极图

极图是指具有某种性质的一个图最多能有多少条边，而具有这种性质边数最多的图。

定义一幅极图是一个球面投影，它显示的是在聚集的晶粒中一些特殊晶面的极点分布，这些晶粒构成了样品（Humphreys和Hatherly，2004）。为了描述极图，需要标出一个或多个参考方向，如线的拉拔方向，在通过DSC和TMP工艺生产的铸轧带材的法线方向(ND)、铸造方向(CD)或轧制方向(RD)。1

为了比较不同试样的极图(即织构分布状态)，必须使获得相同的取向密度下与测量仪器条件无关，通常的办法是所有数据以取向随机或均匀分布的密度的倍数表示。为了在极图上便于分析，在极图上画出等密度轮廓线，这些等密度线的间隔值增量通常不需要是线性的，更惯常是以对数或以2的幂形式增加的，等密度线密集的程度反映了这类织构的锋锐程度。2

举例多晶体材料的极图有一定的密度分布，这可能由极图中的单独点（如背散射和透射电镜技术的显微散射）或者样品中晶粒随机取向分布的轮廓线表现出来。轮廓极图可以通过全面织构分析(X射线或中子散射)和离散织构测量得到。1

反极图反极图在描述那些只规定一个单轴的工艺产生的织构时很有用。它既适合直接凝固也适合轴对称的变形工艺，如拉拔或冲压。与样品轴向一致的特殊晶体学方向的发生次数绘制在一个球面投影图的三角形中。1

与极图相反，反极图是描述某一外观特征方向s(单位矢量)在晶体坐标架的空间分布的图形。晶体坐标架的3个轴一般选取晶体的3个晶向轴(或低指数的晶向)。其原理如同极图做法，只是换成晶体坐标架。

表示方法为了表示出织构的强弱及漫散程度，常采用平面投影的方法，最常用的是极射赤道平面投影法。晶体在三维空间中取向分布的三维极射赤道平面投影，称为极图。极图表示法是把多晶体中每个晶粒的某一低指数晶面(hkl)法线相对于宏观坐标系(轧制平面法向ND、轧制方向RD、横向TD)的空间取向分布，进行极射赤道平面投影来表示多晶体中全部晶粒的空间位向。

将一个很小的晶体放在一个大圆球(称参考球)的中心处，然后从球心出发，引每一晶面的法线，延长后各自交球面于一点，这些点便是相应晶面的球面投影点，这种投影方法称为晶体的球面投影，晶面法线与球面的交点称为极点，所谓球面投影就是用极点来表示相应的晶面。

与参考球相比，晶体的相对体积很小，因此可以认为每个晶面都穿过球心，一般是任何通过球心的平面都和球面相交成“大圆”，任何不通过球心的平面都和球面相交成“小圆”。如果晶面属于晶体中的同一晶带，那么它们的法线在同一平面上，因而它们的极点在同一大圆上，而其晶带轴的极点在90°以外，即垂直于大圆的直径和参考球面所形成的极点。3

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黎明 - 副教授 - 西南大学