克里斯托弗尔符号

科技工作者之家 2020-11-17

用度规张量表示具有对称性的联络称为克里斯托弗尔符号(Christoffel symbols),亦叫做克里斯托弗尔括号。克里斯托弗尔符号不是张量,当坐标变换时其分量的变化规律要比张量复杂,利用克里斯托弗尔符号在黎曼空间中可引入平行移动的概念,从而使所有黎曼空间同时又是仿射联络空间。克里斯托弗尔符号可用度量张量表示。欧氏空间克里斯托弗尔符号恒等于零。克里斯托弗尔符号是由德国数学家克里斯托弗尔(Christoffel E.B.,1829-1900)引入的1。

定义第一类克氏符定义为

第二类克氏符定义为2

克氏符的主要性质①直线坐标系中,因 =常数,则全部克氏符为零,即

②克氏符关于指标的对称性

③一般来说,克氏符不是张量,而是依下面的规则进行坐标变换:

④两类克氏符的关系

相关公式几个重要公式①

正交坐标时的几个方便公式因 ,故有

其他公式四维空间对角形式度规行列式时的几个方便公式

(此处 不是取和指标);

(此处 不是取和指标);

2。

测地线方程

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学

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