超导“小时代”之四:电荷收费站

罗会仟 2019-01-28

古代劫匪:“此路是我开,此树是我栽,要想从此过,留下买路财!”

现代路政:“前方500米收费站,请减速慢行!”

18 世纪末到19 世纪初,牛顿力学的大厦已经落成,整个物理学界正以一个名门正派的身份走向体制化时代。研究物理的基本套路走向成熟:发现新物理现象——总结基本现象规律——针对特征现象进行详细实验测量及定量表征——从大量实验数据里找到合适的数学描述——得出相应公式化的定律——用定律来解释或预测新的现象。至今,以实验为基、理论为辅的科学研究仍然是八股范式,几乎所有的自然科学研究都是这个模式。长期以来,它在描述我们生活的自然过程中取得的成功证明了:实践是检验真理的唯一标准。对于实验物理来说,关键在于获得可靠的定量化的实验数据,否则建立理论只能是空谈。在当时如火如荼的电学研究领域,如何定量地描述电学实验现象,成为各位科学玩家最头疼的问题。

要想玩得起电,首先你得学会怎么“发电”。尽管古希腊人告诉我们摩擦摩擦就能搞定,但毕竟这就像钻木取火一样麻烦,而且得到的静电也不太稳定。富兰克林抓雷电的方法是获得动电的可能途径之一,但又实在太危险了,弄不好被烤焦,灵魂跟风筝一起升天了。不必担心,又是一个着迷科学的富家子弟出马,解决了这个问题。

亚历山德罗·伏特(图1),出生于一个传统天主教家庭,优哉游哉的生活里同时隐藏了一颗不羁的内心。他和奥斯特同学一样,喜欢诗词歌赋,也喜欢科学,诗歌用来泡妞,科学用来娱乐。他不惧礼教,和一位歌女同居到50 岁,然后和另一个女人结了婚。他也不被当时科学大牛们的条条框框束缚,而是自由地探索他所向往的科学。莫森布鲁克发明莱顿瓶后,伏特也搞来一个玩玩,为了实现不断往莱顿瓶中充电,他最早设计了一个静电起电盘。基本原理还是靠金属和绝缘树脂圆盘之间的摩擦,然后通过静电感应让接地的金属带同种电荷,再把电荷转移到莱顿瓶。显然这种方法和后来盖吕克发明的转动摩擦起电盘一样,需要人工发电,做的体力活太多,不太适宜用来做电学实验。不过,靠这个紧跟时代潮流的小发明,伏特就以29 岁的年龄成为了大学教授,然后以此身份名正言顺地周游欧洲列国,拜访伏尔泰、拉普拉斯、拉瓦锡等当时的大科学家和名人。深入广泛地科学文化交流同时,伏特还紧跟时代步伐,阅读新发表的文献。

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图1 伏特和他发明的电堆(http://news.xinhuanet.com/science/2015-11/03/c_134757898.htm)

1971 年,伽伐尼的青蛙电学实验引起了伏特的注意,但他的兴趣点不是那只可怜的青蛙,而是伽伐尼手上的金属刀片。伏特尝试着把不同的金属片放在一起,然后发现了一件神奇的事情——不同的金属接触会造成电势差,也就是说,起电的方法很简单,就是把两块不同的金属叠在一起,自然就有了电!伏特还发现金属和液体(主要是电解质)接触则不会产生电势差,因此伽伐尼之所以看到青蛙腿被电,是因为他手上的金属刀片本身带电。伏特号称他的发现“超出了当时已知的一切电学知识”。已经45 岁的伏特,突然获得了一个极其重要的灵感——如果把不同金属块按照一定顺序堆叠,自然就可以产生很高的电动势,他把这种浸在酸溶液中的一大堆锌板、铜板和布片称之为“电堆”,后被人叫做伏特电堆(或伏打电堆) (图1)。有了电堆,就等于有了一个持续输出的电源,电学研究从此告别摩擦或抓电的时代,同时也朝着应用迈开了坚实的脚步[1]。

伏特发明电堆的时候,已经是55 岁接近退休的年龄了。1801 年,伏特带着他发明的电堆到欧洲各国做巡回秀,在法国巴黎表演的时候,还吸引了拿破仑皇帝来观看(图2)。拿破仑对伏特的发明特别赞赏,于是大手一挥,给他颁发了一枚金质奖章和一笔丰厚奖金。后来伏特推辞自己廉颇老矣想退休,拿破仑不仅不同意,还给他加封爵位挽留[2]。只是,伏特觉得科学家玩政治太危险,人生的最后8 年都是在隐居的状态中度过的,直到拿破仑倒台之后的1827 年,伏特于82 岁的高龄去世。后人为了纪念伏特的科学贡献,特把电动势(电势差、电压)的单位取为伏特,简称伏,符号为V。

