单项式除法法则

单项式除法法则(rule of division of monomial)是单项式的一种运算法则，单项式除以单项式的法则是：把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。例如15a6b3c÷(﹣5a4b)=﹣3a2b2c。单项式的除法不是永远可以实施的，即两个单项式相除，它们的商不一定是单项式，例如2x2÷3xy2=(2x)/(3y2)是关于x，y的分式。在有理数域及其扩域上，对于满足下列条件的单项式除法是封闭的：1.除式不为0；2.除式变数字母的次数不超过被除式中相同变数字母的次数1。

基本介绍单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

说明：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了，但是对于只在被除式中出现的字母仍留在商中2。

法则运用的步骤单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的：

①系数相除——有理数的除法；

②相同字母相除——同底数幂的除法；

③只在一个被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式，不能丢掉这个因式。

常见的思维误区：

(1)忽略符号。

(2)遗漏只在一个单项式中出现的字母2。

例题解析【例1】计算：

解：

点评：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号。强调指出：第(3)小题中，被除式的系数是-1；第(4)小题按运算顺序，应先进行乘方运算，再进行除法运算，进一步体会单项式除以单项式法则的应用2。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学