CICC科普栏目｜用尺子丈量宇宙：古人竟是这样理解我们的地球

古人眼里的世界

在人类文明的早期阶段，我们称之为“宇宙”的范围其实小得令人咋舌。那时候人们相信，大地是一个扁平的大盘子，飘浮在浩渺的世界之海上。大盘子底下是深得超乎想象的海水，上方是无边无际的天穹，而神祇高居于天穹之上。

这个盘子大得足以承载当时人们所知的所有土地，即地中海沿岸所有毗邻的土地，包括欧洲、非洲和亚洲的一小部分。大地之盘的最北端是高耸的山峦，每当夜幕降临，太阳就会躲到群山后方，栖息在世界之海的海面上。

不过，到了公元前3 世纪，有人开始反对这种深入人心的简单世界图景，他就是著名的希腊哲学家（当时的“哲学家”其实就是科学家）亚里士多德。

亚里士多德在他的著作《论天》中提出了一个理论，他认为大地实际上是一个球，球面上一部分是陆地，一部分是海水，球体外包裹着一层空气。亚里士多德举了很多论据来支持自己的观点，这些论据今天的我们早就习以为常，不以为意。

比如说，亚里士多德指出，船舶消失在视线尽头的时候，我们总是先看到船身消失，水面上只剩下桅杆，这证明海面其实是弯曲的，而不是平的。他还提出，月食的成因一定是地球的影子遮住了月面，由于影子的边缘是圆的，所以地球本身也一定是圆的。

但当时没几个人相信他的说法。人们就是无法理解，如果亚里士多德说的是真的，那么生活在这个球体下方的人难道能够头下脚上地行走，而且不会掉下去？同样地，地球背面的水为什么不会流向天空？

古人为什么反对地球是圆的

直到斐迪南. 德. 麦哲伦（Fernando de Magalh.es）完成了著名的环球之旅以后，对圆形地球理论的质疑才算彻底消失。

第一次意识到脚下的大地可能是一个大球以后，人们自然会问，这个球到底有多大？我们已知的世界占据了球面上的多少面积？可是，古希腊哲学家自然没有能力环游地球，在这种情况下，他们该如何测量地球的尺寸？

呃，还真有个办法，当时一位名叫埃拉托斯特尼的著名科学家第一个想到了这个法子，他生活在公元前3 世纪的亚历山大港，这座城市是希腊在埃及的殖民地。埃拉托斯特尼听说尼罗河上游有座名叫昔兰尼1 的城市，它位于亚历山大港以南，二者相距5000 视距；春分的正午，太阳悬挂在那座城市的正上方，垂直于地面的物体完全没有影子。

从另一方面来说，埃拉托斯特尼知道，亚历山大港任何时候都不会出现这样的景象，同样是春分的正午，在他生活的这座城市里，太阳偏离了天顶（头顶正上方的那个点）7度，或者说一个圆的1/50。

埃拉托斯特尼假设地球是圆的，所以他对这种现象做出了一个简单的解释，通过下图你很容易就能看懂。事实上，由于两座城市之间的地面是弯曲的，垂直于昔兰尼的阳光照到更北边的亚历山大港时必然与地面形成一定夹角。

通过这幅图你还能看到，如果从地球的圆心出发，分别作两条通往亚历山大港和昔兰尼的直线，那么这两条线之间的夹角必然等于亚历山大港的阳光（当它垂直于昔兰尼时）与垂线之间的夹角。

由于这个角等于圆的1/50，所以地球的周长应该等于两座城市之间的距离乘以50，即250000 视距。1 希腊视距约等于1/10 英里，所以埃拉托斯特尼算出来的结果相当于25000 英里，或者说40000千米，非常接近我们现在测得的数值。

无论如何，人类第一次测量地球的重点不在于最后的结果有多准确，而在于人们终于意识到，地球竟然这么大。

既然如此，地表总面积一定比已知的所有土地大几百倍！如果真是这样的话，已知的边界之外会是什么样呢？

说到天文尺度的距离，我们必须先了解视差位移（简称“视差”）的概念。这个陌生的词儿听起来可能有些吓人，但事实上，视差的概念非常简单，而且十分有用。

要了解视差，我们或许可以从穿针开始。如果闭上一只眼拿线穿针，很快你就会发现这样做很难；线头要么离针鼻太远，要么太近。如果只用一只眼，你很难判断针鼻与线头之间的距离；但要是两只眼睛都睁开，你很容易将线头穿过针鼻，或者至少很容易学会。

用两只眼睛观察物体的时候，你会不自觉地让两只眼睛同时聚焦在一件物体上。物体离你越近，你的眼球就向对侧转得越多，肌肉感觉到的张力会清晰地告诉你物体的距离。

现在，你可以试试先闭上一只眼，然后换一只眼，你会发现，物体（在这个例子里就是针）相对于远处背景的位置（比如说房间对面的窗户）发生了变化。这种效应就是视差位移，大家想必都很熟悉；如果你从没听说过这个词儿，只要看看图里左眼和右眼分别看到的针和窗户就很容易明白。

越远的物体视差位移越小，所以我们可以利用这一点来判断距离。我们可以用弧度精确测量视差位移，比起靠眼球肌肉的感觉简单地判断距离，这种方法要准确得多。但我们双眼之间的距离大约只有3 英寸，所以一旦物体离我们超过几英尺，双眼就很难准确估计它的距离了；观察遥远物体的时候，双眼的视线几乎完全平行，所以视差位移小得可以忽略不计。要测量更远的距离，我们需要拉开两只眼睛之间的距离，这样才能增加视差位移的角度。但你也不用专门去做手术，我们可以利用镜子变个戏法。

