来自弦沼泽的宇宙学预言

文：Cumrun Vafa

翻译：安宇森

近十多年来，弦论学家一直在试图从那些和引力不自洽的“沼泽”模型中区分出好的模型，在这个研究过程中给出了关于暗能量的可以探测的预言。

粒子物理学的标准模型是一种在解释电弱相互作用和强相互作用过程中产生的非常成功的量子场论。尽管如此，关于这个理论的输入变量依然存在许多的疑惑，例如质量和耦合强度，看上去是从近乎无穷多种可能当中精确的选出来的。为了解释这个精细调节，研究者研究了一大类超出标准模型的量子场论。然而，最近的弦论工作（弦论是量子引力理论最重要的候选者）暗示了一些可选择的量子场论是和引力理论不相符的。在2005年，开始有一些努力，它们的目的是要列出为了和量子引力相符，一个量子场论所必需满足的所有条件。若一个量子场论不满足这些条件，则意味着它位于“沼泽地”。通过和引力的自洽性来研究量子场论变成了一个非常有用的理论工具，提供了一些关于精细调节问题可能的解决方法。另外，通过画出沼泽地，弦理论学家在宇宙学当中发现了很多可以检验的预言，这些预言和暗能量的本质以及早期宇宙的动力学息息相关。

图1: 在弦论中，高维下的高能解紧致化成属于“景观”中的四维量子场论（用黑点表示）。在这些景观外面是沼泽，那里栖息着和引力不自洽的四维量子场论。

那些让粒子物理学家们忙起来的疑难有不同的形式。例如，标准模型包括12种规范玻色子或者说携带相互作用的粒子，包括光子，弱矢量粒子，胶子。但是为什么规范群的大小这么小呢？如果所有的规范群都是数学上可行的，没有谁比谁更有可能出现的话，最可能出现的尺寸即使不是无穷大，也应该是很大的。即使我们接受了给定的规范群，我们依然需要解释观测到的质量和标准模型粒子的耦合是哪里来的。希格斯粒子的质量尤其是难以理解的。如果我们计算希格斯粒子的质量，考虑许多量子修正，例如量子圈图修正，所能得到的数值会是接近普朗克质量的:

比我们今天观测到的数值要大了16个数量级。这个巨大的差异通常叫做等级问题。为了让量子修正消失，我们需要精细调节理论中的参数。相似的精细调节在解释宇宙学参数的时候也被认为是必要的，比如暗能量和宇宙的年龄。

为了避免精细调节，粒子物理学家需要去寻找能够囊括标准模型但是又用了某种手段超越了标准模型的量子场论。例如，一种解释希格斯粒子的质量为什么这样小的想法是假设存在所谓的超对称粒子，它可以用来帮助消除导致大质量的量子修正。然而，发现超对称粒子的前景至少是模糊的，因为在对撞机实验中寻找它们的努力最后都无功而返。

考虑有引力相互作用的物质场，若给其一个自洽的量子理论的描述，弦论是一个最有希望的候选者。这个理论定义在10维或者11维的时空中，这意味着我们需要紧致化额外维空间（例如把它们卷曲成一个小圆），以便和四维的宇宙自洽。不同的紧致化情况在低能下产生了不同的四维量子场论，它们统称为弦景观。在这个与弦论自洽的区域的某个地方是标准模型量子场论。但是这个景观有多大呢？它是否包括了所有可能的量子场论？如果答案是肯定的，那么弦论就不会给我们提供太多超越标准模型的启迪。然而，现在有越来越多的证据表明不是所有的量子场论都可以作为弦紧致化的低能极限，事实上，绝大多数的量子场论都处于景观之外的沼泽地中。

