孙应飞：一次持续 22 年的随机事件

孙应飞喜欢当老师，他说，个性使然，把自己知道的东西分享出去是件幸福的事情。

当然，这个身量高大的男子汉也有害怕的东西，最害怕看到“底下学生的眼神呆住了，看起来就很茫然”，最高兴看到“学生的眼神活泛了，还能和我互动”。

孙应飞已经教学 22 年了，2018 年 10 月，国科大校庆之际，他被授予“李佩教师奉献奖”。

虚拟与现实

畅销不仅是在现实世界。

在互联网上检索“孙应飞”，可找到 14900 个相关结果。但个人信息寥寥，相关链接只有两条。一条是百度百科，内容只有三行。

第一行，孙应飞，男，汉族，职业中国科学院大学教授，博士生导师。

第二行，研究领域：机器学习与模式识别的理论、方法与应用；生物信息处理、基因调控网络；信息融合；信息安全。

第三行，教授课程：随机过程；随机过程在工程中的应用；系统辨识与自适应控制。

唯二的另一条是来自中国科学院大学电子电气与通信工程学院官网的教师介绍，相比百度百科多了的内容也只有联系方式。

非常低调，没有任何个人宣传。但孙应飞也不知道为什么每逢招生季自己的邮箱就“长出来”一封封学生的自荐信，像夏天疯长的草，已读一封还冒出来一封未读，这些简历都指向同一个诉求——想当老师的学生。

也许是因为其余的 14898 条检索结果。

人们在若干讨论“随机过程谁讲得好”的问题里自发地回答出孙应飞的名字；各大文库、网站、贴吧、论坛流传着孙应飞的讲义、课件与习题解答；优酷、哔哩哔哩、网盘……不同网站源的标题是相似的——孙应飞《系统辨识》全 39 讲或孙应飞《随机过程》全 43 讲。

这像一个，人不在江湖，但江湖上还流传着他传说的现实演绎。

点开任意一个小窗视频，孙应飞或是手持教尺顺着公式推导的一个个等号在投影屏幕前踱步，他不断侧身以防自己被投影成一片黑影干扰学生的视线；又或是用粉笔在黑板上现场演示推导。

孙应飞的声音洪亮极具穿透性，似乎能穿透虚拟直达现实，让你觉得“下一秒要被提问了”，由于视频分辨率有限，他的面目并不清晰，但那种无法言说的使人信赖、感觉舒服的气质，每一个屏幕那端的人都可以从各自的青春回忆中找到对应的投影。

不同于基础教育带有统一性质的远程网课，高等教育意味着更多的可选择性，是否接受教育，接受何种教育，再具体一点，听什么课，听谁的课。

无数心智成熟的成年人带着渴望改变的心情在屏幕那端检索、浏览、选定，鼠标的敲击像一场无声的投票，决定着同类课程的优胜劣汰，没那么好的课在不被选择中坠落，淹没成互联网海量信息的一星泡沫，而优胜者的唯一奖励，也仅仅是能将知识传播给更多的人。

黑夜与白昼的界限在视频网课中无法体现，但在现实世界里，孙应飞已经教学 22 年了，正如他最常讲授的“随机过程是依赖于时间参数 的一族随机变量”。

依赖于时间

时间像一个充满交叉小径的花园，站在一点看未来，未来有千万种变化的方式，每一种又不断分叉变化出其他可能。

对孙应飞来说也是如此，有很多机会，比如下海经商……

但任凭小径交叉，孙应飞只选了一条，直直地走下去。22 年，他站在一方讲台上，面对着流水的年轻学生，像面对一整个世界。

“喜欢当老师，个性使然。”

“没什么为什么，难道把自己知道的东西分享出去还不够令人快乐吗？”

习惯性的善意促使孙应飞再次开口“就好像你们记者问出来好问题，写出来好文章一样”。他惯性带入对话者的身份来解答问题，就好像他常从学生的视角来审视自己的课程。

“即使相差一点，但学生不明白就说明老师讲得还不到位，学生对我教学水平的提高有很重要的促进作用。”

