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在事业巅峰退出数学界的代数几何上帝

科界 06月30日

​​撰文 | 超级数学建模(微信号:supermodeling)

格罗滕迪克,儿时由于战争而过着颠沛流离的生活,却一直坚持学习甚至自编教材,编写的《代数几何基础》(EGA)后来被誉为“代数几何的圣经”。他的理论养活了当今无数数学家,被授予菲尔兹奖时,为了表达自己对苏联在东欧展开的军事行动的抗议他拒绝去莫斯科领该奖。20世纪的代数几何学涌现了许多天才和菲尔兹奖,但是上帝只有一个,就是格罗滕迪克。这样一位“代数几何上帝”为何后来会退出数学界隐居?

很久很久以前,超模君介绍了一位拒绝一切大奖的“数学高冷之王”——佩雷尔曼。其实,数学界还有这样一位同样是拒绝了菲尔兹奖的“怪才”——格罗滕迪克(Grothendieck,1928-2014),这两位大师后来均选择退出数学界、隐居起来,更神奇的是,两人相貌竟然有点……

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左→右:格罗滕迪克、佩雷尔曼

今天,超模君就来介绍一下这位代数几何的上帝吧。

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1928年,亚历山大·格罗滕迪克出生在德国柏林的一个犹太家庭,父母均是无政府主义者。1933年,纳粹党上台后,父亲逃往更自由的巴黎,同年12月,母亲也跟着去了巴黎,年幼的格罗滕迪克就被留在了汉堡市的一个牧师兼教师家,并开始读书。

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小格罗滕迪克没有了父母的陪伴,只能寄情于学习,那个时候的他,对于自己感兴趣的知识(算术),可以沉迷研究一整天。

1939年,格罗滕迪克升上初中,然而,这个时候,战争一触即发,纳粹党开始了残酷的种族歧视政策,犹太人成为被屠杀的对象。尽管当时无人知晓格罗滕迪克的真实身份,但是他那张典型“犹太脸”使得照顾他的那位牧师压力山大,只能将他送回母亲身边。

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来到巴黎的格罗滕迪克终于得以与父母团聚,同时也在法国继续自己的学业。

不过,这样的好日子并没有持续几天,父亲就被送进有“死亡工厂”之称的奥斯维辛集中营,最终也丧命在此。

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纳粹把欧洲各国的犹太人押运到奥斯维辛

母亲与格罗滕迪克也被送进了法国南部的一个集中营里,幸运的是,这个集中营的当局“不太尽职”,因此,在这里,人们可以自由进出,而格罗滕迪克作为年纪最大的孩子,还被允许上学

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尽管当时那间学校距离集中营超过5公里,但是,格罗滕迪克还是风雨无阻,每天坚持穿着湿透了的靴子去上学。

在这段时间,格罗滕迪克学到了很多基础知识,不过,格罗滕迪克对那位教他数学的老师很有意见

因为在一次数学测验中,题目是证明三角形全等的三种情形之一,格罗滕迪克没有应用课本上的证明方法,而是自己给出了全新的证明,然而老师死扣课本,给格罗滕迪克打了很低分。

老师这种“臣服于教科书的权威”的心态着实让格罗滕迪克震惊,渐渐地,格罗滕迪克开始独立研究一些数学问题。

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这样相对稳定的时光持续了两年之后,格罗滕迪克被送到了“瑞士救济团”为避难的儿童设立的一个儿童福利院,而母亲则被迁移到了另外一个集中营。

在福利院,格罗滕迪克继续在混乱不安定的环境下,一边躲躲藏藏,一边继续学业,并得到业士学位(即通过中学毕业会考)。

1945年,战争结束后,格罗滕迪克跟母亲重逢,并在蒙彼利尔大学上学。由于格罗滕迪克的成绩优异,靠着他的奖学金以及葡萄收获季节打零工,母子俩的生活还算稳定。

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不过,后来格罗滕迪克就越来越少去上课了,因为这间大学同样是令人失望的照本宣科,根本接触不到核心的问题,那时的蒙彼利尔是“法国大学里面教授数学最落后的地区之一”。

