从氢原子到万物

作者 | 王一
来源 | 墨子沙龙 

我们已经知道，世界是由原子组成的，现在，我们进一步“抓”过来一个原子，来研究它的性质。首先，我们当然挑最简单的原子，即氢原子——其原子核只是简单的一个质子，核外只有一个电子在绕着这个质子转动。

研究氢原子的性质之前，我们先回顾一下光谱学的发展。光谱学是牛顿创立的，1666年在研究太阳光谱时，牛顿发现太阳光通过三棱镜会被分成红橙黄绿青蓝紫的光谱。在1814年，科学家又发现，太阳光谱其实不仅仅是简单的、连续的红橙黄绿青蓝紫谱线，其中也会有一些暗线；1817年，又发现月亮的光谱、金星的光谱、火星的光谱也有类似的暗线。红橙黄绿青蓝紫里边缺了一些线。当时人们不知道背后的原因。1826年，又有人发现一件事情，如果我们加热一种元素，该元素发射的光谱和太阳光谱非常不一样。太阳光谱几乎是连续的，只不过里边有几条暗线而已，而元素加热发出的光，经过棱镜的分离，就变成了一道一道的了，只有分立的频率，即其光谱是分立光谱。

再回到暗线的故事。1832年，发现暗线其实是吸收光谱。比较冷的某种元素被太阳光加热了，它吸收了光的一些能量，也就是说，太阳光传播到这些比较冷的元素的时候，被这些元素给“截胡”了。而且这些元素很挑食，专门挑一些频率去吸收，于是你看到的光谱里就有一些暗线。元素加热而发射的光谱是一道一道的，这个元素截胡太阳光时所吸收的光谱也是一道一道的，1859年的时候，人们发现发射光谱一道道的位置（指波长或频率）和吸收光谱的是一样的。

元素能“吐”出什么和它能“吃”进什么是一样的。光谱就像元素的指纹一样，不同的元素的光谱是很特征的，一种元素发出或吸收的光谱和另一种元素是不一样的。于是，我们就可以通过加热一些物体，分析其光谱，来窥探这一团物体中都有什么元素。1860年，通过这种方法发现了铯元素和铷元素。

但是光谱究竟是什么？为什么元素可以发出特征光谱？到这时，我们还不知道。

时间到了1885和1888年，巴尔末和里德伯发现，最简单的元素氢元素的光谱满足一个非常简单的数学公式：波长的倒数刚好正比于两个整数的平方的倒数之差。这样一个神秘而简单的公式，其背后应该有一个物理解释。

在同一个时间发展线上，到了1900年左右，还有另外两件事情已经取得了突破：一件事情是量子论，光量子于1900年、1905年时被提出；另一件事情是原子结构，1897年，汤姆森发现了电子，1899年，卢瑟福发现了氦原子核，被方便的叫做α粒子。

1904年，汤姆森提出一个原子模型——布丁模型。该模型认为，原子就像一个蛋糕，原子里的电子就像是蛋糕中的葡萄干，均匀的镶嵌在蛋糕里面。但是1909年，卢瑟福等人做了α粒子散射实验，实验告诉我们，布丁模型是不对的。α粒子射到金箔上的时候，大多数的α粒子几乎是没有阻碍的过去了，只有少数的α粒子被原子强烈的、大角度的反弹回来。这件事情让人们很吃惊。

汤姆森的布丁模型看起来很好，但卢瑟福的实验表明，原子里是非常不均匀的，有一个很小的原子核，其他的地方基本上空空如也。基于这个看法，卢瑟福提出了一个“行星模型”，该模型认为：电子就像行星绕着恒星转一样而绕着原子核转。这个模型解决了α粒子散射实验，但是出现了一个新的更严重的问题。电子绕核转动的时候，会辐射电磁波，所以电子就会往原子核掉，10-10秒都不到的时间内，电子就会掉到原子核里。这个问题怎么解决？

我们有三条线索：光谱，光量子，卢瑟福的行星模型。时势造英雄，有一个人站了出来，他就是玻尔。1913年，玻尔提出了一个原子模型。首先，他采用了卢瑟福的行星模型，即电子在绕原子核的轨道上作圆周运动，然后，玻尔把它和量子化联系了起来。电子的轨道运动具有一个频率，玻尔把电子轨道运动的频率和所发出光的频率联系起来了。两个频率是有关系的，另外发出的光子应该是整数个光子，从这两点玻尔推导出，频率应该是正比于两个整数的平方的倒数之差。对于光子，频率等于光速除以波长，因此便得到了巴尔末和里德伯的公式。

