闵科夫斯基函数

科技工作者之家 2020-11-17

闵科夫斯基函数(Minkowski function)是取非负值的次线性函数,这是一类非常重要的凸函数。

简介闵科夫斯基函数是取非负值的次线性函数,这是一类非常重要的凸函数。

一般的闵科夫斯基函数允许取+∞,不取+∞的闵科夫斯基函数又称为度规函数。度规函数常与以原点为(代数)内点的凸集联系在一起。

设A是以原点为代数内点的实线性空间X中的凸集,那么定义如下的函数pA是X上的度规函数:A满足

性质当X为拓扑线性空间,且A以原点为内点时,上式左端为A的内部,而上式右端为A的闭包。

反之,由连续的度规函数出发,也可定义相应原凸集。1

凸函数凸函数,是数学函数的一类特征。

凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数f,而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数(该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的,下凸)。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所

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