评估。

由于技术的进步，在现代条件下，应对GPS相对定位的主要误差源进行重新估计。

可以采用经验公式（1）评估卫星轨道误差Δr 0对相对定位的影响Δb。

式中，D为点间距离，H为卫星的高度。也可以采用更精细的解析公式（2）

式中,σbi为基线i分量的标准差,σo为卫星位置标准差,r为卫星到测站的平均距离,qii为方差协方差阵中相应方差项。卫星位置误差由±30 m降低为±10 cm(精密星历),对1 000 km边长的影响将从分米级下降为毫米级(10^-9)。

电离层传播延迟可用式（3）计算。

式中，Iv为电子密度，f为载波频率，E为视线仰角，e，εo，m，μo，H分别为电子电荷，真空介电常数，电子质量、真空导磁系数和地磁场强度。

对于某一观测方向采用双频接收机观测，只取第一项，式（3）可写为

代入GPS的载波频率,可得

式（5）仅考虑了频率的平方项，误差为省略的高次项，它与点间距离呈正比。

对流层修正残差也是GPS定位的主要误差源。现代数据处理软件大多不以实测气象数据依模型修正，而是各点分别以1-2h间隔设置对流层天顶延迟参数，随其他待定参数一并解出，它较气象模型修正具有更高的精度。它实际上是一种观测误差的拟合解，它的残差一般与点间距离无关。

综上所述，与点间距离成正比的误差源对GPS相对定位不再是起决定作用的因素，与距离成正比和与距离无关的误差源将与前者共同影响相对定位的精度，三者的贡献（所占的份额）将决定相对定位精度的特征。由于量级很小，很难用分析的方法确定，实测的统计数据将显示这种规律。

采用中国地壳运动监测网络基准站连续46 d的观测数据（考虑到中国境内亚板块运动的因素，采用的统计区间是适宜的），选择200-3 700 km距离的413条组合边，进行相对定位统计。由于GPS相对定位是目前可实现的最高精度手段，无法得到更高精度的标准解，故以不同日期解的离散度（内部符合）统计精度。精度统计中不包含天线中心误差。

模型的选择应兼顾准确和简洁，以便应用。以3种模型进行不同边长的精度拟合。

模型Ⅰ：精度与边长成反比σ=bD(m/km)模型Ⅱ：精度与边长无关σ=a(m)模型Ⅲ：精度兼有与边长成反比和与边长无关的两部分：σ=a+bD

其解及其残差统计见表1。

表1不同模型对各种边长的拟合解及其残差

从表1统计可以看出,模型Ⅲ比模型Ⅱ和模型Ⅰ残差约小2倍,也就是说,兼有与边长成反比和与边长无关的两部分的模型Ⅲ能更好地描述相对定位精度与边长的关系。

模型Ⅲ

中相对定位的北向、东向、高程3个分量精度不同,它们分别是

北向:±(2.1 mm+1.3×10-9 D)东向:±(4.1 mm+1.2×10-9 D)高程:±(8.3 mm+1.9×10-9 D)

可以看出,误差中与边长成正比的部分不再是主要成分,尤其是边长在2 000 km以内时,常值部分明显,即相对定位精度不再简单地与边长成反比。此外,不同分量的精度也明显不同。主要的不同表现在系数a(常值部分),北、东、高3个分量约为1∶2∶4;系数b(比例部分)的差异不十分明显。

产生这种差异的原因可能是:

1.主要误差源对各分量的贡献不同；

2.所测卫星分布对各分量的贡献不同。

为了判断产生差异的原因,进行了参数的离散性拟合和参数的方差估计(各分量的相对值取决于协方差阵)拟合的比较,有关结果示于表2。

表2参数的离散性拟合和方差拟合

从表2中可以看出,方差估计拟合的3个分量常值部分(系数a)大体上也保持1∶2∶4的规律。由于方差估计基本上反映了方程的结构(取决于卫星相对测站的几何分布)对不同分量的贡献,可以判断3个分量在精度上存在差异基本上是因卫星分布对各分量解的贡献不同引起的。

可以采用

作为国内大于200 km,测段长24 h的长边精度估计模型。其中,a 0是天线相位中心误差和点位对中误差(取决于采用天线类型和对中方式)。

对于各分量应采用不同的系数。可以采用

北向:aN=2 mm,bN=1.2×10^-9东向:aE=4 mm,bN=1.2×10^-9高程:aV=8 mm,bV=2.0×10^-9

式(7)可作为精度预估、限差规定甚至作业规范的参考。

由于采用天线和对中方式的不同,其误差可以有较大差别;例如普通天线的相位中心偏差优于±5 mm,扼流圈天线和零相位天线分别优于±1 mm和±0.5 mm;野外光学对中精度一般优于±2 mm,强制对中优于±0.5 mm。

在采用高精度天线和对中时,引入与边长无关的独立的误差约小于±1 mm。

中国地壳运动监测网络25个基准站的一天观测可取得两点间的平面分量精度优于±5 mm,高程精度优于±1 cm;一周或一月的平差精度还会有更大的提高。这说明25个基准站的整体性(或自洽性)良好,其精度为毫米级,完全可以作为建立和维持我国毫米级坐标系统的基准(它在地球质心坐标系的精度不在此讨论)。

现行大地控制网的布测方式多为自己知点以同步观测的方式连续布网。对于精度与边长成反比的情况,边长较短,是合理的选择。因需对已知点或已测点重复占点,作业效率不高;需组织同步观测且需通讯条件,进一步降低效率。从式(7)及其参数可知,当边长小于1 500 km时(不计天线误差),与边长相关的成分不明显,在3 000 km左右,与边长无关和与边长成反比的成分大体相当。这就提供了利用我国已有25个连续运行基准站,各控制网点分别进行单点观测,取得高精度定位并具有很好相对精度的可能。例如以控制网边长为100 km计,平面分量精度和高程的相对精度分别为7×10-8和1.5×10-7(边长越长,相对精度越高),不低于A级或Ⅰ级控制网的精度要求。各作业组各自为战不需同步观测和通讯,提高了作业效率。同样也可用于C级或Ⅲ级控制网,并可酌减观测时间。

1.在精密星历和高精度软件广泛用于精密相对定位的现代条件下,定位精度的评估应予更新。基于实测资料给出的数学模型能更准确地描述相对定位精度。

2.相对定位精度不再简单地与边长成反比,与边长无关的成分占主要地位;不同分量的精度有明显差别,这一差别主要表现在与边长无关的分量,主要是由卫星几何分布引起的;北向、东向和高程分量的误差比约为1∶2∶4。

3.目前25个连续运行基准站,具有毫米级的整体性,可以作为建立和维持我国坐标系统的基础。

4.有可能改变现广泛使用的同步观测布测模式为单点布测模式,提高作业效率。