孙应飞把科研中获得的新思路提炼分享给学生，比如在雷达信号设计时如何应用到随机过程的知识。而学生也为他提供科研的灵感，“学生写论文时，甚至毕业几年后还会和我交流，他们某个地方卡住了、过不去了，我来帮他们推导一下，那也是我的收获。”

与中国科学院研究生院（中国科学院大学前身）的缘分始于一小段讲采样定理的试课。

“面试时有院长、书记、办公室主任、两名正式老师，我讲了自己的科研经历和研究方向，回答了一些问题，最后还作了课程试讲，讲的信号与系统中的采样定理。”

2002 年，孙应飞从清华大学博士后出站后来到中国科学院研究生院任教。“当时研究生院已经在实行‘三统一四结合’的办学方针，学生很多，学校很重视教师的引进，尤其是具备一定教学水平的教师，课上的不好是一件非常严重的事情。”

学术大师、年轻学者，大学里最重要的两种人才，纵然前者可以吸引聘请，但后者归根结底只能自己培育，年轻学者又分为两种，今天的学者与未来的学者，换言之，昨天的学生与今天的学生。而将“学生”与“学者”连接起来的，正是教学。

教学需要时间。

数学专业出身的孙应飞本科时曾学过教育学、心理学，“还学过教材教法，当时没意识到到底有什么用，但是日后实践起来回头看就明白了，课程如何设置、重点难点如何安排……”。

“培养新老师最好的方法就是实践锻炼，教师只有在讲课中才能提高自己，只要教师重视教学，肯花心血，都没问题，都能教好。”

孙应飞的课上总是出现“蚂蚁、坑、螃蟹”等意象，“因为学生的背景各有不同，而纯讲数学肯定非常乏味，需要变换思路让学生听下去、学懂。”

3 年过去了，曾听过孙应飞《应用随机分析》课程的中国政法大学成思危现代金融精英班学生程晴，再回忆起孙老师和课程来，虽然具体的轮廓已经模糊，具体的知识点也不能全部记清，但她脱口而出，“幽默、亲切、认真、有修养，虽然课程内容很难，不过听他讲真的不会很难。”

孙应飞是程晴整个本科生涯中唯二在结课后冲出去求合照的老师。

“结课时，大家一起找孙老师拍合影，我们会把孙老师的语录和照片转发到朋友圈。”和老师间如此亲近的场面多见于高中生，而在本科、硕士生身上却极其少见。

2018 年，恰逢国科大 40 年校庆，为纪念我国早期回国专家、中国科学院大学（以下简称“国科大”）外语系教授李佩先生，国科大决定设立国科大最高级别的教师奖项——“李佩教师奉献奖”。以激励广大教师向李佩先生学习，坚持学为人师、行为世范、立德树人，以高尚的人格魅力和学识修养教书育人。

2018 年 9 月国科大启动了“李佩教师奉献奖”候选人的遴选推荐工作，共有 22 个学院（系）遴选推荐 38 名教师申报。国科大副校长、校教学委员会主任郭正堂院士主持召开了专家评审会。经过与会专家讨论评审，孙应飞榜上有名，获得“优秀教师奖”。

获奖评语是这样的：获奖者师德高尚、为人师表、热爱教学、乐于奉献，学术水平高，授课特色鲜明，教学效果显著，编写出版的教材或教学辅导书产生了良好的社会影响，部分教材被高校广泛使用。获奖教师的突出教学贡献受到与会评审专家的一致好评。

概率是将过去的经验用于对未来的预测。

随机过程则是通过表面的偶然性描述出其必然的内在规律，并以概率的形式加以描述，换言之，从偶然中悟出必然。

偶然中的必然

学生与教师，科研与教学。这些词语相辅相成，排列组合成一道宏大命题的最优解。

高中时代的孙应飞就喜欢数学，和要好的同学找一些题目自己做，不懂的题互相讲讲。而“讲得好”的标准也正是高中时的数学老师奠定的，“一是要能讲明白，二是要能拓展，能深入。比如韦达定理 的根与系数关系，不仅要讲明白二阶，还要能推广到三阶、 阶，以及它用于解决什么问题。”

