学生化极差

学生化极差(studentized range)又称t化极差，样本极差R与样本标准差之比，有两种基本形式： 1.d=R/S，S为修正样本标准差；2.q=R/Sν，S²ν是σ²的无偏估计、与R独立且(νS²ν)/σ²服从自由度为ν的χ²分布。该统计量主要用于多重比较和方差分析中替代F检验，它提供了一种采用极差进行方差分析的简捷检验方法，即在方差分析中使用极差的方法。对统计量d和q，都有编制好的临界值表可查1。

基本介绍学生化极差亦称“t化极差”，是极差R与样本标准差之比。主要用于正态总体 N(μ，σ2)，两种基本形式：1) d=R/ S，其中S是修正样本标准差；2) ，其中是σ2的无偏估计， 与R独立且服从自由度为ν 的分布。t化极差主要用于多重比较和建立R的置信(预测)区间， 统计量d和q都有编制好的临界值表2。

相关分析设是容量为n的随机样本，来自平均数为0和方差为1的正态密度，再设是自由度为m的卡方分布，诸x和是独立的。随机变量

称为学生化极差(y是x的顺序统计量)，在某些应用问题中它是重要的3。设N(x)是平均数为0方差为1的正态密度的累积分布，是同一分布的密度函数，那么x的极差分布是

其中

R和的联合分布，其中是自由度为m的卡方分布，是

作从R，到q，u的变量变换

雅可比行列式是，我们得到q和u的联合密度

q的密度通过k(q，u)对u积分得到

对于n大于2的值，这个函数是很复杂的，但是对a=0.01，0.05和0.10，积分

已被制成表。前面所谈的可归纳成下述定理3。

定理设是来自平均数为0和方差为1的正态密度的一个随机样本，再设是与之独立的自由
度为m的卡方变量，那么

服从自由度为n和m的学生化极差分布，其中是的极差，密度用(4)给出3。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所