反对称化算子

反对称化算子（anti-symmetrization operator）是作用于反对称张量上的算子。

简介反对称化算子是作用于反对称张量上的算子。

对任意的x∈Tr(V)，令，它称为r阶反变张量的反对称化算子。

性质用Pr(V)表示全体对称的r阶反变张量的集合，用Λr(V)表示全体反对称的r阶反变张量的集合。不难验证有性质：Sr∘Sr=Sr，Ar∘Ar=Ar，且Pr(V)=Sr(Tr(V))，Λr(V)=Ar(Tr(V))。1

反对称张量第一个张量对它的前两个指标是对称的，而第二个张量对前三个指标是对称的。若有这样的张量，它的两个反变指标或共变指标互换时，张量的分量值改变符号而大小不变，则该张量称为反对称或斜对称的。

算子算子是一个函数空间到函数空间上的映射O：X→X。广义上的算子可以推广到任何空间，如内积空间等。

广义的讲，对任何函数进行某一项操作都可以认为是一个算子，甚至包括求幂次，开方都可以认为是一个算子，只是有的算子我们用了一个符号来代替他所要进行的运算。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所