一直怀着当老师的念头，孙应飞报考了北师大数学系，成为那年北师大数学系浙江省招生的五分之一。本科毕业后初登讲台，面对只比自己小 4 岁的学生们，他捏着教案的手微微湿润，觉得“诚惶诚恐、意义重大”。

在江南大学任教 6 年后，孙应飞决定继续深造求学。

硕士导师告诉他“做学生的三件事”，他也告诉自己的学生。“第一要坐得住，至少看书 3 个小时不起来；第二要能找到问题；第三是要尝试用一个合适的方法解决问题。”除此之外，孙应飞希望学生们要“性格开朗”——“因为科研不是一件轻松的事，做出成果来没那么容易，需要付出努力，也可能需要很久。”

“要问自己的内心，究竟对科研感不感兴趣，不必为了读博而读博。”这是孙应飞常对学生们说的话。

而在清华大学自动化系师从李衍达院士完成博士后工作时，李衍达的“宽严相济”又给了孙应飞新的启发。“首先是看问题要一针见血，如何发现问题，怎样把握研究热点，什么样的问题是值得探索和研究的。其次是学术上的，该严谨时严谨，该开放时又要敢于尝试。”

似乎每个人都曾听到过这句“你们是我带过最差的一届”，这样的论调在不断渲染夸大中重复成师生、家长乃至于全社会的心照不宣，但却极少有人深思背后的原因。

“这样的话我不会说。”

孙应飞在中科院研究生院的第一届学生早已毕业，有一位还成了新任杰青。而现在研究生开学的第一次课上，当孙应飞问出“没学过复变函数、积分变换的举手”，大片大片都是举起来的手，像挡在他心上的一片乌云。

再一深问，许多本科专业必修的《概率论与数理统计》，学生们只学过 30 个课时，囫囵吞枣学个半本，甚至连中心极限定理和大数定理都不知道。

显而易见，学生的基础变差了。

面对这样的情景，孙应飞有一点黯然，但也来不及黯然太多，因为他要在研究生课程中把学生们本科缺失的知识点尽力多补一点。

“但这样的话我还是不会说。”

“我们那时候的学生更多在死读书，但现在的学生更活泼，脑筋转得快，给他们的选择变多了，同时诱惑也变多了。不是学生笨，学生都是好学生，只是学生所受的基础教育是被简化过的，课时消减、难题删掉……基础打得不扎实，这不仅是学生的问题。”孙应飞情不自禁地摊手。

孙应飞现在给国科大的研究生们讲授的《随机过程》与《系统辨识与自适应控制》分别有 60、40 个课时。2014 年国科大迎来了自己的第一届本科生，大三下半时孙应飞教授他们《概率论与数理统计》。

“我们要上 80 个学时，除课本，我还补充了一些有点难度的习题，这些补充习题多取自俄罗斯施利亚耶夫的习题集，考试也比较难，他们学的是真的蛮苦的，所以我们的本科生毕业出来，一般都没问题。”

这个身量高大的男子汉也有害怕的东西，最害怕看到“底下学生的眼神呆住了，看起来就很茫然”，最高兴看到“学生的眼神活泛了，还能和我互动”。

“只要学生们能学好，能成为对社会有贡献的，能在各自领域独当一面的人，我都会很有成就感，不过当然还是最希望学生们能成为科研工作者。”

12 月，南方正是品茶听雪的好时节，但在北京窗外是光秃秃的，没有树叶，也没有雪。“来了很多年，已经习惯了。”孙应飞是浙江绍兴人，现在讲话还有些口音。

比如“二项分布”，他讲出来就变成了“爱上分布”。

本文转自微信公众号：科苑学子