哈尔小波

科技工作者之家 2020-11-17

哈尔小波转换是小波转换(Wavelet transform)中最简单的一种转换,也是最早提出的小波转换。

定义哈尔小波转换是小波转换(Wavelet transform)中最简单的一种转换,也是最早提出的小波转换。
其对应的缩放方程式(scaling function)可表示为1:

其他情况下,

其滤波器被定义为

当 n=0与 n=1时,有两个非零系数,因此,我们可以将它写成

在所有正交性(orthonormal)小波转换中哈尔小波转换(Haar wavelet)是最简单的一种转换,但它并不适合用于较为平滑的函数,因为它只有一个消失矩(Vanishing Moment)。

小波母函数哈尔小波的母小波(mother wavelet)可表示为:

在其他情况下,

特性哈尔小波具有如下的特性2:

(1)任何函数都可以由以及它们的位移所组成。

(2)任何平均为0的函数都可以由所组成,也就是任何函数都可以由常数,所组成。

(3)正交性(Orthogonal)

快速算法

上图中的计算结构为多重解析结构(multiresolution analysis )。

本词条内容贡献者为:

何星 - 副教授 - 上海交通大学

科技工作者之家

科技工作者之家APP是专注科技人才,知识分享与人才交流的服务平台。