齐次张量

向量空间V的张量代数T(V)中的元素称为张量，它是Vr,s中的元素关于R的有限线性组合，Vr,s中的元素称为(r,s)阶齐次张量。

简介向量空间V的(r,s)型张量空间Vr,s定义为向量空间V的张量代数T(V)中的元素称为张量，它是Vr,s中的元素关于R的有限线性组合，Vr,s中的元素称为(r,s)阶齐次张量。1

张量空间(tensor space)

张量空间是多重线性代数的重要概念，定义是有张映射的一种向量空间。

例如，可定义为：设P是一个向量空间，若存在张映射：V1×V2×…×Vm→P使得〈Im〉=P，则称P为V1，V2，…，Vm的带有张映射的张量空间；或称P为V1，V2，…，Vm的张量积空间；或简称P为V1，V2，…，Vm的张量积，记为：

张量空间对于多重线性代数的重要性如同向量空间对于线性代数的重要性。张量空间的维数是：

向量空间向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。

譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所