开局一个牛顿和若干定律，如何一统力学江湖？

假设你生活在牛顿那个时代，你要如何根据已有的经验和规律开宗立派，创建一个完整的力学体系？这篇文章我们来尝试复盘一下牛顿一统力学江湖的过程。

牛顿出生于1642年，我们先来大致了解一下时代背景。那一年，近代科学之父伽利略刚刚去世，以“行星运动三大定律”为天空立法的开普勒刚去世12年，提出近代日心说的哥白尼去世了99年，哥伦布发现新大陆则已经是150年前的事了。那个时候，英国刚刚（1640年）爆发了资产阶级革命，一个世纪以前的宗教改革已经让英国脱离了罗马教廷的控制，所以牛顿再也不用像哥白尼、伽利略那样提心吊胆的做研究了。

新的时代提出了新的问题，摆在牛顿面前的问题是显而易见的：力和运动之间到底有没有关系？如果有，那是什么样的关系？

亚里士多德说力是物体运动的原因，这一点已经被伽利略证明是胡说八道，伽利略已经用严格的实验证明了力不是运动的原因，而只是改变物体运动状态的原因（产生加速度的原因）。如果我们在一个非常光滑的地面上给物体一个初速度，那么这个物体会一直匀速直线运动下去，永远不停。那么为什么自行车在没人踩之后会慢慢停下来呢？那是因为地面对自行车有一个摩擦阻力，正是这个阻力改变了自行车的运动状态，让它慢慢减速了下来。

这样一来，所有的滚动滑动，包括人和动物的走路都可以用同样的道理解释清楚了。为什么人往后用力蹬地面可以往前走路？既然人能往前走，那么肯定就有一个向前的力作用在人身上，那么这个力从哪里来的？

这个时候我们就发现了牛顿第三定律出现的原因：人往后蹬地面，地面就会给你一个向前的摩擦力；人穿着滑轮鞋推一下墙，自己就会朝着墙相反的方向后退，那也是因为你给了墙一个向墙里的推力，那么墙也会给你一个向外的推力，这个推力让你运动起来了。加上一些实验的验证，牛顿发现了牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等，方向相反。

有了牛三的加成之后，在地面上摸爬打滚的事都可以统一解释了，但是另外还有一大类事情不好解释：人走路骑车明显的跟地面有接触，所以有力也是正常的，但是苹果为什么要往地上落，水要往低处流呢？

苹果既然往地下落，按照伽利略的说法，那么肯定就有一个向下的力作用于苹果，但是明明没有任何东西接触了苹果啊，那么这个向下的力到底是什么？来自哪里？难道没有接触也能产生某种力么？牛顿的思路走到这里卡壳了。

02定量的计算

伽利略不仅发现了牛顿第一定律（惯性定律），也发现了牛顿第二定律：力和物体的加速度的成正比的，即F=ma（F为物体受到的合外力，m为物体的惯性质量，a为加速度）。有了这样的认识，我们可以分析一种最简单的运动情况：物体在恒力作用下的运动。

既然物体的加速度跟合外力成正比，那么，如果物体所受的合外力为一个恒定大小的力，那么物体的加速度也是一个恒定值，那么物体的速度就会随着时间均匀的变化，这就是最简单的匀变速直线运动。

伽利略对匀变速问题做了一个分析：假设物体的初速度为0，最终速度为v，因为物体是以恒定的加速度a均匀变化的，那么物体的平均速度应该为（0+v）/2=v/2，所以物体移动的距离（s）等于时间（t）乘以平均速度（v/2）：s=tv/2。

再因为物体是匀变速运动，所以他们最终速度等于加速度乘以时间：v=at。把这个v代入到上面的距离公式就可以得到：s=tv/2=t*at/2=（at^2）/2。

上面的式子得到了匀变速物体运动的距离跟加速度和时间的关系，因匀变速物体的加速度是恒定的，所以物体运动的距离跟时间的平方成正比。

这个公式现在随便一个中学生都知道，但是在那个时候这是非常重要的发现，伽利略发现了匀加速物体距离和时间的关系，那么他也可以反过来用这个式子来判定一个运动是不是匀加速运动，他可以去测量一个物体运动的距离跟时间的变化关系，如果距离跟时间的二次方成正比，那就可以证明这是一个匀加速运动。

然后，伽利略发现了一个重要的事实：自由落体运动是匀加速运动。

自由落体运动就是高处的物体在不受其他力的情况下自由往下落的运动，比如苹果熟透了往地面上落就可以近似（要忽略空气阻力）看成自由落体运动。自由落体运动是匀加速运动这意味着什么？意味着自由落体运动的加速度是恒定的，而根据牛顿第二定律，加速度是跟力成正比的，那么也就是说自由落体运动的物体受到力的大小是恒定的。

所以，牛顿到这里就明白了让苹果往下落的力是一个恒定的力，它只跟苹果的质量相关，这个力会让物体做匀加速运动。但是再往后又推不动了！

03万有引力

话分两头，地面上的事情卡壳了，我们再来看看天上的情况。

大半个世纪以前，开普勒通过观察第谷的行星运动数据，总结出了行星运动三大定律，这三大定律的背后肯定隐藏了一个更深层次的规律，去发现它就成了后面科学家的任务，牛顿凭借他惊人的数学才能首先发现了支配行星运动的万有引力定律公式：

