施泰尼茨定理

施泰尼茨定理(Steinitz theorem)是判定一个图是不是3多面体的图的基本定理。该定理断言：一个图是3多面体的图，当且仅当此图是平面图，而且是3连通的。

概念施泰尼茨定理(Steinitz theorem)是判定一个图是不是3多面体的图的基本定理。该定理断言：一个图是3多面体的图，当且仅当此图是平面图，而且是3连通的。定理的意义在于把3多面体的图的研究归结为3连通平面图的研究，后者容易处理和判定。

极图极图是一类特殊的图。指阶数一定在某种意义下最大的图。给定一个图族L，在所有n阶图中含边最多，不以L中图为其子图的图。这个给定的图族L称为禁用图类。关于L的全部n阶极图的集记为Ex(n，L)，其中每个极图边数相等，记为ex(n，L)。例如，Tm，n图，即有n个节点，各部节点数分别为[n/m](即n/m的整数部分)或[n/m]+1的完全m部图，就是一个极图。其中，L是m+1阶完全图.Tm，n常称为图兰图。事实上，有图兰定理：在所有不含完全图Kn作为子图的m阶图中，边数最多的图只有一个，就是Tm，n-1。它第一次出现在图兰(Turn，P.)1941年发表的文章中，由此而得名。

图论图论是研究图的各种性质及其应用的学科。图论所研究的图，是指由若干点(有限个)，以及其中某些点对之间的连线所组成的图形。这些点称为图的顶点，线称为边。一般地这些线并不表示实际的长度，仅表示它所连结的点之间具有的某种关系。图一般记为G=(V，E)，其中V是顶点集合，E是表示边的集合。图论已广泛应用于物理学、化学、控制论、信息论、科学管理、电子计算机科学等各个领域。欧拉在1736年发表图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，20世纪50年代以来，图论得到进一步发展，并用来解决庞大复杂的工程系统和管理问题。在运筹学中图论的应用树或最小部分树、最短路问题、最大流问题、最小费用最大流问题和中国邮路问题等，在工程设计和管理问题中应用最广泛的有“计划评审技术”(PERT)和关键路线法等。另外，在群体动力学所研究的问题中含有一个群体结构。若用点来表示人，用边表示一个相互关系，一个图就可用作描绘一个社会集团的结构。因此用图论来处理领导者、领导集团的关系以及增加或裁减一个组织机构人员等问题时也是富有成效的。

施泰尼茨德国数学家。生于德国西里西亚(Silesia)(今属波兰)，卒于基尔(Kiel)。1894年获得博士学位，后任教于布雷斯劳(Breslau)工业学院(1910～1920)和基尔大学(1920—1928)。他对抽象域进行了综合的研究，著有《域的代数理论》(AlgebraischeTheorie der Körper，1910)。 施泰尼茨认为，每一个域K都可以从它的素域(即K的所有子域的公共元素所构成的子域)出发，经过如下的添加而得到：首先作一系列(可能无限多的)超越添加(transcendentaladjunction)得到一个超越扩张，然后对这个超越扩张又作一系列代数添加。如果一个域K’能够从一个域K经过一串单纯代数添加而得到，那么就称K’为K的一个代数扩张。施泰尼茨证明了，对于每一个域K，存在一个唯一的代数封闭域K’，使得K’是K的代数扩张。他还研究了伽罗瓦方程理论在域中的有效性问题。1

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李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院