【深度】噪声下相互依存网络的自适应H∞异质同步

噪声下相互依存网络的自适应异质同步是指：基于自适应控制方法，在外部噪声的干扰下，相互依存网络的每个子网异质同步到各自的孤立系统。

相互依存网络是网络的网络，是近年来复杂网络研究的一个重要内容。不同系统之间的相互依存关系对当今世界经济、政治、文化的发展都产生了极大的影响，同时也极大地影响着人类的生产生活。下面给出了一些常见的相互依存网络系统：

以交通运输网为例，在城市道路交通网络中，由于恶劣的天气、交通事故等因素，可能造成一个或部分关键路段或路口堵塞，这些失效（堵塞）路段或路口会通过路段、路口间的相互关系引起其它路段或路口失效，成连锁效应，终导致整个网络或局部崩溃。因此，对相互网络的性能研究显得格外重要。

同步是网络动力学研究的主要方向，网络的同步现象比比皆是。有些同步是有益的，如保密通信、组织管理的协调及高效运行等，我们需要这样的同步；有些同步是有害的，如通信网中的信息拥塞、大桥的同步震动等，此时应尽量避免这种同步。

目前关于网络同步的研究主要集中在单个复杂网络，对网络的网络尤其是相互依存网络同步的研究才刚刚起步。面对纷繁复杂的相互依存网络系统，如何协调内部的依赖关系，使得系统内部的各个子网达到平衡稳定状态，是目前相互依存网络研究的重中之重。

由于网络所处环境的复杂化，网络的内外部噪声均会对网络同步产生一定的影响。例如：

（1） 网络的内部噪声会对其动力学行为产生影响, 增加了网络同步的控制难度;

（2） 网络外部的信道噪声则会影响网络的信息传递, 降低通信的准确性。

因此，分析噪声与网络同步的关系对研究相互依存网络的稳定性非常重要，是目前亟待解决的问题。

采用什么样的控制方法才能使噪声干扰下的网络达到同步？

李雅普诺夫稳定性理论是控制理论研究的主要方法, 而自适应控制技术是一种能修正自己的特性以适应对象和扰动的动态特性变化的方法。在经典控制论中, 对于具有噪声的网络通常采用前馈或者反馈消除噪声影响, 达到系统稳定。20 世纪 80 年代, Zames和Doyle等分别提出了利用H∞控制方法探讨了系统的鲁棒优化控制问题。H∞鲁棒控制理论是在H∞空间(即Hardy空间)通过某些性能指标的无穷范数优化,而获得具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论，它是一个非常有效的优化控制方法。以往关于网络同步稳定性的研究都说明了基于H∞方法,不仅可以达到系统内部的鲁棒稳定,同时可以满足网络外部一定的鲁棒水平。

基于以上分析，借助李雅普诺夫稳定性理论、Schur引理, 本文提出新的使得相互依存网络在有噪声和没有噪声的情况下达到异质同步的充分条件,同时相互依存网络的内部达到自适应渐近同步,而网络外部则达到鲁棒H∞水平。最后的数值模拟验证了提出的方法的有效性以及可行性。

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