布莱克-舒尔兹模型

布莱克-舒尔斯模型（英语：Black-Scholes Model），简称BS模型，又称布莱克-舒尔斯-墨顿模型（Black–Scholes–Merton model），是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·舒尔斯（Myron Scholes）与费雪·布莱克（Fischer Black）首先提出，并由罗伯特·墨顿（Robert C. Merton）修改模型于有派发股利时亦可使用而更完善。

介绍布莱克-舒尔斯模型（英语：Black-Scholes Model），简称BS模型，又称布莱克-舒尔斯-墨顿模型（Black–Scholes–Merton model），是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·舒尔斯（Myron Scholes）与费雪·布莱克（Fischer Black）首先提出，并由罗伯特·墨顿（Robert C. Merton）修改模型于有派发股利时亦可使用而更完善。由此模型可以推导出布莱克-舒尔斯公式，并由此公式估算出欧式期权的理论价格。此公式问世后带来了期权市场的繁荣。该公式被广泛使用，虽然在很多情况下被使用者进行一定的改动和修正。很多经验测试表明这个公式足够贴近市场价格，然而也有会出现差异的时候，如著名的“波动率的微笑”。

该模型就是以迈伦·舒尔斯和费雪·布莱克命名的。1997年迈伦·舒尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假设价格的变动，会符合高斯分布（即俗称的钟形曲线），但在财务市场上经常出现符合统计学肥尾现象的事件，这影响此公式的有效性。

B-S模型5个重要假设金融资产价格服从对数正态分布，即金融资产的对数收益率服从正态分布；1

在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；

市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；

该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

模型其中：

Ln：自然对数；

C：期权初始合理价格；

L：期权交割价格；

S：所交易金融资产现价；

T：期权有效期；

r：连续复利计无风险利率H；

：年度化方差；

N()：正态分布变量的累积概率分布函数。

派发股利的期权定价模型布莱克-舒尔斯模型假定在期权有效期内标的股票不派发股利。若派发股利需改用布莱克-舒尔斯-墨顿模型，其公式如下：

其中：

k：表示标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）

Ln：自然对数；

C：期权初始合理价格；

L：期权交割价格；

S：所交易金融资产现价；

T：期权有效期；

r：连续复利计无风险利率H；

：年度化方差；

N()：正态分布变量的累积概率分布函数。

本词条内容贡献者为:

何星 - 副教授 - 上海交通大学