狄拉克的方程游戏(六)

科技工作者之家 2019-05-18

来源:现代物理知识杂志

维尔切克  著

丁亦兵1  乔从丰1  李学潜2  沈彭年3  任德龙1  译

1中国科学院研究生院 ,2南开大学物理学院, 3中国科学院高能物理所

6推理的创新力

现在我已经较为详细地讨论了“方程游戏”如何将狄拉克引导到一个方程,这个方程充满了他不曾预料到且以多种方式抵制的、但被证实是正确且极富成果的结果。怎么会发生这样的事呢?数学真的会有创新力吗?真的能够通过逻辑处理或计算达到全新的见解——产出多于投入吗?

如今这个问题特别及时,因为它处于关于机器智能特性的争论核心——它是否可以发展成一种与人类智慧相媲美的智力,甚至它的终极的极品。

乍一看,反对的论点迫不及待地出现了。

最强有力的论点,至少心理上地来自于反思。仔细考虑我们自己的思维过程,我们不能回避一个不可动摇的直觉,这个直觉不是专门地甚至主要地包含基于规则的符号处理。确实没有感到是那种方式。我们通常用图像和感情思维,而不只是符号。我们的意识流持续地被与外界的相互作用及内部的驱动刺激和重定向,其方式完全不像在效仿数学算法的展开。

另一论据来自我们用现代数字计算机得到的经历,因为在一定意义上这些是理想的数学家。它们以远超过人类可能的严格、速度和无错率,遵循着精确的规则(公理)。在许多专业化的、基本的数学任务中,例如为得到最大利润安排航空公司的航班计划或油料配送时间表,它们远远超过了人类的作为。然而通常,合理的标准、甚至是最强大的现代计算机依然是脆弱的、有限的,并且真是十足愚蠢的。一个微不足道的程序错误、几行病毒码或者一个存储缺陷都可使一台强大的的计算机死机,或使它无法控制地自我毁灭。通讯需要严格控制的格式,不支持任何丰富的自然语言。荒谬的输出可能且经常未被检测到和未被引起注意而出现。

然而,经过更严密的审视,这些论点引发了问题和怀疑。尽管从神经细胞电信号的模式到人类思维过程映射的本质,在很多方面仍是非常神秘的,但人们也了解到不少东西,特别是关于感觉处理的早期阶段的东西。至今已发现的东西都不能说明任何比遵从严格确立的物理定律的电和化学信号更为奇异的东西被包含了进来。作为一个有效的假设,从电信号的模式到思维模式的映射必须并且确实存在,已被绝大多数的科学家接受。射到我们的视网膜上的光子的模式被拆解,然后解析为基本单位,馈送到一系列令人眼花缭乱的不同的通道,进行处理,然后(以某种方式)重组起来,给我们一个好像简单的“世界的图像”,再组合为空间中物体,我们很容易把这些看作是理所当然的。事实是我们一点也不知道我们是如何完成绝大部分我们所做的事情,甚至——也许特别是——我们最基本的头脑的技能。人们曾试图造出这样的机器,它们可以识别图画中的物体,或像蹒跚学步的小孩一样四处走动并探知世界,但这些人非常灰心失望,尽管他们自己可以很容易地做这些事情。他们不可能教给别人他们是如何做这些事情的,因为他们自己也不知道。所以似乎很清楚,反思对思维的深层次结构是一个不可靠的指导,无论是关于已知的还是未知的。

再转到用计算机的经验,任何消极的判断肯定都为时尚早,因为它们在飞速进化。一个近来的基准是深蓝计算机在一场短赛中战胜了伟大的世界象棋冠军加里·卡斯帕诺夫。如果由人类来做这种表演,任何有判断力的人都会反对把这个水平上的比赛评价为极富创造性的成就。然而,这种在有限范畴内的成功愈加使问题尖锐化:哪些阻碍纯计算创新力在广阔的领域出现的东西丢失了?在思考这个艰巨的问题时,我相信个案的研究对我们会有帮助。

在现代物理中,也许在整个智力发展的历史中,没有一个事件能比狄拉克方程的历史更好说明极大的数学推理的创新本质。事后,我们知道狄拉克想做的是绝对不可能的。1928年时人们所理解的量子力学规则与狭义相对论不相容。然而就是从这些不相容的假设,狄拉克导出了一个方程,它至今仍是物理学的一块基石。

这样,我们在这里展示了一个具体的、有意义的并且有文献记载的例子,它介绍了如何对物理世界进行数学推理,并终极于一个具体方程,导致了令思考者自己都大吃一惊的结果。表面上看它违反了一些守恒定律,得到的远多于投入的。这样的一个跳跃怎么可能呢?特别是为什么狄拉克达到了这一点?当方程把他们引入迷茫时,是什么使狄拉克和他同时代的科学家坚持墨守于他的方程呢?

