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1983年 攻克不相交斯坦纳三元系大集难题

科界 2018-11-20

1983年,中国数学家陆家羲在国际上发表了关于不相交斯坦纳三元系大集的系列论文,解决了组合设计理论研究中多年未被解决的难题。国际组合数学界权威人士评价:陆家羲的研究成果是20多年来世界组合设计中的重大成就之一。这项研究成果获得1987中国自然科学界的最高荣誉—国家自然科学奖一等奖。

 

中学物理教师出身的数学家

提起中国近现代数学家,华罗庚、苏步青、杨乐、陈省身等都是我们耳熟能详的名字,但对中国20世纪80年代一位享誉世界的数学家—陆家羲,却知之者甚少。他是包头九中一位平凡的物理教师,但当世界著名组合数学家门德尔松教授和班迪教授来华讲学时,却点名要见他,因为就是这样一位普通教师,摘取了数学王冠上130年无人企及的那颗明珠—斯坦纳系列,从而成就了中国组合学在世界数学界的地位。

 

年少初恋“寇克曼女生”

1850年,英格兰教会的一个区教长寇克曼提出了一个有趣的问题:一女教师每天下午都要带领她的15名女学生去散步。她把学生分成5组,每组3人,问怎样安排,才能在一周内,使每2名学生恰有一天在同一组。对于这一问题,寇克曼本人于第二年给出了一种解答。但这只是n=15的情况,当n为任意可分的正整数时,上述编组能够实现的充分必要条件并没有被证明。这是一种组合设计的存在性充要条件问题,100多年来未能被解决。为纪念寇克曼这位在数学研究上的自学成才者,人们把这个著名的数学难题称为“寇克曼女生问题”。

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▲包头九中教师陆家羲

1957年,陆家羲在读《数学方法趣引》时,喜欢上了“寇克曼女生”。为了更加有效地解决这一难题,他于1957年秋进入吉林师范大学(现东北师范大学)求学。在四年大学生活中,他不仅刻苦研读了大量数学专著,而且积极求教,尽一切努力,力求发现“寇克曼女生”的奥秘。当大学生活结束时,他已经完全解决了困扰数学界100多年的“寇克曼女生问题”,此时他才26岁。

1961—1978年,陆家羲把这一成果先后写成《寇克曼系列与斯坦纳系列制作方法》《平衡不完全区组可分解不完全区组的构造方法》等多篇论文,但由于种种原因,一直没能发表。1979年4月间,他在1974年和1975年于美国出版的世界组合数学方面的权威性刊物《组合论杂志》中意外地发现:寇克曼问题以及推广到四元组系列的情况,已于1971年和1972年被两个意大利数学家解决,这比他对这个问题的解答几乎晚了10年,然而意大利数学家却在世界“夺魁”了。以至于陆家羲在一封信中写道:

这些时间比我要迟7至10年,而我的稿子至今还无着落……这也说明我过去的工作是有意义的。这一段历史有18年,我的第一个孩子、精神上的孩子,她有18岁了。可是她的命运真不好,18年,在人的一生中不算短,对现代科学来说,更是一个漫长的时期,难道这里不寓有什么教训吗?

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▲陆家羲书稿

但直到他逝世后,我国数学界才认识到:陆家羲 1965 年的遗作确已先于查德哈里和威尔逊至少 6 年解决了有名的“寇克曼女生问题”,就是说关于“寇克曼女生问题”,陆家羲的工作在世界上是领先的。这一迟到的认可,使我国组合数学方面的一个具有里程碑意义的成就少了一次领先世界的机会,这不仅对陆家羲个人,而且对我国数学界在世界中的地位都是一个重大的损失。

 

良缘晚结“斯坦纳系列”

“寇克曼女生”走了,但陆家羲并没有灰心丧气,而是以更大的热情与世界数学界的另一个百年未解难题“斯坦纳系列”交上了朋友。

“斯坦纳系列”是瑞士数学家斯坦纳在研究四次曲线的二重切线时遇到的一种区组设计(v,3,1),由于区组设计在有限几何、数字通信等方面有着重要作用,同时斯坦纳所研究的区组设计在整个区组理论设计中具有最基本的意义,所以这一区组设计就被命名为“斯坦纳三元系”。但如何证明斯坦纳三元系的存在及其充要条件是困扰数学家的百年谜题。虽经过诸多努力,但“斯坦纳系列”的堡垒还是没被攻克。以至于《组合论杂志》悲观地预测:“这个问题离完全解决还很遥远。”

1979年10月,陆家羲的科研取得了重大突破。他在寄给《组合论杂志》的信中,预告了自己已经基本解决了“不相交斯坦纳三元系大集”。该杂志的复信称:“如果属实,将是一个重要的结果”,因为“这个问题世界上许多专家都在研究,但离完全解决还十分遥远”。1981年9月18日起,《组合论杂志》陆续收到陆家羲题为“论不相交斯坦纳三元系大集”的系列文章。加拿大著名数学家、多伦多大学教授门德尔松说:“这是20多年来组合设计中的重大成就之一。”加拿大多伦多大学校长斯特兰格威在致包头九中校长的信中说:“门德尔松教授认为陆家羲是闻名西方的从事组合理论的数学家,有必要把他调到大学岗位,这样的调动对发展中国的数学具有重要的作用。”他还称陆家羲为中国“处于领先地位的组合数学家”。美国《数学评论》主管编辑阿门达立斯给陆家羲来信,请他担任《数学评论》的评论员。1983年10月,陆家羲作为唯一被特邀的中学教师参加了在武汉举行的第四届中国数学会年会,会上除了报告自己的工作外,还告诉大家对“斯坦纳系列”中六个例外值已找到解决途径,正在抓紧时间整理。

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▲陆家羲在国外发表的论文

 

迟到的认可不遗憾

年会结束后,陆家羲于1983年10月30日下午6时回到包头,31日凌晨心脏病突然发作,猝然与世长辞,年仅48岁。

陆家羲逝世后,斯特兰格威发来唁电,国内著名学者、专家纷纷致函或发表文章,表达对逝者的钦佩和哀悼。中共包头市委、市政府对陆家羲的病逝表示深切哀悼,决定在包头九中设立“陆家羲奖学金”。1983年12月21日,《人民日报》《光明日报》以及《内蒙古日报》,同时在显著位置刊登了新华社发自呼和浩特的消息:“一位地处边陲的中学教师……完成了两项在组合计算领域内具有国际水平的第一流工作……”次年,“向优秀知识分子陆家羲学习表彰大会”在包头市召开。1984年内蒙古科委和包头市科委委托内蒙古数学分会,邀请国内十几名组合数学专家、教授在呼和浩特市召开陆家羲学术工作评审会,会议认为:陆家羲的学术成果,除几个有限集外,全部科学结论是正确无误的。会议建议给予这位优秀的科学家国家自然科学奖,并设法出版陆家羲文集,以纪念这位英年早逝的数学家在“不相交斯坦纳三元系大集”解决中所作出的卓越贡献。

1989年3月,陆家羲妻子张淑琴代表他参加了在人民大会堂举行的1987年国家自然科学奖颁奖大会,从党和国家领导人手中接过自然科学界的最高荣誉—国家自然科学奖一等奖。

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▲“关于不相交STEINER三元系大集的研究”项目获国家自然科学奖一等奖

(文/李剑 图/包头市第九中学)

改革开放 陆家羲

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