四种方向单腿跳膝关节应力分布特征的有限元分析

单腿跳（single-leg jump，SLJ）作为前交叉韧带重建（anterior cruciate ligament reconstruction，ACLR）术后康复的训练方式之一，常用于增强膝关节稳定性，促进患者下肢协调性发展[1—2]。同时，SLJ也是评估ACLR术后患者运动能力恢复（return-to-sports，RTS）的常用指标[3—4]。Lee等[5]提出单腿垂直跳在评价ACLR术后患者的RTS时相比于其他指标具有较高的信度。但已有文献仅局限于SLJ在康复阶段的功能性测试，而鲜有关于SLJ触地时对膝关节损伤评估的研究。Teng等[6]分析了SLJ落地时足部旋转位置对前交叉韧带（anterior cruciate ligament， ACL）的影响，发现触地时足部外旋会增大ACL损伤的风险。这表明不恰当的SLJ训练姿势可能会对患者的康复效果造成较大影响，甚至可能造成术后ACL的二次损伤。

在实际的康复训练中，SLJ根据方向不同具有较多变化形式，比如：单腿前跳、单腿内侧跳、单腿外侧跳以及单腿垂直跳等。从冲击生物力学的角度来讲，不同触地姿势会对关节造成不同程度的损伤[7]。因此，明确康复训练中不同形式的SLJ触地时膝关节损伤风险具有重要意义。本文采用膝关节三维有限元模型，基于Vicon运动学和逆动力学计算结果，对不同方向SLJ的触地情况进行数值仿真，分析了不同方向SLJ下的膝关节应力分布特征，剖析了SLJ方向对ACLR术后康复训练效果的影响，以期为SLJ康复训练和损伤预防提供科学指导和理论依据。

1.1  研究对象和工具
选取8例受试者进行SLJ试验，年龄（21.6±1.7）岁，体重（63.1±5.6）kg，身高（176.8±3.4）cm，要求参与试验前半年内下肢无运动损伤且均为右利腿。由同一试验人员为8例受试者粘贴36个直径为14mm的Marker点完成对下肢各节段的定义[8]，采用9台红外高速摄像头（T40，Vicon公司，英国，采样频率500Hz）和Kistler三维测力台（9260AA6，瑞士，采样频率1kHz）完成原始运动学数据和三维力台学数据采集。
受试者在实试验前进行5min热身，随后分别以最大努力完成单腿前跳（single-leg hop for distance，SLHD）、单腿垂直跳（single-leg vertical jump，SLVJ）、单腿内侧跳（single-leg medial jump，SLMJ）、单腿外侧跳（single-leg lateral jump，SLLJ）。考虑到触地时踝关节姿态对冲击力的影响，要求受试者在落地时的步进角（foot progression angle， FPA）在5°左右[9]，FPA基于Marker点坐标进行三角恒等变换确定。所有方向的SLJ均要求受试者双手放在胸前，非触地侧下肢固定不动[5]。每次跳跃试验间隔60s，要求成功采集数据3次，每次触地足部均要完整地落在力台上。采用Visual3DTM（C-Motion，美国）进行原始数据滤波和逆动力学计算，运动学数据截止频率为10Hz。

1.2  膝关节有限元模型构建
基于1例无任何膝关节疾病男性志愿者（身高178cm，体重60kg，年龄23岁），取其无负重时右腿膝关节进行层厚0.625mm的MRI断层扫描。将扫描数据导入Mimics 19.0中进行图像分割重建，再经Geomagic Wrap去噪、平滑及拟合处理。结合膝关节MRI图像导入SolidWorks 2017三维重建，包括股骨、胫骨、腓骨、髌骨、双侧半月板和关节软骨。在Hypermesh 14.0中完成网格划分及边界条件设置。考虑到冲击过程中涉及网格的大变形，半月板及关节软骨等采用六面体单元划分网格，而其余组织采用四面体、六面体混合划分。股骨、胫骨、腓骨以及关节软骨等单元尺寸设置为2mm[10]，半月板单元尺寸设置为1mm[10]。采用Truss单元模拟膝关节主要韧带，包括ACL、后交叉韧带（posterior cruciate ligament， PCL）、内侧副韧带（medial collateral ligament， MCL）和外侧副韧带（lateral collateral ligament， LCL），只可拉伸不可压缩[11]。最后导入ABAQUS 6.14进行有限元后处理。由于软骨、半月板等结构在触地冲击过程中的变形相对较小，因此假设为各向同性线弹性材料。股骨、胫骨、腓骨、软骨、半月板等组织材料属性见表1[12—14]。

