费耶核

在数学中，费耶核（Fejér kernel）是用来表达对傅立叶级数进行切萨罗求和的结果的运算子。费耶核是非负的恒等逼近，因此能解决狄利克雷核的局限。

定义Fejér内核定义为

是第k阶Dirichlet内核。 它也可以封闭形式写成

这个表达式的定义。

Fejér内核也可以表示为

。

属性Fejér内核是一个积极的总结内核。 Fejér内核的一个重要特性是，平均值为1。

卷积

卷积Fn是正数：对于时的它满足

由于，我们有，这是傅立叶级数的Cesàro求和。

由卷积不等式

由于。

另外，如果，那么

由于是有限的，，因此结果适用于其他空格，也是如此。

如果是连续的，则收敛是均匀的，产生Weierstrass定理的证明。

收敛是傅里叶系数的唯一性：如果，然后a.e.这是通过写它仅取决于傅里叶系数。

第二个结果是，如果存在a.e，那么 a.e，因为Cesàro意味着会收敛到原始序列限制（如果存在）。1

本词条内容贡献者为:

何星 - 副教授 - 上海交通大学