爱因斯坦的天才:描述时空几何形状

科技工作者之家 2019-07-10

来源:天文物理


广义相对论是人类最伟大的理论壮举之一,它源于一个人丰富想象力和顽强的数学才华,这使它更加令人印象深刻。这个理论本身是“经典”理论中最后也是最持久的。在过去的一百年里,人类无法做出任何更复杂的东西,这不断提醒我们爱因斯坦有多聪明。爱因斯坦天才的另一个证明来自于由复杂、相互关联方程式组成的错综复杂意大利面条。爱因斯坦做了一个漂亮的机器,但他并没有给我们留下用户手册。

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博科园-科学科普:我们可以追溯到他自我折磨了7年,最终形成了这个理论,但这条发展之路是由爱因斯坦的直觉引导的,我们普通人很难像他那样盲目地跳跃。为了让大家明白这一点,广义相对论是如此复杂,以至于当有人发现方程的解时,他们就会得到一个以他们名字命名的解,并凭借自己的能力成为半传奇。卡尔史瓦西(Karl Schwarzschild)是一个家喻户晓的名字(或者至少是物理学是这样),他发现了黑洞的几何结构。

几何决定命运

广义相对论的绝对核心,以及它一个完全可以接受的替代名称,就是地质力学。继续,大声说出来——这很有趣。广义相对论是通过时空自身的动态机制来建模重力的。根据该理论,物质和能量的存在改变了这些物质周围基本时空几何结构,而改变了的几何结构影响了运动。这种关系源于最重要的、最基本的、不能忽视的一个概念:等价原理。这个原理是假设惯性质量(移动一个物体需要多少能量)和重力质量(物体对重力的响应程度)是一样的,这是开启整个引力系统的钥匙。使用这个等价关系,我们可以想象一个场景来帮助可视化几何和重力之间的联系。

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广义相对论是一个复杂的理论,但想象落体有助于追踪它的轮廓(在这里GPS卫星在地球周围显示——GPS依赖于相对论来给出精确的位置)。图片:NASA

假装你在地球上空盘旋,平静地看着大陆和海洋在你的有利位置下翻滚。然后你打开一盒垃圾,当碎片从你身边飘走的时候,你会思考你刚刚所做的一切的后果。当然你现在已经制造了一个潜在危险的碎片云,对卫星和未来的任务构成了重大风险。但经过进一步的思考,你的思维就会放松下来。你正在做一个科学实验,等效原理保证所有这些碎片,不管它们的形状和质量,都能完美地追踪到地球引力的影响,而不需要进行任何其他计算。这是重力所独有的,多亏了E.P.

违反规则

看看你扔进太空的垃圾会怎么样。一些,纯粹出于偶然,可能从一条完全水平线开始。但是,当这些物体落到地球上时,它们会沿着直线向地球中心移动。如果你仔细观察,你会发现当它们向下移动时,它们会逐渐收敛。如果它们能穿过固体地球,它们最终会在中心相撞。其他的垃圾碎片可能会以一条完全垂直的直线开始,以地球为目标,彼此之间平均间隔。他们也会下降。但幸运的是排在最前面的那只会下降得稍快一些,因为它离地球的距离稍微近一些,排在最后的那只会稍微慢一些。所以,当碎片继续下降时,它们会在垂直线上慢慢分开。

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在某些情况下,我们得到收敛,缩小的痕迹。在其他情况下,我们得到发散的,扩散的轨迹。在这两种情况下,路径一开始都是完全平行或均匀的,但是改变了字符。这些变化的路径正是数学家们用“曲率”来描述的,这就是几何学的语言。叮,叮,叮,在这里,等效原理告诉你,坠落垃圾的路径直接告诉你重力的性质,而同样的路径揭示了潜在时空的复杂几何,换句话说,重力是时空的几何——几何动力学

拓展智慧

时空中的“时间”对于完整的理论是非常重要的,你可能已经看过科学博物馆的演示或者图片,里面有一篇关于广义相对论的文章,展示了什么看起来像一个拉伸的橡胶片。一个代表行星、恒星、黑洞或其他物体的重球被放置在中心,将织物拉下。在纸上滚动其他的球揭示了重力的“影响”:它们试图沿着直线运动,但它们的路径会被潜在的曲率偏移。作为幼儿园的第一个介绍,这个演示很好,但是我们现在已经超过幼儿园了。在真实时空中没有“下降”,曲线是在四维空间中发生的,而不是在二维空间中。这有点难以可视化,这就是为什么我们通常退回到更简单的演示。确实,一个巨大的物体扭曲了它附近的静态空间,但这只是图片的一半。质量也会影响时间的维数,它通过改变物体可能的轨迹来影响时间的维数。

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每个物体都有所谓的光锥,或一组可能的目标,物体可以到达的目的地比光速慢。想象一下,当一粒尘埃在太阳旁边飞奔时,你正与它同行。它有一系列的未来可能,由它的光锥给出。但当尘埃靠近太阳时,巨大火球的引力使尘埃的光锥向太阳本身倾斜,尘埃现在有了一个新的、更具体的未来:有些目的地是禁止进入的(它们不在新的光锥之外),而另一些则开放了。这看起来像是细枝末节,但在广义相对论的数学中,空间的静态弯曲和光锥的变化分别出现在不同的地方,只有将这两种效应结合起来,我们才能得到理论的全面(而且准确)预测。空间和时间必须同时考虑;你不能忽视跟上。换句话说,重力是时空的几何——几何动力学。


来源:tianwenwuli 天文物理

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