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爱因斯坦如何摧毁了一颗行星?| 展卷

科界 11月03日

​​撰文 | Thomas Levenson(麻省理工学院)

译者 | 高爽(海德堡大学天文学博士)

为了解释水星轨道与牛顿理论的预言存在的偏差,法国天文学家勒威耶根据牛顿万有引力定律进行了计算,于1859年提出假设:水星轨道内尚有一颗未被人们发现的行星。他还以罗马神话中火神的名字将其命名为“祝融星(Vulcan)”。此后,人们开始疯狂地寻找这颗行星,却始终没能证实它的存在。直到1915年爱因斯坦的广义相对论体系构建完成,它首先解决的问题就是解释了水星轨道的扰动现象。人们自此证实:祝融星并不存在。

假设中的祝融星消失了,死去了,完全没有存在的必要了。勒威耶在他的笔尖上发现了一颗行星,而爱因斯坦的笔摧毁了祝融星,同时也重新想象了宇宙。今天的文章就节选自叙述这段历史的《追捕祝融星》一书,其中讲述了爱因斯坦在第一次世界大战的阴云笼罩下,构建广义相对论,最终从未知的黑暗中拨云见日那欣喜若狂的时刻。

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对爱因斯坦来说,这(编注:指一战期间作战双方持续使用毒气作为武器)无疑是疯子的行为。他写道:

“我们所有值得骄傲的技术进步和文明,都能成为丧心病狂的人手中的斧子。”

这句话现在已成为他最著名的名言之一。第一次世界大战打破了爱因斯坦心中的某些东西,永远地毁灭了他直到1914年秋天都坚持的信仰。这个信仰能让所有国家的、无私的精英联合起来:研究“这个巨大的世界——它独立于我们人类存在,它在我们面前就像一个伟大而永恒的谜”。年轻时候的爱因斯坦“很快就注意到,许多我所尊敬和钦佩的人,在专心从事这项事业时找到了内心的自由和安宁”。他认为来到柏林,他就能加入这群人的行列。然而现在,就在他抵达这里几个月后,那些“精英”都抛下了他。

但他还在坚守。他不是非得如此。他依然拥有瑞士国籍,在战争期间可以穿过德国和瑞士的边境,况且苏黎世一直是他最爱的城市。此外,由于英国海军的封锁,战时的柏林不仅在政治上形势严峻,人们还得时常忍饥挨饿。但所有这些都不重要,柏林有一个独到之处。那就是,就算爱因斯坦所有的同事都被战争的狂热冲昏了头脑,至少他们未让他受到干扰。他的妻子和孩子也已经走了,他独自一人生活。他在哈伯 [编注:指爱因斯坦在柏林最亲密的朋友弗里茨·哈伯 (Fritz Haber) ] 的化学研究所里保留着办公室,在工作时忽略周围那些令他不快的事。在不受干扰的情况下,他可以思考。

因此,8月的震动一平息,爱因斯坦就回归了工作。10月19日,他在普鲁士科学院进行了一场讲座,这是两场讲座中的第一场。他讲的不是战争,而是引力,并提出了他认为已基本完成的广义相对论

在这两场讲座中,爱因斯坦称他的新理论不仅是针对特定问题的解,而且是全新的思维方式。他解释了非欧几何在这项先驱性工作中的重要性。在非欧几何系统中,平行线可能会在弯曲的空间中相交。他称,这些概念不只是数学家手中的抽象玩具,而应该作为描述真实世界的实际方式。用这些方法得到的结果,使他的理论可与牛顿的引力理论进行比较:在爱因斯坦的引力理论中,时空的形状决定了物体的运动。

听众们从讲座中听到的完全是新鲜的信息。虽然从逻辑上看起来是充分的,但爱因斯坦承认他的理论还没有最终完成。爱因斯坦的理论中最为怪诞的部分是引力的几何学本质,这是人们难以理解的方面。尽管当初他的德国同事竭尽全力聘请了他,但还没有人能真正意识到他们刚刚聆听的讲座的真正意义。首先,牛顿的引力理论错了;其次,要正确理解引力,物理学家必须重新想象有关宇宙行为的基本假设。爱因斯坦两次当面告诉他们这两点并且在普鲁士科学院的学报上发表了55页的论文。这篇文章发表之后,爱因斯坦只收到几封来自国外研究者的信,与他讨论一些细枝末节,而且没有针对基础假设的探讨。但在柏林,就连细枝末节也没有人注意到。

爱因斯坦早有预料。在此之前,德国物理学的领袖人物马克斯·普朗克就已经警告过爱因斯坦,不要涉足引力问题。这个问题太难了,他说:“即便你取得了成功,也没人会相信你。”科学会因为更好的思想得到发展,但当这些思想太过新奇的时候,科学家不会认可,至少不会每次都立即认可。

