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【书评】数学知识?数学思维? ——读《先驱者的足迹——高等数学的形成》

科界 2019-05-25

来源:中国科普作家协会

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微博上曾有条热搜“#校长回应三年级才开数学课#”,大致内容是湖北赤壁某小学在一、二年级集中培养学生的语文能力,到三年级学生掌握了一定的理解能力后才开设数学课程。这样调整的好处是,学生在拥有了一定的理解能力后,仅用一学期,就可以掌握小学前三年的大部分数学知识。这一举措受到网民广泛支持,微博投票支持者数量10倍于反对者。

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巧合的是,这一热搜出现的时候,我正好读完《先驱者的足迹——高等数学的形成》这一数学文化领域的书籍,网络与现实碰撞在一起,思想便开始自然发酵。我对书的要求不高,能从一本书里学到一句话、明白一个道理或者能激发一点反思,便觉得是一本好书。《先驱者的足迹——高等数学的形成》满足了我读书的诉求,因而觉得需要好好推荐一下。

《先驱者的足迹——高等数学的形成》由李晓奇教授和任嵘嵘教授合著。这本书从数学的起源、早期发展、初等数学时期、近代数学时期以及现代数学时期等数学发展史的几个重要阶段开始介绍,接着分别讲述解析几何、函数、极限、导数、微分、积分、常微分方程、无穷级数等内容的起源和发展史以及相关数学家的生平和业绩。

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读者不但可以了解到每个知识点的内容,还可以了解每个理论的历史背景和发现人,同一时刻中国的数学发展与世界数学发展的对比。例如,当祖冲之之子沿着刘徽的《九章算术》完成球体积公式推导之际,意大利数学家卡瓦里还不知身在何处,通过横向对比,读者可以清楚地知道在计算球体积问题上,中国比欧洲早了1000多年。

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除了了解到主要概念的形成及思想方法,读者还可以学习到数学家的思维过程及奋斗精神,能够激发读者的数学兴趣和创作性思维。同时该书在最后给出了国内外的数学名题与猜想、各类数学竞赛、国际与国内的数学奖项等内容,可让读者在了解数学的整体情况后进一步深入发掘,继续发现数学之美。

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这本书的结构布局满足了数学的一个重要属性——逻辑性。全书从数学发展史入手,逐步引入数学概念公式,最后提供给读者更多的拔高选项,层层递进,各个子章节内的知识点也条理清晰,通读下来仿佛置身历史潮流,跟着一代代数学家一步一个脚印地走完了一趟旅程。

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在可读性上,全书以简短的文字篇幅和生动的图画来呈现高等数学的发展史,以图文并茂的形式将相关的数学家生平、业绩、治学方法和态度、趣闻等内容描述出来,图文配比恰当,既没有大段文字带来的臃肿感,也没有大量图片排布给人的空洞感,使得看似高深的高等数学生动有趣,适于不同年龄阶段的读者。此本书是一本少有的可以覆盖多个年龄段学生的优秀科普图书,不仅可以作为大学高等数学课本的补充材料,也适用于高中生,甚至小学生阅读。

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我们90后这一代,多数人自小学以来接受的数学教育大致上只能用三个词概括:数字、逻辑与公式(当然这是站在一个文科生的立场所揣度的结论,大学以后接触数学较少,也可能不包括95后们)。数学似乎和文化扯不上一点关系,它只是一种形式化的概念,遵循“记忆事实-运用算法-算出答案”的模式,似乎单纯地活跃于数学家们的天才思维中。小时候掰着手指计算10以内的加减法,觉得数学是有用的,它贴近生活、贴近实际。高中求导数、算极限却发现数学只能用在课堂与试卷,数学成为了“筛子”,筛去那些头脑不灵活的“笨蛋”,得数理化者得天下,留下来的人洋洋得意,被筛除的人则望而生畏,开始惧怕数学,否定自己。然而,数学并非如此,数学是一种优美的文化,数学的内涵除了数字、图表、符号、公式、模型等数学语言,还包括数学观点、理性思维、严谨逻辑等等。

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兵法崇尚“知己知彼,方能百战不殆”,了解一个人需要看其生长环境,了解一个国家需要看其文化特色,同样,学习数学也需要知道其文化背景,从整体出发深入细节,站在整体角度搭出框架才能更好地完善细节,而不是只一味地灌输知识却不知“全牛”,知其然而不知其所以然。这本书便是一本十分适合于学生阅读的数学科普图书,在初步接触数学,对数学有了基本感知后,阅读本书能够帮助更多的数学爱好者及早了解变量数学的思想和方法,梳理出数学的整体框架,激发学习数学的兴趣,及早培养数学思维,了解数学应用场景,为日后的学习打下良好的基础。

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本书作为科普读物,语言风格上还是更偏向于将受众定位为大学生、大学老师以及具有一定知识积累的数学爱好者,在语言表述上略显乏味,文字趣味性不足,容易让读者走马观花,期待能够有第三版,并在语言表述上做出一定的调整,使其读者面更为广泛,能够更好地传播数学文化。

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