基于钉扎分布原则的改进热力学磁滞模型

磁性材料作为电抗器、电机、变压器等电力装备能量转换的核心元件，对电网的高效稳定运行有着重要意义。为了在测量条件受限时对材料特性进行评估，需要提供一个精确的磁滞模型对材料进行建模，进而为损耗计算、磁化曲线以及饱和磁感的确定提供支撑。可见，磁滞模型的准确构建对电力装备的优化设计有着重要指导意义。

热力学模型能够对饱和状态下的磁性材料进行准确建模，进一步地，与有限元计算结合可实现模型动态化。但是该模型在非饱和状态下的应用却受到了很大的限制，目前采用尽量细化钉扎分布来解决这一问题，这种方法造成的计算负担对于模型后期与有限元结合实现动态化更不利。因而，本文提出改进热力学磁滞模型，在控制钉扎点个数的前提下，兼顾了高、低磁密下磁滞模型的适用性。为解决原始热力学模型在未饱和状态下计算精度低的问题，本文从磁滞现象的物理过程出发，延续钉扎场与干摩擦力的类比，提出一种钉扎分布原则。基于该原则，确定材料中各个钉扎场强以及对应的权重，根据力学装置推导各钉扎场强与可逆磁场强度的关系。通过迭代求解各部分可逆磁场强度来获取材料的总可逆磁场强度，与磁滞过程形成的解析式结合，建立了适用于宽磁密的改进热力学磁滞模型。

1）建立多钉扎场作用下的力学等效

图1 多钉扎场作用下力学装置等效系统

2）通过矫顽力h_c随外加磁场强度峰值h_m的变化趋势对磁场强度进行分区处理。

本文针对取向硅钢，在峰值磁场强度从0~ 150A/m(饱和状态) 变化的范围内，分析曲线h_c(h_m)各点微分随峰值磁场强度的变化，表示为新的函数K(h_m)，并将其按照骤变、减缓、渐进的变化趋势进行分区处理，相应的磁场强度变化范围用A_i表示。详细过程参见原文。

3）确定不同区间下钉扎场强的个数及相应取值。

求解K(h_m)在区域A_i上的积分，通过式(1)、(2)计算对应的矫顽力变化速率在整个磁场范围内的贡献，从而锁定不同区域的钉扎场数目N_i：

式中N为整个系统中的钉扎总数。详细过程参见原文。

4）利用阶梯型函数求取各部分钉扎场权重。

5）求解过程

图2  建立改进热力学磁滞模型流程图

本文基于Brockhause-MPG200电工钢测量系统的Epstein Frame模块对样品进行了多组不同峰值磁场强度的测量，如图3所示。发现原始模型在非饱和状态下的磁滞回线是由粗糙的折线近似，模拟结果精度低；而本文提出的基于钉扎分布原则的改进模型模拟效果较为光滑。将2个模型生成的磁滞回线的重要磁特征参量——矫顽力与剩磁分别跟测量结果作对比，改进模型相较于原始模型取得了较好效果。另一方面，从损耗计算结果出发，在选取的6个工作磁密下，如图4所示，改进模型相较于原始模型，精度分别提高了14%、40%、29%、5%、11%、3%。

图3 磁滞回线族

图4 损耗结果对比图

1）磁性材料中的钉扎分布不是一个随机的、无规律的现象，可通过矫顽力随外加磁场的变化趋势进行锁定。

2）相比于原始的热力学磁滞模型，本文所提方法能够改进低磁密下磁滞回线的仿真结果。在选取同样多个钉扎点的情况下，原始模型受选取钉扎个数限制，磁滞回线粗糙，模拟效果差；而改进模型能够较好地反映出低磁密下磁滞回线特征，与测量结果近似。

3）从损耗的角度出发，在宽磁密范围内，所提磁滞模型相比于原始模型更接近测量结果，精度显著提升，结合前两点结论，验证了所提模型的有效性。

4）改进热力学模型具备物理背景，能够与应力、温度等因素结合反应材料的磁化特性，通过钉扎分布原则的确立，可拓展该磁滞模型在更复杂工况下的应用。

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