狄拉克的方程游戏（一）

来源：现代物理知识杂志

维尔切克  著

丁亦兵1  乔从丰1  李学潜2  沈彭年3  任德龙1  译

1中国科学院研究生院 ，2南开大学物理学院， 3中国科学院高能物理所

本文是2004年诺贝尔奖得主、著名理论物理学家维尔切克（F. Wilczeck）所著的高级科普著作《神奇的现实》（Fantastic Realities）中的部分章节。由于各种原因，这些章节在译著出版时被删除了。但其内容于普及和深化理解现代物理却是非常重要的。我们得到了原作者的首肯，从舍弃的章节中挑选了部分章节翻译发表。现在刊登的这一部分，专门讨论了量子场论的发生与发展。可称之为量子场论通俗入门。

狄拉克

“不可否认：这些数学公式是独立存在的，并且有着它们自己的智能；它们比我们更聪明，甚至比发现它的人更聪明；我们从它们那里得到的要比原来赋予它们的多得多。”

——H. 赫兹，关于麦克斯韦的电磁学方程

“我做的大量工作只不过是用方程玩游戏，看看它们能给出什么。”

——P.A.M.狄拉克

“它恰恰给出了人们所需要的电子的特性。这对我来讲真是一笔出乎意料的奖金，完全出乎意料。”

——P.A.M.狄拉克 关于狄拉克方程

在所有的物理学方程中，狄拉克方程或许是最 “不可思议”的。它的推导最直截了当，极少受实验的约束，是一个具有最奇异和最惊人影响的方程。

1928年初（原始论文的接收日期是1月2日），一个刚从电力工程转行到理论物理的25岁的年青人保罗·阿德里安·莫里斯·狄拉克（1902~1984）推导出了一个引人注目的方程，这个方程后来一直被称之为狄拉克方程。狄拉克的目标非常具体，即瞄准了当时的热门课题。他想写出一个能比已有的一些方程更精确地描述电子行为的方程。因为那些方程要么只考虑了狭义相对论，要么仅考虑了量子力学，但从未两者兼顾。当时一些更有名气的和更有经验的物理学家也正在研究同样的课题。

不同于那些物理学家，也不同于伟大的经典物理学家牛顿和麦克斯韦，狄拉克并没有从对实验事实进行详细的研究开始。他只是利用几个基本的事实和所谓的理论上的必要条件来指导研究工作，其中的一些条件现在已经知道是错误的。狄拉克试图用一个简洁的、数学上自洽的方案来具体表达这些原理。诚如他所言，通过“方程游戏”，他无意中发现了一个特别简单、优美的答案。当然，这就是我们现在称之为狄拉克方程的方程式。

狄拉克方程的一些推论可与已有的实验观测数据做比较。它们很有效，解释了一些用别的方法都极难理解的结果。特别是下面就要说到的，狄拉克方程成功地预言了电子永不停息地自旋，因而它们相当于小磁铁棒。它甚至预言了自旋的速率和磁性强度。但有些结果似乎与显而易见的事实不一致。狄拉克方程明显地包含了这样的一些解，它们似乎描写常规的原子在一瞬间自发地消失成光猝发的方式。

几年的时间里，狄拉克和其他物理学家都在与一个异乎寻常的佯谬奋争。一个方程因其能正确无误地解释很多精确的实验结果且又能极端漂亮地去引导物理而被认为是“显然正确”的——但又怎么会具有明显灾难性的错误呢？

狄拉克方程已成为基础物理赖以运转的支柱。在保持对其数学形式信任的同时，物理学家不得不重新审视方程中那些符号的意义。这是令人困惑的、伤透脑筋的重新审视，在其间，沃纳·海森堡在给他的朋友沃尔夫冈·泡利的信中写道,“现代物理最可悲的篇章就是狄拉克理论和允许其存在”，并且“为了不会因狄拉克而烦恼，我决定改变一下去做作些别的事情……”。正是在这个时刻，真正的现代物理开始了。

一个引人瞩目的结果是对反物质的预言——更精确地讲，应该存在一种新的粒子，它具有与电子相同的质量和相反的电荷，并且能与电子湮灭成纯能量。1932年，卡尔·安德森通过细心地检查宇宙射线径迹很快地找到了这种类型的粒子。

更为深入涉及的结果是我们将完全重写描述物质的基础。在这种新物理中，粒子只是瞬息存在。它们可以自由地产生和消灭；确实，它们的短暂存在和转化是一切相互作用的源泉。真正基础的东西是无所不在且具转换能力的以太：量子场。这些就是构成我们极其成功的现代物质理论基础（经常被毫无诗意地称为标准模型）的概念。尽管狄拉克方程本身被彻底地重新解释并广泛地推广，但它从没被抛弃，仍是我们理解自然的核心支柱。

