里斯-费希尔定理

里斯-费希尔定理是贝塞尔不等式的逆命题。贝塞尔不等式表明：{ck}为L2[a,b]中某个函数的傅里叶系数的必要条件是{ck}2的和函数收敛，里斯-费希尔定理表明这个条件也是充分的。

简介里斯-费希尔定理是贝塞尔不等式的逆命题。

设{wk(x)}是L2[a,b]中的规范正交系，若{Ck}满足，则存在f(x)∈L2[a,b]，使得ck(k=1,2,...)是f(x)的傅里叶系数，并且有等式

成立，即即f(x)的傅里叶级数收敛于f(x)。推论贝塞尔不等式表明：{ck}为L2[a,b]中某个函数的傅里叶系数的必要条件是收敛，里斯-费希尔定理表明这个条件也是充分的。1

贝塞尔不等式(Bessel inequality)

贝塞尔不等式是关于傅里叶系数平方和的估计。

在数学里的泛函分析中，贝塞尔不等式是类似于勾股定理的一种不等式。贝塞尔不等式揭示了希尔伯特空间中的一个元素和它在一个正交序列上的投影之间的关系。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学