有效质量系数

科技工作者之家 2020-11-17

有效质量系数是指每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量(或者说该模态质量)之比,即为该振型的有效质量系数。

概述一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。 自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。 振型越高,周期越短,地震力越大,但由于我们地震反应是各振型的迭代,高振型的振型参与系数小。 特别是对规则的建筑物,由于高振型的参与系数小,一般忽略高振型的影响。

特性振型的有效质量:这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的,不适用于一般结构。)。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方。一个振型有三个方向的有效质量,而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和,转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。

有效质量系数:如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的,用于判断参与振型数足够与否,并将其用于ETABS程序。

振型参与质量:某一振型的主质量(或者说该模态质量)乘以该振型的振型参与系数的平方,即为该振型的振型参与质量。

振型参与质量系数:由于有效质量系数只适用于刚性楼板假设,不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形,因此需要一种更为一般的方法,不但能够适用于刚性楼板,也应该能够适用于弹性楼板。出于这个目的,我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究,提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数,规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。(见高规(5.1.13)、抗规(5.2.2)条文说明)。这个概念不仅对糖葫芦串模型有效。一个结构所有振型的振型参与质量之和等于各个质点的质量之和。如果计算时只取了几个振型,那么这几个振型的振型参与质量之和与总质量之比即为振型参与质量系数。

由此可见,有效质量系数与振型参与质量系数概念不同,但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。

我们注意到:ETABS6.1中,只有有效质量系数(effective mass ratio)的概念,而到了ETABS7.0以后,则出现了振型质量参与系数(modal participating mass ratio),可见,振型参与质量系数是有效质量系数的进一步发展,有效质量系数只适用于串连刚片系模型,分别有x方向 、y方向、rz方向的有效质量系数。振型参与质量系数则分别有x、y、z、rx、ry、rz六个方向的振型参与质量系数。

注释1)这里的“质量”的概念不同于通常意义上的质量。离散结构的振型总数是有限的,振型总个数等于独立质量的总个数。可以通过判断结构的独立质量数来了解结构的固有振型总数。具体地说:

每块刚性楼板有三个独立质量Mx,My,Jz;

每个弹性节点有两个独立质量mx,my;

根据这两条,可以算出结构的独立质量总数,也就知道了结构的固有振型总数。

2)若记结构固有振型总数是NM,那么参与振型数最多只能选NM个,选参与振型数大于NM是错误的,因为结构没那么多。

3)参与振型数与有效质量系数的关系:

3-1)参与振型数越多,有效质量系数越大;

3-2)参与振型数 =0 时,有效质量系数 =0

3-3)参与振型数 =NM 时,有效质量系数 =1.0

4) 参与振型数 NP 如何确定?

4-1)参与振型数 NP 在 1-NM 之间选取。

4-2)NP应该足够大,使得有效质量系数大于0.9。

有些结构,需要较多振型才能准确计算地震作用,这时尤其要注意有效质量系数是否超过了0.9。比如平面复杂,楼面的刚度不是无穷大,振型整体性差,局部振动明显的结构,这种情况往往需要很多振型才能使有效质量系数满足要求。

有效质量系数不满足要求的原因分析和处理在SATWE软件的应用中,经常有设计人员会遇到某些工程在采用“总刚模型”进行设计时,结构有效质量系数总不满足要求。增加振型数后,结构有效质量系数变化并不明显,但采用“侧刚模型”计算时却较容易满足要求。在此,拟结合具体的工程实例,与广大设计人员探讨产生结构有效质量系数不满足要求的主要原因及处理方法。

工程概况某工程为框架结构,共六层。其中第6层层高为4600mm,并在①~⑥、⑥~⑧、⑬~⑭之间的框架部分高度为3600mm。结构三维轴侧图如图1所示;

第2、4、6层结构平面图,见图2a、2b和2c所示。

计算分析本工程在不同计算振型数下结构有效质量系数的计算结果如表1所示。

根据表1可知,该工程采用“侧刚模型”计算时,在18个振型下,结构在X、Y向的有效质量系数均大于90%,满足规范要求。但当采用“总刚模型”计算时,18个振型所计算出的在X、Y向的有效质量系数均不满足要求。随着振型数的增加,有效质量系数有所提高,但提高得非常有限。当振型数达到45个时,与18个振型相比,X向的有效质量系数仅提高了1.1%,Y向的有效质量系数仅提高了6.4%。是什么原因使结构有效质量系数增长较慢呢?拟对上述计算结果进行分析。

(1)从图1、2可以看出,此结构第六层存在局部错层,错层高度为1m。设计人员在采用PMCAD软件进行结构建模时,对错层部分采用的是“降节点高”的方式实现的。虽然本工程的错层部分存在楼板,但由于采用了“降节点高”,使SATWE软件在处理错层部分的框架结构时,忽略楼板对框架结构的约束,并将错层部分的节点定义为弹性节点,从而使结构自由度数大为增加。

(2)当采用“侧刚模型”计算时,相当于采用了刚性板假定。每个楼层均只有三个自由度,六层结构共有十八个自由度。众所周知,结构的振型数不能超过有质量贡献的结构自由度总数。而十八个振型正好是刚性板假定下本工程的结构自由度总数,因此结构有效质量系数能够满足要求。

(3)当采用“总刚模型”计算时,由于前述弹性节点的大量存在,从而使结构自由度数大为增加,振型数也应该相应增加。对于本工程,结构有效质量系数增加得很慢的主要原因是由于弹性节点引起的局部振动所造成的。如图3和图4所示。

图3显示,第7振型产生的局部振动主要是由于该工程存在单榀局部越层框架部分(见图2所示),该部分沿横向在第2、3层越层高度达7900mm,沿纵向在2、3、4、5层越层高度达15100mm。由于这部分框架与主体结构联系非常薄弱,因此在高阶振型作用下较易产生局部振动。

图4表明,由于程序忽略了楼板对框架结构的约束作用,形成了许多弹性节点,从而在高阶振型作用下产生了较多的局部振动。

方案调整(1)由于单榀局部越层框架结构只是为了建筑造型而设置,从结构的角度上分析并没有太大意义。因此经与建筑专业协商,改由建筑师采用轻质材料达到立面效果,而结构专业则在结构设计时不考虑这部分框架结构。

(2)为近似考虑楼板对框架结构的约束作用,可采用输入水平支撑的方式模拟楼板的刚度(如图5所示)。

(3)通过对结构方案进行上述调整后,在高阶振型作用下结构的局部振动得到了明显的改观,采用SATWE软件的“总刚模型”进行设计时,在27个振型下,结构有效质量系数X向为99.62%,Y向为91.69%,满足要求。

(4)本工程也可以采用另一有效方案使有效质量系数满足要求,就是将第六层在SATWE软件“特殊构件补充定义”中,全层定义为“弹性膜”,然后采用“总刚模型”进行设计,在36个振型下,结构有效质量系数X向为99.30%,Y向为92.55%,满足要求。

(5)需要说明的是,虽然通过方案调整使结构的局部振动得到了明显的改善,结构有效质量系数满足要求,但由于受结构方案本身的限制,在高阶振型作用下仍然存在一定的局部振动。对于这些产生局部振动的部位,设计人员应给予一定的重视。

(6)虽然本工程即便不经过方案调整,继续加大振型数,最终也能实现有效质量系数满足要求,但对应于高阶振型所产生的局部振动,设计人员不宜忽视。1

本词条内容贡献者为:

张静 - 副教授 - 西南大学

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