因此,在蒙彼利尔的三年时间,格罗滕迪克的大部分时间都是放在“重新编写高中教材”上,他给出了令人满意的长度、面积和体积的定义,还独立重新发现了测度论和勒贝格积分的概念。

格罗滕迪克后来谈到那段经历时说:“我在孤独工作中学会了成为数学家的要素……我从内心就知道我是一位数学家,做数学的人。就好像是种本能。”

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1948年,格罗滕迪克完成蒙彼利尔大学理学学士课程之后,来到巴黎高等师范学院求学,并且凭借惊人的才华通过了奖学金申请。

经手格罗滕迪克奖学金申请的法国教育官员回忆道:"本来我以为20分钟会面就足够了,结果他不停地讲了两个小时,向我解释他如何利用'现有的工具',重新构造前人花了数十年时间构建的理论。他显示出来非凡的聪慧。""格罗滕迪克给了我这样的印象:他是一位才气惊人的年青人,但是所受的苦痛和自由被剥夺的经历让他的发展很不均衡。"

  不久之后,格罗滕迪克被之前在蒙彼利尔大学的微积分老师推荐给大数学家埃利·嘉当,在此之前,无论是已经退休的埃利·嘉当,还是他的儿子,40多岁的亨利·嘉当,格罗滕迪克都是一无所知的,都足以让他震惊,他还曾经以为自己是世界上唯一一位认真搞数学的人。

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在巴黎高师学院,格罗滕迪克认识到了包括包括克劳德·夏瓦雷(Claude Chevalley),让·德尔萨(Jean Delsarte),让·丢多涅(Jean Dieudonne),罗杰·苟德曼(Roger Godement),洛朗·施瓦兹(Laurent Schwartz)和安德烈·韦依(Andre Weil)等在内的许多数学界响当当的人物,然而,巴黎高雅的学术氛围使他无法适应,在导师亨利·嘉当的建议下,格罗滕迪克于1949年离开巴黎前往法国泛函分析的中心——南锡大学。

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在南锡相对轻松的氛围下,格罗滕迪克开始他真正的学术研究生涯。格罗滕迪克几乎没怎么看书,他不喜欢通过读书而学习新知识,他喜欢的是自己去重构这些知识(又是重新编写教科书的节奏),而且他会经常沉迷研究工作无法自拔。

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由于对拓扑线性空间非常感兴趣,他参加了丢多涅和施瓦兹在南锡开办的关于拓扑线性空间的研讨班。而那个时候,关于这一课题还有一系列的问题还没解决(例如局部凸空间对偶的一般理论),教授们看着格罗滕迪克这么勤奋,便决定将这些难题交给格罗滕迪克研究研究。

令教授们吃惊的是,几个月后,格罗滕迪克竟然将所有问题都解决了,还十分淡定地开始研究泛函分析的其他问题。

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与此同时,21岁的格罗滕迪克还一口气发表了6篇高质量论文,每一篇都是可以让他评上博士的!而到了1953年,应当授予他博士学位的时候,导师要他选出其中一篇作为博士论文。

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这着实让格罗滕迪克头疼,谁让每一篇都那么优秀呢?!

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最后,他选择了《拓扑张量积和核型空间》作为他的博士论文,在这篇论文中,格罗滕迪克首次提出核空间的概念,如今已得到广泛应用。

第二年,导师施瓦兹在一次巴黎的学术会议上进行了题为“格罗滕迪克的张量空间”的演讲,首次将格罗滕迪克的理论公布于众,并出版了讲稿。

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而格罗滕迪克的论文就作为专著于1955年出版在美国数学会的Memoir系列,这一专著到1990年已经进行了7次重印。

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格罗滕迪克被认为是“走在时代前面的人”,他在泛函分析方面的杰出工作,很多都让其他数学家花上十几年才能完全搞清楚,甚至可以媲美这门学科的创始人——巴拿赫(Stefan Banach)。

“他可能是第一个意识到二战后迅猛发展的代数和范畴工具可以用来研究如此高度解析的数学分支泛函分析的人了。”

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巴拿赫

然而,如此牛逼的格罗滕迪克却仍然面临着“毕业即失业”!