而关于电子轨道运动的频率和所发出光的频率为什么应该相等？实际上，后来好多人都没明白玻尔是怎么得来的，没准他是蒙的，当然也有可能是出自他超凡的物理直觉。十年以后，当德布罗意提出物质波假设的时候，这一点就非常清楚了。电子是物质波，是具有波动性的，波动性要求在整个原子轨道上，要有整数或者半整数倍的波长，不能有1/4波长，不然接不上。这个条件就告诉了我们最后的公式。

玻尔的原子模型，把三条线索接到一起，最后解决了巴尔末-里德伯模型究竟如何去解释的问题。但玻尔的原子模型有其历史局限性。氢原子还有超精细结构，这是玻尔模型解决不了的。另外，除了氢，其他原子也有光谱，但是其他原子的光谱，玻尔模型也解决不了。

现在回头看，我们知道玻尔模型为什么会失败，因为玻尔实际上相当于从经典理论里边走出了一步，但是他还没有真正的走进量子理论的大门。玻尔虽然用了量子化条件，但仍然采用了卢瑟福的轨道这样的想法。电子轨道是一个经典的概念，现在我们知道实际上电子不是按轨道运动的，它是电子云，即概率幅。

概率幅用波函数来表示，这个波函数所满足的方程叫“薛定谔方程”，如下所示，精确的说这个样子的叫“定态薛定谔方程”。左边的量是动能加势能，叫做哈密顿量。哈密顿量在量子力学里面是非常非常重要的，它告诉你系统的性质以及这个系统随着时间会如何演化。所以，网上有歪诗言：洛阳亲友如相问，直接去问哈密顿。非常有道理，因为你要知道态的性质，态的演化，你问哈密顿量就行了，不用去找这个态本身。

氢原子是单电子原子，当然我们还有多电子原子，比如氦、锂、铍、硼、碳、氮、氧、氟、氖，等等。这些多电子原子和氢原子相比，有什么差别？

第一，泡利不相容原理。泡利不相容原理由泡利提出，它指出两个电子不能处于相同的状态，就像两只小猫，它们必须得在不同的地方，你不能把它们摆到一起。

第二，电子会屏蔽原子核的一部分电量。电子带负电，原子核带正电，电子绕着原子核转的时候，它会中和一部分原子核的电量，也就是说，在离得更远的电子看来，原子核带的电量好像是减少了。这就好像一群小猫去挤着喝猫妈妈的奶和一个小猫独占猫妈妈的奶，感觉是不一样的。

还有电子间的相互作用，就像这一帮小猫喝奶的时候互相挤来挤去，会影响其中每一只小猫的运动。

多电子原子和单电子原子相比有了这些不同，也有了更复杂的特点。于是，要精确地计算氦、锂、铍、硼等等的光谱到底是怎么样的，十分不容易，但是我们可以做一个定性的分析。首先从氢看起，由薛定谔方程解出氢原子的波函数，波函数有很多种，我们挑能量最低的一种，我们可以在这个波函数里放一个电子。而对于氦原子，我们可以解出一个和氢原子中非常相似的波函数。这个波函数可以容纳两个核外电子。两个核外电子可以放到同一个波函数里，为什么？因为电子有自旋，自旋向上和自旋向下的电子属于不同的状态。

下面是锂，首先我们有跟氢原子最低能量态差不多的波函数，但是这个波函数上最多只能放两个电子——自旋向上和自旋向下。第三个电子只能放在更外边，即放在另一个波函数里，也就是薛定谔方程的另一个解。对于锂而言，这另一个解的能量稍稍高一点，但是没有办法，这个电子它挤不到最核心，它只能在那个地方。

所以，对于最外层的波函数（从半经典的角度讲就是最外层的轨道）而言，氢原子的最外层轨道上有一个电子，锂原子最外层的轨道上也有一个电子，钠、钾、铷、铯，最外层的轨道上也都只有一个电子，所以这些元素的化学性质就比较活泼。而氦最外层的轨道被占满了，占满了以后就无欲无求了。所以，氦原子的化学性质比较懒惰，后面的氖、氩、氪、氙、氡也是差不多的，比较懒惰。

通过类似的分析，当然具体是非常复杂的，构建出一个从活泼到懒惰的表来，这个表就是元素周期表。当然，门捷列夫构建元素周期表是从化学的经验规律出发的，但是知道了原子内部的性质之后，是可以从第一原理来构建元素周期表的，是同一个元素周期表。有了元素周期表之后，你可以去研究很多的化学现象，你还可以把这些不同的原子放在一起，去研究结合成的物质的性质。这种对物性的研究就是凝聚态科学、材料科学。等等，等等。