汤涛院士：科技强，必须应用数学强 |数学永远领先这个世界200年？

100年前，美国的数学研究刚刚起步，相比于当时的数学强国德国、英国、法国，美国绝对属于数学弱国；比起当时的波兰、匈牙利等国家，美国也不占优势。我们先看看美国如何在半个多世纪里一跃成为数学超级大国。

二战促使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1942年，美国国家防卫科学委员会下设了应用数学组，帮助解决战争中日益增多的数学问题，到战争结束时共完成了200多项重大研究，包括空气动力学、水下爆破、喷气火箭、中心火力系统等项目。

但推动美国数学研究最大的动力还是原子弹研制。二战时期著名的“曼哈顿计划”使众多数学家大放异彩，最著名的要数冯·诺依曼。二战以前，冯·诺依曼主要研究基础数学，二战后他应美国国防部之邀，参与了曼哈顿计划。为了使核武器数值模拟更有效，他发明了蒙特卡罗方法这一经典计算方法，至今仍在众多科学领域广泛应用。原子弹不能通过试错的办法来制造，每个设计方案都必须有理论上的测试。冯·诺依曼意识到解决连续问题的唯一途径就是离散方程并求出数值解，这就诞生了现代计算数学这门学科。

研究核武器时，冯·诺依曼认识到大型计算的重要性，这就促使他1945年发表了计算机史上著名的“101页报告”，确定用二进制替代十进制运算，并将计算机分成五大组件，为计算机的逻辑结构设计奠定了基础。他因此被公认为“计算机之父”。冯·诺依曼1944年出版的《博弈论和经济行为》是数理经济学的奠基性著作，并在选择原子弹轰炸地点方案上发挥作用。他因此又被后人称为“博弈论之父”。

同样在二战时，维纳研究枪炮控制，引发了他对通讯理论和反馈的兴趣。1948年，维纳出版了《控制论》一书，奠定了现代控制论的基础。这个时期香农加入贝尔实验室，研究火力控制系统和密码学，相关课题直属国防研究委员会。1948年，香农发表了划时代的论文《通信的数学原理》，奠定了现代信息论的基础。

总之，二战丰富了美国的数学，赋予它全新的活力，产生了计算机、控制论、信息论、计算数学、博弈论等具有强大生命力的数学分支。

正是由于冯·诺依曼、维纳、香农等应用数学家的出现，带动了美国多元的、创新的数学发展。1950年代，冯·诺依曼帮助IBM第二任掌门人小沃森完成了第一套存储程序计算机701的开发，开启了美国称霸电子信息技术的辉煌。之后40年，美国数学家对计算机科学的发展起到了关键的作用，前30年的图灵奖得主近一半拥有数学博士学位。

冯·诺依曼开辟的计算数学研究在过去的几十年如火如荼。美国数学家参与了有限元法、谱方法、矩阵特征值算法、快速傅立叶变换等重大算法的研发。没有快速傅里叶变换就没有当今的互联网；而谷歌的核心技术就是依赖于大型矩阵特征值的快速算法。维纳创建的现代控制理论启发和影响了诸如人工智能、认知科学、环境科学、现代经济理论等多个领域。如今，控制论衍生出来的基因工程、机器人、传感器等技术的突破正深刻地改变着人们的生活。

香农的《通信的数学原理》发表至今70年了，通过不断提高信噪比、增加带宽，移动通信技术大约每10年就发生一场剧变。发展到今天，5G成了大国角力的一大焦点。在2016年底的5G标准投票中，华为推崇的是极化码，美国高通公司推出的是LDPC码。有意思的是，后者是香农的弟子加拉格提出的，而极化码的设计者正是加拉格的学生——土耳其数学家埃达尔·阿勒坎。

在过去半个世纪，社会发展的需求也是美国数学突飞猛进的主因。航空路径优化加速了运筹学的发展；保险业的兴起加大了精算的需求；制药公司的崛起带动了生物统计的发展；金融市场的壮大促进了金融数学的发展。很多企业为了提高效益，不断从数学中吸取能量。据2019年4月的一个统计，对数学毕业生需求最大的美国前六大企业是州立农业保险公司、高通、波音、谷歌、英特尔、爱德华·琼斯投资。