上图画的是海军在战斗中测量敌舰距离的装置（在雷达发明之前）。它实际上是一根长管子，观察者的双眼正前方分别装着一面镜子（A、A′），还有两面镜子（B、B′）分别装在管子两头。透过这样的测距仪向外观察，实际上你的左眼看到的景象来自镜子B，右眼看到的则来自镜子B′。这套装置有效地拉长了双眼之间的距离（即所谓的“光学基线”），让你能够测量更远的距离。

当然，海军依靠的不仅仅是眼球肌肉的感觉，测距仪上装有特殊的配件和刻度盘，可以帮助他们准确测量视差位移。哪怕敌人的船只还没完全驶出海平线，海军的测距仪也能完美测量敌舰的距离，但要是你想用它来测量天体的距离，却会遭遇彻底的失败，就算是月亮这么近的天体也不行。

事实上，要观察到月球相对于遥远恒星背景的视差，光学基线也就是双眼之间的距离至少应该达到几百英里的长度。当然，我们不必真的制造一台能将你的双眼拉开这么远的装置（比如说左眼在华盛顿，右眼在纽约），只需要同时从这两座城市拍摄星空背景上的月亮就行。

把这两张照片放到立体镜里，你就能看到月亮悬挂在星空中。通过测量同一时刻在地球上不同地点拍摄的月球与星空的照片，天文学家发现，如果从地球表面的两个对跖点观察，月球的视差距离是1°24′5″。

由此计算可得，地球到月亮的距离相当于地球直径的30.14 倍，也就是384403千米，或者说238857 英里。根据地月距离和观察到的角直径，我们发现月球的直径差不多相当于地球直径的1/4，那么它的表面积只有地球表面积的1/16，差不多相当于一个非洲大陆。

利用类似的办法，我们也能测量地球和太阳之间的距离；但太阳比月亮远得多，所以测量起来也困难得多。天文学家发现，地日距离是149450000 千米（92870000 英里），或者说，地月距离的385 倍。正是因为太阳距离我们这么遥远，所以它看起来才会和月亮差不多大；事实上，太阳比月亮大得多，它的直径是地球直径的109 倍。

如果说太阳是个大南瓜，那么地球就是一粒豌豆，而月亮只是一颗罂粟籽，纽约的帝国大厦差不多相当于我们通过显微镜能观察到的最小的细菌。请务必记住，古希腊一位名叫阿那克萨哥拉（Anaxagoras）的进步哲学家曾经被放逐，甚至遭到死亡的威胁，仅仅因为他告诉学生，太阳可能是一个和希腊差不多大的火球！

利用类似的方法，天文学家还能测量我们这个星系中的行星与地球之间的距离。新近发现的最遥远的行星叫作冥王星，它和太阳之间的距离大约相当于地日距离的40 倍，确切地说，冥王星距离太阳足足3 668 000 000 英里。

我们在太空中的下一段旅程将从行星跳往恒星，视差测量法还可以继续发挥作用。但我们发现，哪怕最近的恒星离我们都太远太远，即使采用地球上相距最远的两个观察点（对跖点），我们也看不出这些星星相对于星空背景的视差位移。

不过，要测量这么远的距离，我们还有别的办法。既然我们可以利用地球本身的尺寸测量地球公转轨道的大小，那又为什么不能利用公转轨道的尺寸来测量恒星的距离呢？换句话说，从地球轨道的两端观察，我们或许有可能看到至少部分恒星的相对位移。当然，这意味着我们需要等待半年才能完成两次观察，但这又有何不可呢？

抱着这样的想法，1838年，德国天文学家贝塞尔（Bessel）挑选了两个相隔半年的夜晚，试图比较夜空中恒星的相对位置。起初他的运气不太好，他挑选的星星离我们太远，哪怕从地球轨道的两端观察也看不出明显的视差位移。不过别着急，有一颗星星的位置和半年前似乎不太一样，它在天文学手册上的名字叫“天鹅座61”（天鹅座的第61颗暗星）。

半年后，这颗恒星回到了它原来的位置。所以贝塞尔观察到的位移的确来自视差，他也因此成为第一个用尺子度量太阳系外星空的人。

事实上，贝塞尔观察到的天鹅座61 的视差位移非常非常小，它在一年内的最大值只有0.6角秒，这相当于你看到500 英里外有一个人的时候双眼视线所成的角度如果你真能看那么远的话！但天文设备的精度很高，就连这么小的角度也能准确测量。

根据观察到的视差和已知的地球轨道半径，贝塞尔算出这颗恒星距离地103000000000000千米，这相当于地日距离的690000 倍！你可能很难领会这个数到底有多大，我们不妨采用先前的比方，如果太阳是个南瓜，地球就是200 英尺外绕着它旋转的一粒豌豆，而这颗恒星远在30000 英里之外！

虽然我们看到的天鹅座61只是夜空中一个黯淡的小光点，但通过测量它和我们之间的距离，贝塞尔算出了一个惊人的结果：这颗恒星实际上是一个明亮的巨大天体，亮度仅次于辉煌的太阳，体积也只比太阳小30%。

哥白尼提出的革命性理论第一次得到了直接的印证，他认为无垠的宇宙中散布着无数相距遥远的恒星，我们的太阳只不过是其中的一颗。

本文摘自丨乔治·伽莫夫《从一到无穷大》

果麦文化2019年9月出品

转自：算法与数学之美

投稿邮箱：liuyali@c2.org.cn

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