【科普知识】复合材料层压结构有限元分析中的几个坐标系

建立几何模型时所参照的坐标系，一般是在将CAD数模导入到CAE软件时自动生成的坐标系，该坐标系可以保证数模导入到CAE分析软件之后零件的位置和方向与CAD中一致。

 如图1所示，Abaqus中视图左下角的坐标系即为总体坐标系，可以看出，一个层压板0°层的纤维方向并不一定和总体坐标系的X轴一致，总体坐标系不影响层压板的铺层属性，只决定层压板在空间的位置和方位。

图1

一般的有限元软件，如果没有特别设置的话，默认的载荷和位移是施加到总体坐标系下的。

在空间中要表征一个层压板的铺层方位就需要引入铺层坐标系，先以上图所示的简单平板为例。需要建立一个局部坐标系来指定层压板0°铺层的纤维走向，如图2所示。

图2

在Abaqus中铺层坐标系的指定方式如下：

图3

对于上述平板，仅需要一个铺层坐标系即可。但是对于加筋板或者其他复杂曲面结构就要复杂一些。以T型加筋板为例，在CAD绘图时有可能只需要人为指定一个坐标系和起始铺放位置，工人就可以将零件铺放完成。但是在CAE分析中，软件没有这么智能，它无法像工人师傅那样去转换铺层信息，因此一个T型加筋板在做CAE分析时就需要对缘条和腹板分别指定铺层坐标系，并且为了保证结构铺层的左右对称性，左右缘条的铺层坐标系也要分别设置（两个坐标系X方向一致，Y方向相向），如下图所示。

图4

对于再复杂一点的曲面结构，单个或者几个直角坐标系是无法真实地表征铺层角度在空间的变化，因此需要引入更加复杂的铺层坐标系，例如Abaqus中的离散坐标系。

 但无论结构如何复杂，铺层坐标系的作用是一致的，就是用以描述每个区域0°铺层的纤维走向。

 总体坐标系和铺层坐标系是看得见的坐标系，有了铺层坐标系层板铺层的方位就确定了，再加上属性里的详细的铺层角度设置，就可以去做有限元分析了。

一个层压板，一般都是由一系列不同铺层角度的单层堆栈起来的，例如一个平板，其铺层顺序是[0/45/90/-45]s，这里面除了0°层，还有90°层以及±45°层，这四种铺层的纤维方向都是不一样的，这时候就需要引入一个材料坐标系。简单来讲，一个层压板中的每一层都有一个自己的材料坐标系，表示的是各个单层的纤维走向。材料坐标系不需要手动在有限元模型中去创建，后台会自动处理。另外，Abaqus有限元软件中，复合材料每一层的应力和应变是基于每一层各自的材料坐标系进行输出的，并不是在铺层坐标系下进行输出。

图5

经典层压板理论中，要计算层板的ABD矩阵，首先要计算单层的Q阵，再通过坐标变换将Q阵从各自的材料坐标系下变换到铺层坐标系下，求出非0°层在铺层坐标系下的阵，然后将所有铺层累积形成铺层坐标系下层板的ABD矩阵。有关经典层压板理论请参照文章：熟悉又陌生的经典层合板理论（文末附ABD矩阵计算程序）。

另外，在做多层复合材料单元程序开发时，同样需要注意每个铺层刚度由材料坐标系向铺层坐标系的转换，更复杂的当铺层坐标系与总体坐标系不一致时，还需要最后转换到总体坐标系下进行求解。

复合材料基体断裂时，有一些情况下，单层的断裂面并非规则的垂直纤维方向或者垂直于Y轴方向，断裂面是倾斜的，如下图所示。这种情况下，做失效判断时，需要计算潜在的断面上的应力分量，计算的过程中需要将材料坐标系下的应力变换到断面坐标系下。一旦材料退化以后，断面应力更新后，还需要反变换回材料坐标系下。这些在编写材料子程序的时候都需要注意。

图6

上述坐标系的名称在不同领域或者不同软件中可能叫法不一，仅供参考，个人经验之谈，写得有点乱，欢迎批评指正。

文章来源：复合材料力学