90a33b.webp图2 伏特向拿破仑介绍电堆原理(https://en.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Volta)

有了电源,下一个问题就是如何精确测量各种电学现象。按照富兰克林的推论,电现象的本质是电荷,电荷的转移导致了静电现象,电荷的运动则导致了电流。那么,如何衡量电流的大小呢?因为电流中电荷是运动的,你可不能像密立根那样去数油滴,而且你也无法“ 看到”电荷,更何况,实际上电荷的数目是如此之多,你数也数不过来呀!幸亏奥斯特的童话魔法发现了电流可以让磁针偏转,因此电流大小,就能用可观测的磁针偏转角度来衡量。德国的施威格很快注意到这一点,他发明了利用电流磁效应度量电流大小的磁针电流计。由于牛顿力学深入人心,人们很轻松就可以把磁针偏转造成的扭力大小测量出来,最终,电流大小对应了某种力的大小,电学研究回归到了人们熟知的力学研究范畴,一切变得容易起来[3]。

说起来容易,做起来难!

系统测量不同媒质里电流大小的第一人,并不是某位出名的大学教授,也不是某位富家子弟。在人人都能玩科学的时代,德国一个穷苦人家孩子,一个博士毕业找不到好工作,被迫为了生计而经常做家教的中学教师,成为了定量研究电学的先驱。他叫乔治·欧姆(图3),有一个锁匠父亲和一个裁缝母亲,年幼的生活是十分艰苦的,家里许多兄弟姐妹挨不过饥饿寒冷和病痛一个个夭折,母亲在乔治10 岁时也撒手人寰,最终只有兄妹三人靠父亲的技艺活了下来。锁匠父亲深谙知识改变命运的道理,一边自学数学物理知识,一边教授兄弟两人——乔治·欧姆和马丁·欧姆。兄弟俩很快就展露数学天赋,年仅15 岁的乔治就被大学教授赞赏有加,马丁之后也成为著名的数学家。1905年,老欧姆把16 岁的乔治·欧姆送到了埃尔朗根大学,显然这位年青人还没意识到学习的重要性,大一净在玩跳舞、台球、滑冰之类。老爸很愤怒,后果很严重,家里这么穷,你还这么玩。老锁匠说让他转学去瑞士,估计还停了生活费,以至于他不得不中途辍学去中学教书,好挣点钱糊口。后来乔治又想好好学习天天向上,找了欧拉和拉普拉斯的数学著作来自学,并于1911 年在埃尔朗根大学获得了博士学位。话说,六七年时间就能读完大学到拿博士学位,还包括玩物丧志和打工挣钱的时间,实在说明这位仁兄在理科上有一定的天赋。博士毕业并不意味着能找到一个好工作,乔治同学也许觉得父亲骗了他,无奈又回到中学当普通教师去了。一晃又是八九年,1920 年,眼看奔四的乔治·欧姆,还觉得自己事业一无所成,对不起自己的聪明才智。也许某一天,突然醒悟,该做点什么。做什么呢?就当下最火热的电学研究吧!

90acf5.webp图3 乔治·欧姆(https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Ohm)

还是那句话,想起来容易,做起来难!

乔治·欧姆要做电学实验研究,他面临着巨大的困难。首先,他工作太忙,要知道,一名中学教师是要不停备课、上课、改作业、监考等等的,要想做自己的研究只能利用极其有限的业余时间;其次,他资源缺乏,查文献基本靠图书馆残缺不全的资料,仪器基本没有;再者,他经费困难,微薄的工资还得养活家人,要抽出来搞研究,就得勒紧裤腰带。即使这样,不再年轻的这位中学教师还是义无反顾地开始了他的物理科研生涯。

乔治·欧姆要解决的问题,是测量不同材料在相同条件下通导电流的大小。施威格发明的电流计无疑给了他很大的启发,他自己动手做了一个电流扭秤,在磁针偏转的刻度盘上标出角度,从而有了相对准确地测量电流的仪器。有了测量仪器,等于巧妇有了锅,米相对比较容易——市场上各种金属导线并不贵,剩下就缺一个灶了,也就是电流源。

