厦门大学陈理想团队: 径位置与径动量—光子的径向新自由度

原创颜佳琪编辑中国激光杂志社

最近，厦门大学陈理想团队利用光场调控技术，首次实验揭示了自发参量下转换双光子的径位置和径动量所具有的新EPR量子关联。该工作表明，除了角位置与角动量，光子的径位置与径动量这一对共轭自由度可望在光学微操控、量子信息处理等领域具有重要的应用前景。

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光场调控是当前国际光学与光子学领域的研究热点。其中，空间维度的光场调控，主要是指调控光场振幅、偏振态、相位等参量，以产生具有特殊空间分布的新型光场，这类光场也展现了一系列新颖的物理效应和现象。特别是近年来具有螺旋相位和中空结构的轨道角动量光场，引起了研究人员极大的研究兴趣。但是，轨道角动量仅与光子的角向自由度相关，而光子径向自由度的物理意义及潜在应用仍待进一步的探索。

图1. 光子的径位置和径动量示意图。

1935年，爱因斯坦(Einstein)、波多尔斯基(Podolsky)和罗森(Rosen)为论证量子力学的不完备性提出了著名的EPR悖论。科学家们也先后基于线位置和线动量、角位置和角动量这两对共轭力学量分别实验实现并演示了纠缠双光子的EPR量子关联。

从数学坐标系的对称性角度出发，陈理想教授等人一直认为，光场的径位置和径动量这两个径向自由度也理应构成一对共轭量。但是，历史上关于光子的径动量算符及其本征态的定义却一直存在争议。这主要是因为动量算符的径向分量，即

，本身并不是一个厄米算符；因此它的本征解，Ψ(r)∝exp(ik_rr)，在物理上也不能作为径动量的本征态。研究人员受到狄拉克构造的对称算符即

的启发，利用光场调控手段，在实验上采用空间光调制器结合计算全息光栅实现了径动量本征态的投影测量。他们还设计了不同半径的环形狭缝，同时实现了光子径位置本征态的实验测量。

图2 实验结果：左图表示双光子径位置的正关联，右图表示径动量的反关联。

在实验中，他们用一束355nm紫外光泵浦BBO非线性晶体，通过自发参量下转换过程制备了波长均为710nm的纠缠双光子。通过分别测量双光子的径位置和径动量，他们发现双光子之间的径位置具有明显的正向关联，而径动量具有明显的反向关联，如图2所示。经计算，双光子径位置的条件概率方差为(Δ(r_B|r_A))²=(0.0028+0.00017)mm²，而径动量的条件概率方差为

。因此，两者乘积

，这显然违背了单光子的径位置和径动量所必须满足的海森堡不确定关系，从而在实验上首次揭示了纠缠双光子波函数的径向自由度之间所具有的EPR量子关联特性。

该工作表明，光子的径位置和径动量这两个径向自由度，和角位置与角动量这两个角向自由度一样，在高维量子信息处理、光学微操控和光学超分辨成像等领域将具有诸多新颖和诱人的应用前景。

相关研究成果以“Realization of the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox Using Radial Position and Radial Momentum Variables”为题发表在2019年8月8日的Physical Review Letters [123, 060403 (2019)]。该论文的第一完成单位是厦门大学，陈理想教授是第一作者和唯一通讯作者；另外，加拿大渥太华大学Robert W. Boyd教授也参与了相关结果的讨论。

该工作得到了国家自然科学基金重大研究计划、厦门大学九江研究院、福建省半导体光电材料及其高效转换器件2011协同创新中心、厦门大学“双一流”建设经费及校长基金的资助。

论文链接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.123.060403