1.3  边界条件和加载
基于Grood等[15]的研究建立膝关节局部坐标系，约束胫骨、腓骨和髌骨所有自由度，半月板与关节软骨之间为无摩擦接触，软骨与骨之间绑定接触[16]。假设在触地瞬间，股骨及其软骨与半月板和胫骨平台发生碰撞，在地面反作用力（ground reaction force，GRF）中排除胫骨、腓骨以及足部的重力和惯性力，因此采用膝关节反作用力（joint reaction force，JRF）作为荷载[17—18]，如图1所示。

JRF计算公式为：
[Fk=ml(ak-g)+mf(af-g)-Fgrf]        （1）
其中[Fk]是膝关节JRF，[ml]、[mf]分别是小腿和足部的质量，[ak]、[af]分别是小腿和足部的加速度，[g]是重力加速度，[Fgrf]是GRF。从式（1）中可以看出膝关节反力[Fk]消除了小腿[ml(ak-g)]和足部[mf(af-g)]重力和惯性力的影响。基于已有文献[16]的研究可知，轴向荷载而非屈曲角是造成膝关节接触应力峰值较大的主要原因，因此本文仅对JRF峰值情况下的膝关节力学环境进行模拟。

2.1  膝关节模型的有效性验证
在膝关节伸直位沿股骨长轴施加方向向下的200N荷载，得到半月板与胫骨软骨的总接触面积为747.23mm2，与Kurosawa等[19]在相同条件下进行尸体试验得到的结果相似（750±150mm2）。同样施加500N得到的总接触面积为843mm2，与Kurosawa等[19]的尸体试验结果相似（960±170mm2）。除此之外，通过施加与Shirazi等[20]膝关节有限元模型在相同的边界条件所得到的趋势较为一致，见图2。

2.2  ACL接触点拉应力峰值特征
四种不同方向SLJ的前交叉韧带与股骨和胫骨接触点的拉应力峰值如图3所示。四种跳跃方式下ACL的股骨接触点和胫骨接触点拉应力峰值呈现出相似的规律性。其中SLMJ的ACL接触点拉应力峰值在四种跳跃方式中最高（28.46MPa/20.76MPa），而SLVJ的接触点拉应力峰值最低（19.1MPa/14.02MPa），股骨接触点和胫骨接触点分别相差49.64%和48.07%。SLHD和SLLJ的ACL接触点拉应力峰值类似，股骨接触点和胫骨接触点分别相差2.83%和1.81%。

2.3  双侧半月板vio Mises应力分布特征
图4所示为四种不同跳跃方式下双侧半月板vio Mises应力分布。其中，SLHD的应力主要分布在内侧半月板体部外侧、外侧半月板体部外侧和后角。SLVJ的应力分布在半月板体部，应力集中出现在内侧半月板体部内侧区域，双侧半月板承受荷载较为均匀。SLLJ的应力主要分布在外侧半月板后角区域，其双侧半月板应力分布与SLHD类似，但冲击主要由外侧半月板后角承担而内侧半月板承担荷载较少。SLMJ的应力分布主要集中在外侧半月板的体部和后角，而内侧半月板的应力水平较低且主要分布在体部。

2.4  股骨软骨接触应力峰值及分布特征
不同方向SLJ的股骨软骨接触应力峰值及分布特征如图5所示。SLHD和SLMJ的应力集中发生在股骨软骨外侧，SLVJ和SLLJ的应力集中发生在股骨软骨内侧。其中，SLVJ的冲击荷载主要由内侧承担而与外侧软骨接触较少，SLMJ的冲击情况则与之相反，荷载几乎全部由外侧承担而与内侧软骨接触较少。在接触应力峰值方面，SLVJ的接触应力峰值与其他3种情况相比较大，达到9.85MPa，其次为SLLJ、SLMJ和SLHD，接触应力峰值分别为：8.99MPa、7.29MPa和6.70MPa，SLHD与SLVJ相比，接触应力峰值降低47.01%。