乔治·欧姆选择了伏特电堆作为电源,就这样,匆匆几年过去了,他从一堆数据里勉强凑出来一个规律。也许是因为他急于表现自己的科学能力,也不知道是不是他们的中学评职称要求论文数目,反正欧姆老师很快把他的初步实验结果发表了。但不幸的是,他随后发现无法重复实验结论,显然之前的研究还有问题,只是覆水难收,论文都发出来了,除了被大家嘲笑不专业瞎搞,估计也就那样了。有幸的是,一位正直的科学家发现了这位中学教师的努力,他鼓励欧姆不要这么快放弃自己的理想,并给出了一个关键性的建议:伏特电堆的电压并不是特别稳定,这会直接影响电流的测量结果,不如采用更加稳定的温差电池。所谓温差电池,是由德国另一位物理学家塞贝克发明的,他于1821 年发现金属两端温度不一样的时候,就会产生电动势,形成电流,温差越大,电流越大。由于温差电池是靠温差驱动,只要保持两端的温度不变(如一头沸水,一头冰水),输出的电流就能稳定。可怜的欧姆,为了追逐自己的科学之梦,天天在冰火两重天的实验室猛干(图4)。终于,积累了大量的数据之后,乔治·欧姆发现了一个非常简单的线性规律:通过金属的电流强度和它两端的电势差成正比。因此,衡量金属导电能力可以用通过它的电流强度和电势差的比值来定义,即是电导,表示传导电流能力;两者反过来相除,就是电阻,表示阻碍电流能力(图5)。欧姆还发现金属导线的横截面积越大,长度越短,导电能力越好,也就是说,电阻与长度成正比且与横截面积成反比,这点在情理之中[4]。

94064f.webp图4 欧姆在做实验(http://www.daviddarling.info/encyclopedia/o/ohm)

90b8ce.webp图5 欧姆定律(http://www.sengpielaudio.com/calculator-ohmslaw.htm https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/ohms-law)

乔治·欧姆的结论非常简洁漂亮,然而长期以来,许多自命不凡的科学家、教授们都不喜欢这位中学老师做的土实验,认为金属导电性质没有那么简单,甚至嘲笑他的著作是“对自然尊严的亵渎”。当然,也有人持支持态度,比如电流计的发明者施威格就跟他说“是金子总会发光”。乔治·欧姆本人也极感郁闷,觉得四旬年纪来玩科学是一种失败,他甚至辞去了科隆大学的教职,又去干起了老本行——收入较高一些的私人教师。1831 年,有人重复出了相关的实验结果,人们才开始将信将疑。直到1841 年,英国皇家学会授予乔治·欧姆“科普利金质奖章”,算是给了他科研工作的一个公开的肯定[5]。乔治·欧姆总结出的金属导电规律被命名为欧姆定律,后人为了纪念他,把电阻的单位命名为欧姆,简称“欧”,符号为Ω。

如今,人们知道,产生电阻的根本原因,在于电子在材料内部运动时会遇到各种阻碍。就像你开车上了高速公路,每每遇到收费站都可能会堵车一样,因为堵车导致整个车流变慢。电子在运动过程也要付出它自己的“买路财”,它可能发生碰撞导致能量损失,部分电子跑得慢了甚至被材料困住跑不动了(图6)。电子大军从进入材料,到奔出材料,需要一路厮杀,难免损兵折将,也难免有大量伤病,最终导致出来的电子部队不一样,这就是电阻的起源。麦克斯韦的电磁理论和法拉第的电磁场概念告诉我们,电子之所以能够运动,是因为受到了电场或磁场的作用力。在没有外电场情况下,电子在材料内部运动是杂乱无章的,无法形成固定方向的电流;但是一旦建立电场,电子就会受到一致方向的作用力,从漫天飞的状态秒变成齐步走的状态,形成方向稳定的电流(图7)。需要注意的是,电子在材料内部的运动速度并不是想象中那么快,尽管电场或磁场可以光速建立起来,但是电子毕竟有一定的质量,跑起来还是要远远低于光速。一般来说,电流传播速度指的是接近光速的电磁场速度,而非电子运动的速度。而决定电子在材料内部的运动方式,以及运动过程会受到怎么样的阻碍,关键在于材料内部电磁场的分布。至于材料内部电磁场是怎么分布的,它们又是如何影响电子的运动状态呢?直到今天,这仍然是物理学的主要研究内容之一[6]。

90b154.webp图6 电荷收费站

9aa6d4.webp图7 电子在材料内部的运动状态

参考文献

[1] 宋德生,李国栋. 电磁学发展史(修订版). 广西人民出版社,1996

[2] 刘晓. 拿破仑对法国科学技术研究的推动. 中国社会科学报,2014 年01 月08 日

[3] (美)麦克莱伦第三,(美)多恩著,王鸣阳译. 世界科学技术通史,上海科技教育出版社,2007

[4] 原鸣. 欧姆定律的发现. 中国科学报,2014 年5 月16 日

[5] 学科王(http://zixun.xuekewang.com/). 乔治·西蒙·欧姆——欧姆定律. 2010 年10月30 日

[6] 罗会仟. 若水阁科学博客( http://blog.sciencenet.cn/u/Penrose),[ 水煮物理] (21):电荷的“买路财”

来源:《物理》杂志2015年第12期