和上述美国公司不一样的是，我国可能仅有华为是崇尚数学之美、享受数学福利的企业。20多年来，华为和中、俄、法、土耳其数学家紧密合作，走完了从2G到5G的光辉历程。任正非先生指出：“其实我们真正的突破是数学，手机、系统设备是以数学为中心。”华为这样的科技公司，不仅要有一个、两个，还要有很多，中国才可以变成世界科技大国。

100年前，数学还集中在证明定理、攻克猜想的“田径”时代，但近代应用数学，包括计算数学、金融数学、数据科学、系统科学，已让数学进入了“大球”时代。大球实力是体现一个国家现代体育水平的主要标志。

近年来，伊朗、越南、澳大利亚都得到了菲尔兹奖，拥有了攻克“猜想”的数学家，但由于没有应用数学作为支撑，这些数学成就对其国家整体科技水平的发展并没有产生太大贡献。中国现在是经济大国，在强调基础研究的同时，还要借鉴美国的经验，充分发挥应用数学的引领作用。

至少对于物理学而言，并没有。

从前有一个很幸运的同学，他从老师第谷那里继承了大量的观测数据。经过一番大lián胆mēng假dài设cāi ，提出了行星运动的三个定律。然而由于数学工具的欠缺，他的定律并不完善。第一定律是出于形式简洁而提出的猜测，既没有足够精度的数据作为证据，也不能给出数学上的证明（当然开普勒确实发现了圆轨道不够精确）；第二定律错误地认为行星由太阳提供动力，所以速度和到太阳的距离成反比，并粗暴地用扇形面积公式来算椭圆……然后结果对了（开挂的同学）；第三定律则模糊地选择了“周期和平均距离的1.5次方成正比”的描述（正确描述应该是长半轴的1.5次方）。幸运的是三个定律虽然都存在数学基础上的大窟窿，但是表述上没太大问题，并不妨碍这三条定律成为物理学近现代化的里程碑。这位同学叫开普勒。

后来，有个拥有拉风的大波浪发型的同学，他笃信上帝精巧地设计了这个世界，致力于研究上帝是如何设计这个世界的。于是他开始研究天上和地上所有事物的规律，行星如何运转、物体如何运动、力是如何作用的……然而他发现，现有的数学工具实在是太粗糙了。特别是在描述开普勒定律上，简直是敷衍。于是，他一赌气，独立建立了新的数学体系——微积分。这位同学叫牛顿。

然后又有一位帅得blingbling的同学，提出了描述电磁场的偏微分方程组。然而由于数学工具的不完善，这个方程组由多达20个方程组成，简直能看瞎哈士奇。直到20年后，另一位物理学家约西亚·吉布斯（吉布斯自由能的那个吉布斯），创立了矢量分析法，才变成四条简洁的方程——这个方程组也成为物理学形式上最优美的方程组之一。这位同学叫麦克斯韦。

再后来，又有一个国民偶像级天才同学，26岁提出了狭义相对论。然后雄心勃勃地把目光投向引力场和非惯性系。这位同学苦苦寻求了几年，始终没能找到合适的数学工具。好在他比较幸运，数学界的前辈黎曼在六十年前建立的一套被忽视了大半个世纪的几何体系，为广义相对论奠定了成熟而完善的数学基础。这也成就了数学界和物理学界两位天才跨时代碰撞的佳话。这位同学叫爱因斯坦。

再再后来，人们苦苦思索相互作用的统一，几十年几乎没有太大的进展。于是，物理学家们再次发扬了自己动手丰衣足食的传统，在一位来自东方的同学的努力下，一个更加有力的数学模型——非交换对称群规范场论诞生了，成为之后大半个世纪理论物理发展的重要基础。这位同学叫杨振宁。

再再再后来，更硬核的事情发生了，又一位学神级同学，在常年研究量子场论、弦论的过程中，推动了数学的发展，对数学做出的贡献如此之大，以至于被授予了数学界最高奖项——菲尔兹奖。这位同学叫威腾。

结论：至少在酷爱飙车的物理学面前，数学的发展并没能“领先200年”，相反常常是被物理学推着跑。

本文来源：科技日报

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