前交叉韧带重建术后的康复训练是康复医学领域备受关注的重点，其中单腿跳运动由于其有效性、便捷性和可重复性等而成为ACLR康复训练的重要手段[21—22]。本文将逆动力学计算与膝关节有限元分析相结合，从冲击生物力学的角度对不同方向SLJ的损伤风险和康复效果进行评价和分析。

计算结果显示，随着SLJ方向的变化，膝关节内的应力水平及分布也会出现较大改变。在实际的SLJ康复训练过程中，高速冲击下产生的巨大荷载与SLJ触地瞬间胫骨与股骨异常的相对位置是造成膝关节内半月板和软骨损伤以及ACL拉伤的直接原因。从半月板vio Mises应力分布特征中可以发现，SLHD、SLLJ和SLMJ在外侧半月板后角处均出现应力集中，其中SLLJ和SLMJ的外侧半月板较之内侧承受了更大荷载，这与姚杰等[23]、Teng等[6]的研究结论较为一致。这些区域可能是SLJ训练过程中半月板劳损的高危区域，除了可能因为这些区域的异常应力分布而产生的慢性损伤外，还有可能结合环境因素而共同导致急性损伤。

除此之外，不同方向的SLJ也会导致软骨接触应力发生较大变化，由股骨软骨接触应力及分布情况可以看到，SLVJ与其他三种跳跃方向相比接触应力峰值最大（9.85MPa），Lee等[5]曾从功能训练的角度对各种形式SLJ进行评价，认为SLVJ相比于其他训练形式更适合作为训练手段和评价指标。但从损伤的角度来看，SLVJ较其他三种跳跃方向可能更易在训练中造成软骨损伤。
对不同方向SLJ的ACL接触点拉应力峰值特征进行分析可以发现，与软骨接触应力峰值的分析结果相反，SLVJ的ACL接触点拉应力峰值与其余三种跳跃方式相比最低，而SLMJ的ACL接触点拉应力峰值在四种方向SLJ中最高。这可能是因为在触地瞬间，SLMJ与SLVJ相比，膝关节韧带和关节内软组织吸收了大部分跳跃过程的动能，进而起到缓冲和保护的作用，但此时韧带内势能较大，异常的应力分布和关节姿态可能会造成ACL的急性撕裂，进而使膝关节在短时间内失稳。

本文基于逆动力学计算结果和三维膝关节有限元模型对SLJ触地过程进行了数值仿真。通过对不同方向SLJ的股骨接触应力、双侧半月板应力分布以及ACL接触点拉应力峰值的分析发现，与其他三种方向的SLJ相比，SLVJ触地过程中ACL接触点拉应力峰值较低，可以作为ACLR康复训练的评价指标和训练手段，但在实际运动过程中应注意患者膝关节附近肌群的肌力训练以及下肢的协调性和稳定性训练，以防止触地过程中软骨和半月板的急性和慢性损伤。此外，考虑到ACL、股骨软骨以及半月板的损伤，可以适当将SLLJ和SLHD的训练安排在SLMJ之前，进而避免由于ACL处的过高拉力而使ACL产生二次损伤以及由于接触应力分布异常而产生的软骨和半月板损伤。应当注意的是，单纯依靠关节内应力水平分析并无法明确阐述SLVJ在ACLR术后按病程康复介入的时序，因此本课题组将在后续结合对ACLR术后患者的干预试验对SLVJ在术后康复的介入时序进行探讨。

SLJ触地过程的损伤不仅与姿势有关，同时也和触地的地面情况有密切的联系。触地时与地面的角度和硬度都有可能对下肢各关节造成损伤，将会在进一步的研究中加以考虑。此外，本文对膝关节韧带及膝关节内力学环境的简化处理，在进一步的研究中，将考虑肌肉及其他软组织对关节应力水平的影响，以期更深入地研究康复训练中SLJ运动的康复效果和损伤预防措施。