爱因斯坦忽略了普朗克的建议和同事们的冷淡。10月份的讲座包括了他所能完成的引力理论最完整的内容。他的方程中依然存在一个没有解决的问题。在某些情况下,爱因斯坦的新理论(1913年-1914年)违背了狭义相对论中的一个关键原则:使用时空的数学语言,相对运动中的每位观测者都必须对同一事件做出等价的描述。

在当时,爱因斯坦认为相对论的广义化过程必然对引力影响下的运动起作用。但事实并非如此。不变性的丧失确实让人担忧。此刻,爱因斯坦已经尽了最大努力。他还是没能发现理论中可能出现的错误。

战争爆发的第一年年末,西线双方普通士兵宣布圣诞节休战(Christmas Truce),以庆祝这个美丽又忧郁的圣诞节。爱因斯坦在1915年的头几个月有些分心,他试图涉足实验物理领域,但未能成功。他思考了战争并痛恨战争,在这年晚些时候,他做了第一次关于战争与和平的公开声明,表达了他的愤怒之情。

在思想漫步了8个月之后,他再次回到了对引力问题的研究中来。

大卫·希尔伯特(David Hilbert)是爱因斯坦所处时代最具影响力的德国数学家,至今仍因其学术成果和“希尔伯特的23个问题”而闻名于世——希尔伯特在1900年列出的这些在当时尚未被解决的数学问题,需要在20世纪的数学研究中得到突破。对爱因斯坦来说,哥廷根大学教授希尔伯特有着特殊的魅力,因为他是少数几个对爱因斯坦的工作感兴趣的一流数学家之一。他做了柏林没有人做过的事——邀请爱因斯坦做六次讲座,深入介绍他的理论研究状况。(参看《希尔伯特与广义相对论场方程》)

在6月底到7月初的那些讲座上,爱因斯坦仍然相信,自己之前两年的工作是令人满意的。他不很在乎自己全新的结果还不能和狭义相对论完全一致,也没注意到他在1914年提出的方程无法计算出正确的水星轨道。他依然坚信引力的本质是几何性的,至少从整体上来说没错,只是缺乏细节,他在哥廷根这样说。他感觉,他的讲座能让希尔伯特接受这些关于引力的新方法。

他是对的。希尔伯特相信了他,并且也开始研究起与狭义相对论相符的引力理论来。我们不知道,爱因斯坦是从什么时候开始意识到,有一位竞争者正在研究困扰了他达8年之久的问题;也不知道,他从什么时候起开始用批判的眼光检查这项工作。在9月30日之前,他告诉他的朋友,也是他的支持者弗罗因德利希,他的理论遇到麻烦。发现麻烦的契机是他突然抓住了早在1912年就面临的难题,那是一个在理想旋转参考系中提出的问题。他在分析旋转参考系中的加速运动时,发现结果违背了加速度和引力的等效关系——而等效原理是整个理论的基本原理。他告诉弗罗因德利希其中“存在明显的矛盾”——这对理论来说是致命的。他补充道,同样的问题还造成了根据理论无法得到正确的水星轨道。最糟糕的是,他无法找到突破口。他写道,“我不敢相信自己发现了错误,因为在这个问题上,我总是沿着相同的思路前进。”

爱因斯坦多么渴望能得到帮助啊!可是,弗罗因德利希没有回应(至少回复信件没有被保留下来),他并不是专业的理论学家。没关系,在接下来的几个星期中,爱因斯坦发现了解决的办法。就在他头脑中形成答案的时候,他几乎是沉默了。从10月8日开始,他只写了四封信,其中两封是写给一些机构的研究简介;一封信写给苏黎世的朋友,信中大部分内容与家庭有关;还有一封信写给他仰慕的荷兰物理学前辈洛伦兹(Hendrik Lorentz),在信中讨论了他关于引力的新想法。其余的时间里,爱因斯坦似乎将全部的精力都用于思考和计算。

如果回忆起来,这是爱因斯坦最辛苦的一段时期。

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1914年,爱因斯坦在柏林

虽然没有详细的记录表明接下来六个星期中爱因斯坦的工作细节,但关于最后推论的大概情形是清楚的。在战前与爱因斯坦进行合作研究的格罗斯曼那里,一份爱因斯坦的笔记表明,爱因斯坦研究了一些问题,并将它们添加到已有的理论中,最终得到几近完整的结果。他在1913年就已经简单地思考过相关的内容,但当时他放弃了这些思路。现在,两年时间过去了,他有了新的看法。

接下来几个星期中,他用那些方法解决了之前的工作中的大问题,证明了加速运动和引力在所有的环境中都是等效的。10月底,爱因斯坦知道,他的工作近乎完成了。11月4日是星期四,这天他来到菩提树下大街,向普鲁士科学院展示了他四个进展中的第一部分。他还没来得及丰富全部新理论,最大的缺失是引力场的最终方程。他还没有为针对这个想法进行的任何关键检验得出具体的计算结果。但是目前的工作在逻辑上已经自洽了。此外,他证明了场方程的近似解就是牛顿的运动定律,就像它必须的那样。因为在太阳系中的大部分问题上,牛顿定律都是成立的。