狄拉克发现的直接原因以及他考虑这个问题的方法是调和两个成功的高级物理理论的需要，当时这两个理论已经有些不同步。到1928年，爱因斯坦的狭义相对论诞生已有20多年，已经被很好地理解和完全地证实。（这里，描述引力的广义相对论不在我们的讨论范围之内。引力在原子尺度上非常微弱，可以忽略。）另一方面，尽管海森堡和薛定谔的新量子理论是个相当年轻的理论，它们已提供了对原子结构的深入了解，并且成功地解释了很多原先很难理解的现象。显然，他们抓住了原子中电子动力学的基本特征。困难在于，海森堡和薛定谔给出的方程不是以爱因斯坦的相对论力学为基础，而是以牛顿的古老的力学作为出发点。对所有速度比光速小得多的系统，牛顿力学是一个非常出色的近似，它包括了原子物理学和化学中的许多有趣的情况。然而，能用新量子理论处理的那些原子光谱的实验数据非常精确，以致对“海森堡-薛定谔预言”的微小偏离也能观测到。所以存在着强烈的“实用”动机去寻找一个基于相对论力学的、更精确的电子方程。不仅年轻的狄拉克，而且还有其他几位资深物理学家也在寻找这样的方程。

事后，我们能察觉到更多的既古老又基本的二重性在起作用，如：光相对于物质；连续相对于分立。这些二重性为实现对自然界统一描述的目标设置了巨大的障碍。在狄拉克和他的同代人试图调和的理论中，相对论是光和连续的产物，而量子理论是物质和分立的产物。在狄拉克的革命按其规律发展之后，在思路拓展的观念混合物，即我们称其为量子场论中，所有的二重性都被协调了。

光/物质和连续/分立这些二重性有着深刻的含义。最早的有感知力的原始人类就注意到了它们。古希腊人已经清晰地把它们表述了出来，并为此展开了辩论，但毫无结论。特别是，亚里士多德把火和土作为初始元素——光相对于物质。他反对原子论者，赞同充满基本物质的空间（“自然憎恶真空”）——维护连续，反对分立。

这些二重性并没有因经典物理的成功而消除；实际上，它们的矛盾更尖锐了。

牛顿的力学最适合描述刚体在空间中的运动。牛顿本人在很多地方猜测过这些二重性的哪一面可能占首要地位，而牛顿的追随者们则强调他的“坚硬的、有质量的、不可穿透的”原子是自然的基本组分。甚至用粒子作为光的模型。

19世纪初期，一个截然不同的光的图像获得了巨大的成功，基于这个图像，光是由波组成的。物理学家们都相信，应该存在一种连续的、充满空间的以太来承载这些波。法拉第和麦克斯韦的发现改进和强化了这个观点，将光等价于电磁场的作用，而电磁场本身就是充满空间的连续实体。

如同路德维格·玻尔兹曼所做的那样，麦克斯韦本人还成功地展示，如果气体是由许多很小的、分立的、明显分离开的原子组成，且这些原子可在除去原子之外的空虚的空间中运动，那么所观察到的气体的性质，包括很多令人惊奇的细节，都可以得到解释。此外，J. J.汤姆孙从实验上，亨德里克·洛仑兹从理论上，都证实了作为物质基本组元的电子的存在。看来电子是牛顿所欣赏的那种不可消灭的粒子。

这样在20世纪开始时，具有两种完全不同的理论特色的物理就不得不令人不舒服地共处了。麦克斯韦的电动力学是一个没提到质量的电磁场和光的连续理论。而牛顿的力学则是分立粒子的理论，它们唯一强制的性质是质量和电荷。

早期的量子理论沿着这种二重性的分叉向两个主要分支发展，但有一些交汇的迹象。

一个分支是处理光的，它始于普朗克关于辐射理论的工作，而在爱因斯坦的光子理论中达到了顶峰。它的中心结论是光以不可分割的最小单位，即光子的形式出现，光子的能量和动量正比于光的频率。当然，这个分支就确立了光的类粒子的一面。

第二个分支始于玻尔的原子理论，而于处理电子问题的薛定谔波动方程处达到了巅峰。它确定绕原子核运动的电子的稳定组态与波振动的规则模式有关。这个分支建立起了物质的类波特性。

这样一来，基本的二重性问题就缓解了。光有点像粒子，电子有点像波。但鲜明的对比依然存在。特别是有两个差别将光和物质明确地区别开来。

首先，如果光是由一些粒子组成的，那么它们必须是一些很奇特的具有内部结构的粒子，因为光可以被极化。为合理地处理光的这种特性，它的粒子必须具有某种相应的性质。若只说明一束光是由如此如此多的具有这般这般能量的光子组成，这些事实会告诉我们光束有多亮，是什么颜色，但不能告诉我们它是怎样极化的，因此这种对光束的描述是不充分的。要得到完整的描述，还必须能够说出光束有什么样的极化方式，这意味着每一个光子必须以某种方式携带能保持光的极化记录的箭头。这似乎使我们背离了基本粒子的传统观念。如果存在箭头，它是由什么构成的？为什么它不能与粒子分离开来？

第二点而且也是更为深刻的一点，即光子是瞬时即逝的。因为当你打开手电筒时，光可被辐射；也因为你用手盖住了手电筒，光可被吸收。所以光的粒子可以被产生或消灭。光以及光子的这种基本的和熟悉的特性使我们远远背离了基本粒子的传统观念。物质的稳定性似乎要求不可消灭的组分，它们具有与瞬时即逝的光子根本不同的性质。

狄拉克方程和由它引发的危机最终迫使物理学家去超越所有这些二重性。其结果导致了一个统一的物质观念，这当然是人类才智最伟大的成就之一。（未完待续）