深刻的见解来自狄拉克自己的两段话。在他一篇典型的短文“我作为一名物理学家的生活”中,他特别赞赏他作为一个工程师所受训练的价值,包括:“工程课程非常强烈地影响了我。……我学会了,在描述自然时,必须容忍近似,甚至带有近似地做工作可能是很有趣的,并且有时是优美的。”沿这条路,狄拉克(以及其他一些人)早期对他的方程的信任使他没有考虑方程的明显缺陷,其原因之一就是他可以找到与氢原子光谱的实验室数据符合得极其出色的方程的近似解。在他最早的论文中,他愿意在不谈解决的情况下提及困难,即存在数学上显然同样有效的其他解,但没有合理的物理解释。

沿着表面上看似乎非常不同的路线,狄拉克经常赞赏数学美的启发能力:

“科研工作者,在他致力于用数学形式来描述自然的基本定律时,应该主要力求数学的美。”

这是早期对狄拉克方程信任的另一个源泉。它曾是(如今也是)异乎寻常的优美。

不幸的是,很难使其精确,并且几乎不可能传达给非专业的读者数学美的本质。但我们可与其他类型的美做一些类比。能使一段音乐、一部小说或一出戏剧出色的一个特征是,重要的、充分发展了的主题间的紧张气氛的积累,然后再以令人惊讶和令人信服的方式解决掉。能使一处建筑工程或一座雕塑漂亮的一个特征是对称——比例的平衡,有价值的错综复杂。狄拉克方程在最大程度上同时拥有了这两个特征。回忆一下,狄拉克曾试图调和电子的量子力学和狭义相对论。可以看到在简单性和相对论相互冲突的要求间的矛盾是如何被协调的,并且发现基本上只有一个办法能做到,这是相当漂亮的。那是狄拉克方程数学美的一个方面。另一方面,它的对称和平衡,几乎是感官享受。空间和时间、能量和动量,以平等地位出现。系统方程组中不同的项必须按相对论的音乐编舞,0和1(以及i)的模式就在你的眼前跳舞。

当物理的需要导致数学美,或——在少见的并具魔力的时刻——当数学要求导致物理的真理时,各条路线汇聚到了一起。狄拉克曾寻找过一个满足物理动机的假设的方程。他发现要做到这一点实际上需要一个含有四个组分的方程系统。这太令人惊奇了。最好是具有两个组分,因为它们清楚地代表着电子自旋的两个可能方向。而额外的双重组分开始时并没有任何令人信服的物理解释。确实,它们削弱了方程的假定意义。但方程已经呈现出它自己的生命,超越了诞生它的想法,很快正如我们所看到的,这两个额外的组分就被认为是预示着具有自旋的正电子。

随着这个汇合,我认为在得到狄拉克方程时,我们抵达了狄拉克方法的核心,这与在得到麦克斯韦方程时抵达了麦克斯韦方法的核心,在得到爱因斯坦方程时抵达了广义相对论和狭义相对论的方法的核心是一样的。它们通过实验逻辑进行。那个概念只是一种表面上的矛盾描述。在实验逻辑中,人们用方程表述假设,并且用这些方程去做实验。这就是说,人们试图从美和自洽性的观点改进方程,然后检验“改进后”的方程是否阐明了自然界的一些特征。数学家认识到这种“反证法”的技巧:要证明A,你可以假设A的反面,从而得到一个矛盾。实验逻辑是“成果确认法”:要证明A成立,先假定它成立,然后展示它将导致丰硕的结果。相对于常规的演绎逻辑,实验逻辑遵从耶稣信条,“请求宽恕比求得允许更受保佑”。确实,如我们已经看到的,实验逻辑不把不自洽看作是一个不可挽救的灾难。如果一种研究路线取得某些成功,而且富有成果,它就不应当因为不自洽或具有近似的本质而被摈弃。相反,我们应该寻求一种方法,使它成为正确的。

记住这些,让我们回到数学推理的创造性这个问题。前面我说过现代数字计算机在一定意义上是理想的数学家。在任何合理的、精确公理化的数学领域,我们知道怎样给计算机编程序,这样它便能系统地证明所有有效的定理。这种现代机器可通过它的程序而高速计算,输出有效的定理,它比任何人类的数学家所能做到的都快得多,可靠得多。但运行这样的程序作高深的数学,不会比安排一群众所周知的猴子去打字,和希望再产生莎士比亚更好。你将会得到许多正确的定理,但基本上它们都是平庸的,而同时有一些宝石毫无希望地埋在了垃圾当中。在实际中,如果你精读数学或数学物理期刊,不谈及文学杂志,你不会发现太多用计算机提交的工作。试图教计算机做“真正的”创造性的数学,如同试图教它们识别真实物体或巡游真实世界,已经有了有限成功。现在我们看到这些都是密切相关的问题。创造性的数学和物理依赖的不是完美的逻辑,而是一种实验逻辑。实验逻辑包括辨认模式、与它们游戏、提出一些假设去解释它们,并且——特别是——识别出美。而创造性物理需要得更多:有感知和抚育世界上的模式的能力,并且不仅评价逻辑的自洽性,还评价(近似!)所观测到的世界的保真性。

那么,回到中心问题:纯数学推理能够创新吗?这毫无疑问,如果采用狄拉克的方式,与容忍近似,识别美,及通过与真实世界的相互作用进行学习这样的能力相呼应,这些因素的每一个都在所有的物理进展的重要进程中扮演了角色。把那些在具体机制中的能力建立在牢固的基础上,作为一种挑战,问题就回来了。(全文完)

本文选自《现代物理知识》2010年第4期   时光摘编

来源:mpihep 现代物理知识杂志

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