其中，F为行星受到的力，M和m分别为两个物体的引力质量，r为两个物体之间的距离，G为万有引力常数。通过这个公式计算出来的行星轨道跟数据符合得非常好（其实这公式本来就是通过数据凑出来的~）。

不过，行星是通过这个引力提供做圆周运动的向心力，那么如果没有运动会怎么样？也就是说，如果一个物体是静止的，他没有初速度，它只受这个引力的作用，它的运动情况会是怎么样的？

分析起来也非常的简单：牛顿第二定律已经告诉我们F=ma（合外力等于惯性质量乘以加速度），既然物体所受的合外力是万有引力，那么把上面引力的公式代入牛顿第二定律就可以算出加速度了，即：

这里有个问题，公式的左边右边都有一个质量m，这个m到底可不可以约去？在中学学物理的时候，老师基本上都是默认给约去了，其实这两个质量是概念是不一样的。左边的m是牛顿第二定律里的质量，这个质量表征物体惯性能力的大小，所以叫惯性质量，而右边的质量m表征物体受引力的大小，这个质量叫引力质量。这是不同的两个概念，虽然都是质量。但是在牛顿那个时代，大家默认就把它约去了，默认认为惯性质量和引力质量是一样大的（实验在非常小的精度里也没有发现他们有啥不同），这种差异后来被爱因斯坦敏锐的捕捉到，成为了广义相对论的重要灵感来源。

把两边的质量m都约去之后，我们就得到：a=GM/r^2。

这意味着什么呢？这意味着如果一个物体只受地球的引力，它的加速度就可以写成这个样子，它只跟地球的质量M，物体与地球质心的距离r（在地球表面的话就近似等于地球半径），还有万有引力常数相关，而这三个数：都-是-常-数！所以加速度a也应该是一个固定的值。

04最大的脑洞

现在天上地下分别出现了两条线索：在地上，伽利略通过测量距离和时间的关系，发现了自由落体运动是一个匀加速运动；在天上，牛顿分析只在万有引力下运动的物体的运动情况，发现这也是一个匀加速运动，而且它的加速度只跟地球质量、半径还有万有引力常数有关。

但是，牛顿虽然发现了万有引力常数G这个东西，却无法测量出它的值到底是多少（实验受限，直到100多年后卡文迪许才测出万有引力常数G的值来），所以牛顿只知道那个加速度是一个定值，但却无法算出它是多少，否则就可以直接验证了。

自由落体运动和只受地球引力的运动的加速度都是一个定值，它们到底是不是同一种运动？这到底只是一个巧合还是它们背后的本质原因都是一样的？如果地球的对苹果的引力刚好就是让苹果自由下落的那个力，那么水往低处流，球和炮弹在天上走的弧线也都是同样的原因，那么一切都解释的通了。

如果真的是这样，那么我研究地上也就是在研究天上，天上地下遵循着同样的规律，星空将不再神秘，太阳系内上帝再也没有发号施令的权力！牛顿啊牛顿，你知不知道你到底在想什么，如果真的是这样，那么天上地下将再无任何秘密可言，这种想法太疯狂了！

经过深思熟虑之后的牛顿最终给出了肯定的答案。有了引力的助阵，那个时代地球上各种运动的力源就都被找到了，而根据牛顿第二定律，力是物体产生加速度的原因。那么，我只要把物体受的力都搞清楚了，那么就可以通过牛二知道物体的加速度，知道了加速度就可以知道物体是怎么运动的，后面的无非是计算简单点或者复杂一点而已。

05动力学和运动学

所以，后面的一切问题就被分成了两部分：一部分是分析物体的受力情况。我们现在知道人类目前已知的各种力归根结底是引力、电磁力、强力、弱力四种，在牛顿那个时代，电磁力、强力、弱力都还没有被发现，所以引力几乎就是唯一的了。了解了引力的性质，我们基本上就可以分析出运动物体的受力情况，这一部分就叫做动力学。

物体的受力情况都分析好了之后，利用牛顿第二定律就可以算出它的加速度，然后分析物体的运动情况。我们想知道物体在什么时候在哪里，速度是多少，物体受力带来的加速度会使物体的运动怎样变化，这部分就叫做运动学。

我们再仔细看一下牛顿第二定律的方程：F=ma（F为物体受到的合外力，m为物体的惯性质量，a为加速度）。这个方程的左边是F，代表物体的受力情况，物体的右边是加速度a，这个代表物体的运动情况。所以，牛顿第二定律其实就是联系动力学和运动学的纽带，它告诉受力的物体要怎么运动，所以它才这么重要。

06结语

这篇文章粗略的模拟了一下牛顿建立力学体系的过程，希望读者能够清清楚楚明明白白地知道牛顿是怎样一步一步把力学体系建立起来的，他是怎么去思考的，这些才是最重要的。而一旦把这个过程搞清楚了，那么那些公式就将不再是冷冰冰的公式，而会有温度有意义有感情，你会清楚的知道他们从哪里来，要到哪里去。

这样才会在脑海中形成一个清晰的物理图景，这样才能感受到物理学壮观的美。

来源：长尾科技

原文略作删改

编辑：fengyao
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