到了下一个星期四,他又带着一个新进展来到科学院,不过这里面有个错误。他在两星期后修正了这个错误。他回到家里,继续思考、计算。又一个星期过去了。这个理论终于足够可靠到可以接受现实的考验。虽然在数学上还存在一些问题,但那不重要。那些是表层形式的问题,而不是物理的问题,他写道,“我很满意”,“暂时”不用去担心细枝末节。

相反地,他关注的是问题的核心:他在“坐标系统的原点放置了一个点质量——太阳”。接下来,他计算了这个点质量能够产生的引力场。分析这个引力场,几乎立刻就能发现第一件新奇的事情:太阳周围的星光发生弯曲。这在他早期的理论中就已经预测到,但这回还有一些不同:穿过太阳引力场的光会偏转1.7角秒,这个数值是他1913年理论预测值的2倍。

那个结果是一支序曲,一场热身赛。重要的事情即将发生,它将证明爱因斯坦的理论捕获了某些无法用其他的方法解释的事实。两个星期以前,他表明牛顿引力理论从他对引力的全新数学描述的一阶近似(一个低分辨率的图像)中自然而然地显现了出来。他重复进行了分析,并将其扩展到下一个明显问题:从二阶或更高分辨率的解中,我们能发现什么?这后面是一页纸的数学证明,他得到了一个新的方程,其中一项来源于对牛顿引力的近似。

又推演了七步之后,他得到一个方程:这个方程可以用来分析行星绕恒星运动的轨道。恒星仍然位于坐标原点,假如他知道一些通过观测得到的参数,他就能预测围绕原点运动的天体的近日点进动。

1915年11月11日至18日之间

爱因斯坦收集了一些关于水星的数据。他写下了水星的周期,输入了轨道参数和水星与太阳的最小距离,并将光速值代入方程中,进行了计算。当他完成了这每一步的计算后,数字出现了。他凝视着结果……

1915年11月18日

在普鲁士科学院展示他的工作时,爱因斯坦把他的情感隐藏在科学交流所需的礼貌之下,几乎没有表现出一丝激动的痕迹。“对水星的计算表明,”他对听众说道,“每过一个世纪,其近日点会进动43角秒,而天文学家们实际的观测值比用牛顿力学计算的理论值多出(45±5)角秒,且天文学家无法用牛顿理论解释这个结果。”反复检视这一明显的事实后,他说道,“因此这一(新)理论与观测结果完全一致。”

如此不带感情的语调也无法掩盖由他的发现所带来的震撼。数十年来试图对牛顿学说的拯救已经走到了终点。假设中的祝融星消失了,死去了,完全没有存在的必要了。宇宙中不再需要一大块儿物质才能解释水星的轨道了。没有未被发现的行星、没有小行星带、没有星际尘埃、没有扁球形的太阳,什么都没有——除了这一全新的“引力”概念。太阳因其巨大的质量而使时空产生了凹陷。水星,被我们的恒星的引力场如此紧密地包围,深埋于太阳的引力凹坑中。a与所有在时空中航行的物体一样,水星沿着那条扭曲的、四维的曲线运动……直到,正如爱因斯坦最终以数学的抽象形式捕捉到了这一切,这颗最内层行星的运行轨道远离了牛顿理论。

据说,牛顿是一个幸运的人,因为只有一个宇宙可以发现,而他已经发现了。据说,勒威耶在他的笔尖上发现了一颗行星。然而,在1915年的11月18日,爱因斯坦的笔摧毁了祝融星,同时也重新想象了宇宙。

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太阳周围巨大的时空凹陷使水星的运动轨道呈椭圆形,其近日点的进动与1859年勒威耶首次观测计算的数值精确地吻合。

私下和朋友在一起时,爱因斯坦允许自己享受胜利。用方程式就能表示正确的轨道,输入数字,然后出现了水星——用爱因斯坦自己的话来说,这就像是魔法。爱因斯坦充分感到,理论和现实的完美匹配简直是个奇迹。在他去科学院前一周中的某个时刻,他在书桌前工作并进行到最后的步骤时,正确的答案出现了。他这样告诉他的朋友:那是心脏真正在胸腔里战栗的时候——真正的心悸。他写道,那感觉像是什么东西与他相契合,并且在对另一个朋友描述时表示,他“欣喜若狂”。

很久之后,爱因斯坦试图再一次描述他第一次、一个人得到这个重大发现时的感受,但他做不到了。“多年以来在黑暗中寻找那种感觉得到却无以表达的真相,强烈地渴望着,自信与担忧不停地交替着,直到拨云见日,一切都清晰起来,”他写道,“只有经历过这些的人才会懂。”

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