检验功效

检验功效，一译“检验能力”或“检验力量”。假设检验的效果与犯两类错误的概率都有关。一个有效的检验，首先要求犯第一类错误的概率a不能太大，否则易弃真；在犯第一类错误的概率得到控制的条件下，犯第二类错误的概率也要尽可能小，即不取伪的概率1-β应尽可能大。1-β越大，意味着当原假设不真时，检验判断原假设不真的概率越大，检验的判别能力越好；1-β越小，意味着当原假设不真时，检验判断原假设不真的概率越小，检验的判别能力越差。因此，1-β称为检验功效。是反映假设检验判别能力的重要标志。1

影响因素影响检验功效的因素主要包括三个方面：

显著性水平α显著性水平α，是影响检验功效1-β的重要因素。如前所述，在样本一定的条件下犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率密切相关，α的大小会影响卢，进而影响1-β的大小。在其他条件不变的情形下，显著性水平α增大，β随之减小，检验功效1-β随之增强。

样本容量如前所述，要同时降低两类错误，就必须增大样本容量，此时，就可以提高检验功效。然而，在众多实践问题中，扩大样本容量往往是受限制的，所以要同时兼顾两类错误较为困难。在这种情况下，如果α风险一般比β风险更为严重，我们首要考虑的是控制α风险。

原假设与备择假设的差异程度若原假设与备择假设之间的差异非常明显，这时取伪的可能性较小，检验功效增强；反之，若原假设与备择假设之间差异较小，就难以通过检验将二者区分开来，从而影响检验功效。1

原理检验效果好坏，与犯两类错误的概率都有关。一个有效的检验首先是犯第一类错误的概率不能太大，否则的话，就会产生弃真的现象；另外第二类错误就是取伪的错误，在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯取伪错误的概率也要尽可能的小，或者说，不取伪的概率应尽可能大。越大意味着原假设不真实时，检验结论判断出原假设不真实的概率越小，检验的判别能力就越差。

前面分析说明，第一类错误和第二类错误是一对矛盾体，在其他条件不变时，减小犯第一类错误的可能性，势必增加犯第二类错误的可能性；增大第一类错误的可能性，又能减小犯第二类错误的可能性。可见α的大小，影响着β的大小，进而影响1-β的大小。犯第一类错误的概率或检验的显著性水平α是影响检验力的一个重要因素。在其他条件不变下，显著性水平增大，β随之减小，检验功效增强。2

重要性当我们使用给定的检验统计量进行推断时必须考虑其功效。所谓检验的功效就是备择假设为真时拒绝零假设的概率。对于有意义的备择假设来说，低功效说明检验在区分备择假设和零假设方面是没有使用价值的。另一方面，虽然高功效表明检验可能非常富有价值，但对于很接近零假设的备择假设，它同样会拒绝零假设。在这种情况下如果有一个来自于零假设很小的、经济上不重要的偏差的话，就会拒绝很接近零假设的备择假设。

为描述检验的功效，有必要说明所选择的数据发生过程和检验尺度。对给定的检验尺度，功效就是在备择假设是真实的条件下检验统计量大于零假设之下临界值的概率。3

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所