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他是个没有国籍的自由人,而在法国一个普通的研究员都是需要法国国籍的,要成为法国公民就必须去参军,从小深受战争折磨的格罗滕迪克当然是拒绝了。

施瓦兹看着自己这个才华横溢的学生无法在法国立足,便将他推荐到巴西圣保罗大学作为法国与巴西的数学交流访问教授,继续进行泛函分析方面的研究。

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然而,到了1954年,格罗滕迪克发现泛函分析这一学科已经“死了”,他整整花了一年的时间,关于拓扑线性空间上的逼近问题却毫无进展,这让他头一次产生做数学是如此繁重的感觉

在圣保罗大学完成拓扑线性空间这门课程的讲义并且出版之后,格罗滕迪克表示已经对拓扑线性空间完全失去兴趣,决定离开巴西,去到美国堪萨斯大学研究同调代数,发表了《关于同调代数的若干问题》、《带结构层的纤维空间的一般理论》等经典论著。

在这期间,格罗滕迪克开始与法兰西学院的让-皮埃尔·塞尔(Jean-Pierre Serre,1926年9月15日-)通信来往。格罗滕迪克从来都不是那个了解最新文献的人(不看书的他

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),跟塞尔的交流合作,让他了解到很多数学界最新的研究信息,格罗滕迪克也说过,他学习到的大部分几何知识,除去他自学的外,全学自于塞尔

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1945年菲尔兹奖获得者,至今最年轻的获奖者(28岁)

而塞尔也经常被格罗滕迪克天马行空的想象力以及极强的融会贯通的能力惊叹到。这两位风格完全不同的数学家碰撞出前所未有的火花,革命性地改写代数几何这门学科,引入“概形”的概念。

1956年,格罗滕迪克回到了巴黎,在法国科学研究中心(CNRS)谋了一个短期的职位,开始更深入地研究拓扑学和代数几何,创造了黎曼-罗赫定理的新版本,引入格罗滕迪克群的概念,揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。

“格罗滕迪克所做的事情就是将这种哲学应用到数学上很困难的一个论题上去,这真的很符合范畴和函子的精神,不过人们从没有想过在如此困难的论题上使用它……

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不过,眼看着格罗滕迪克研究事业蒸蒸日上,一直以有个如此杰出的儿子为骄傲的母亲却等不到儿子继续攀登高峰,于1957年末去世了。

格罗滕迪克从小就十分敬仰父母亲,他的办公室也一直挂着父亲的肖像,他也多年留着跟父亲一样的光头,并且长期不入国籍。之前父亲的去世对他的打击就已经很大了,如今母亲也离开了,格罗滕迪克陷入了长久的抑郁状态。

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格罗滕迪克父亲

在那期间,他停止了一切数学研究活动,重新寻找自我,甚至想要放弃数学,当一名作家。

幸运的是,这段迷茫的时间持续了几个月之后,格罗滕迪克决定还是继续自己之前还没完成的数学研究,而这一年,1958年,是格罗滕迪克“数学生涯最多产的一年”。

这一年,专为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所(IHES)成立了,并且接受了格罗滕迪克,邀请他在国际数学大会上做报告。

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在这次数学大会上,格罗滕迪克用一种非凡的先见之明,简述了他未来12年将要进行的数学计划,并且明确指出要证明韦伊猜想(与黎曼猜想有很大关联的代数几何上的一个猜想)。

在格罗滕迪克的带领下,IHES成为了世界代数几何中心,他编写的《代数几何基础》(EGA)后来被誉为“代数几何的圣经”,首次给出黎曼—洛赫—格罗滕迪克定理的代数证明。

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格罗滕迪克的研究工作间接导致了以下数学事件:

1973年,埃尔·德利涅证明了韦伊猜想,获1978年菲尔兹奖;1983年,法尔廷斯证明了莫德尔猜想,获1986年菲尔兹奖;1995年,安德鲁·怀尔斯证明了谷山-志村猜想,进而解决了困扰人们三个多世纪的费马大定理,获1996年菲尔兹奖。

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1966年,由于在代数几何方面的杰出研究成果,格罗滕迪克被授予菲尔兹奖。

①连续与离散的对偶性(寻来范畴,6种演算)②黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理,把黎曼一洛赫定理由代数曲线和代数曲囱推广到任意高维代数簇,其间发展了拓仆K理论③概形概念的引入,使代数几何学还原为交换代数学④拓扑斯理论⑤平展上同调与L进上同调⑥动形(motive)理论⑦晶状上同调⑧拓扑斯的上同调⑨稳和拓扑⑩非阿贝尔代数几何学

然而,他却拒绝出席在莫斯科举行的颁奖仪式。皆因他儿时由于战争而过着颠沛流离的生活,让他极度厌恶战争,而他拒绝参与颁奖,就是为了表达自己对苏联在东欧展开的军事行动的抗议。

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越战期间,格罗滕迪克前往河内,在森林里给当地的学者讲授范畴论。

20世纪的代数几何学涌现了许多天才和菲尔兹奖,但是上帝只有一个,就是格罗滕迪克

然而,这位上帝却在42岁的事业巅峰时期丢下自己创建的代数几何王国,宣布退出数学界

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其中的导火索就是IHES接受了来自法国国防部的一笔资金,而且这笔资金是用他在代数几何的部分研究成果来交换的,军方需要这一研究成果来编制密码,进而投入军事行动中!

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和平主义的格罗滕迪克表示不能忍了,立马召开大会,与IHES决裂,宣布退出数学界。

在1970年6月巴黎大学的那次演讲里,他并没有像以往一样谈及他的代数几何,而是谈论了核武器增多对人类生存造成的威胁,并呼吁科学家们不要以任何形式同军方合作。甚至在激动的时候,说出了这些否定数学研究的话:“考虑到这些对于人类迫在眉睫的威胁,数学研究实际上是有害的。”

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除此之外,格罗滕迪克还成立了名为“生存”的组织,为在环境恶化和军事冲突下人类的生存而战。

从此,格罗滕迪克在数学界就像消失了一样,人们鲜少得知他的消息,各种传言也随之而起,有人说,他去放羊了,以消磨时间。事实上,他除了在推广他的反战和生态保护思想,还回到了母校蒙彼利埃大学任教,直至1988年退休。

重要的是,格罗滕迪克虽然退出了数学界,但是他并没有停止对数学的研究,足足有两万多页的没有公开的手稿

后来,格罗滕迪克将他的手稿交给一好友保管,并且禁止向全世界传播他的著作。

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而在他退休之际,瑞典皇家科学院宣布将六年一度的克拉福德奖(几乎与诺奖齐名的世界性科学大奖)颁给格罗滕迪克。

结果,格罗滕迪克用一封公开信拒绝了这个大奖,他说自己的教授薪金或退休金已足够用,自己无需再锦上添花,这个奖应该颁给更有前途的年轻人。

退休之后,格罗滕迪克隐居在法国南部的山中,彻底断绝了与外界的联系

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而让他重新回到公众视野的,就是在2014年11月13日,他病逝的消息。人们似乎看到了这位神秘的数学大师更加秘的数学遗产重见天日的希望,而实际上,这些资料一直在蒙彼利埃大学档案馆,按照格罗滕迪克的要求,被严格看管着。

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他已经发表的许多著作、所建立的理论就养活了不计其数的数学家,其中还有很多思想尚未被理解,再加上那些没公开的数学手稿,不知是否还会让世界颠覆一次。

“爱因斯坦对于物理界有多重要,格罗滕迪克对于数学界就有多重要。”

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本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容,经授权转载自微信公众号“超级数学建模”。部分资料来源于网络。

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