找到一些区别景观量子场论和沼泽量子场论的判据是今天弦论研究的一个活跃领域。因为我们不知道自洽的弦论紧致化的全貌，我们不能完全确定区分两个区域的精确条件。但是我们可以选择一种经验的方法，即通过研究过去弦理论提供的一大类可靠的紧致化模型来看这些低能量子场论中是否具有一些普适的特征。通过这个，我们可以得到决定一个场论是在沼泽地还是在景观的普适标准。一个这样的范例就是弱引力猜想(weak gravity conjecture)，它说引力在和弦论自洽的量子场论中永远都是最弱的相互作用。一些关于这个猜想正确性的证据来自黑洞物理和它们的热力学性质的研究。最近，关于弱引力猜想的支持来自数值模拟，它展示了引力比其他力弱这一情况是如何避免裸奇点的产生的。

除了弱引力猜想，沼泽方法还导致了关于可能存在的小质量粒子的最大数目的猜想，它和标准模型只有一些基本粒子的猜想相符。另外一个猜想，叫做沼泽距离猜想(Swampland distance conjecture)，这个猜想考虑当一个紧致化的维度开始极大的改变的时候会发生什么，例如尺度发生变化的时候。比如，一个卷曲维度的直径可以变得更大，允许一些这个维度下产生的小质量粒子遍布我们的宇宙。这些新粒子，又被称为“一堆轻粒子态”，可以在许多情形下产生影响。例如，这一大类粒子态存在于早期宇宙，它会影响暴涨(暴涨是宇宙极早期预测的一个指数膨胀阶段)。沼泽距离猜想，因此可以对暴涨模型做一个有趣的约束。

最近，关于在弦理论下解释暗能量的困难，研究者又提出了一个额外的沼泽判据。这些猜想依然在许多弦理论学家中讨论，但是如果它们是正确的，它们会给出未来可以被检验的关于宇宙膨胀历史的预言。这些猜想和引入一个标量场来描述暗能量的模型有关，这个标量场可以被理解成像Higgs场一样的东西。因为它的势能V等于暗能量的密度，在这个意义上这个场可以是暗能量的源。弦论的计算暗示了这个场的斜率V'一定是非负的。确切的说，这个斜率应该满足不等式 |V'|>cV/Mp>0， 这里c是一个数量级为1的数，至少对于场量比较大的时候而言。

如果上面的不等式是正确的，它暗示了暗能量不是许多宇宙学家假设的那样是宇宙学常数。替代宇宙学常数的是一个随着时间改变的暗能量。最近的观测限制和这个暗能量模型在c<0.5的时候是一致的，未来关于暗能量变化的观测有潜力去测量c或者对于c给出进一步的限制。

图3: 这个图展示了标记暗能量密度特征的状态参数w作为宇宙学红移的函数。如果暗能量定义成宇宙学常数，那么w=-1. 黑线是来自超新星，宇宙微波背景和星系分布的观测给出的w的上界。彩线是对于不同的c的值弦论给出的暗能量的预言。（图片来自［7］）

关于暗能量的沼泽猜想可以有助于宇宙学的精细调节问题。首先，暗能量和普朗克尺度比较是非常小的:

这个小量也许可以通过暗能量沼泽猜想的指数性质给出解释，

它可能可以把暗能量密度驱动到较低的数值上。

另外一个相关的疑难是所谓的巧合性问题，其中一种形式的表述是说，宇宙的年龄(大约140亿年)和暗物质本身给出的自然的时间尺度是非常接近的：

沼泽猜想提供了一种解释，正如我们所知道的那样，它们预测宇宙终将结束，要么是因为场隧穿到一个新的态，要么是所有的物质转化成一些轻质量态。在每种情况下，预测的宇宙的寿命都是要小于几万亿年的，这意味着一个观测者测量的宇宙学的年龄要小于100。 如果这个论述成立，我们测量的年龄在附近就不再是一个巧合了。

之前关于暗能量的论述和沼泽距离猜想结合可以帮助我们理解希格斯质量。随着标量场演化，或者沿着它的势能曲线滚下，一大类轻粒子态会涌现出来。这些轻粒子态的质量——根据许多的论述——将会大致和暗能量对应的能标相等，由如下公式给出

这个质量恰好和中微子的质量大致相等。这可能不是一个巧合，因为这一大类轻粒子可能会和中微子以及希格斯玻色子有关联。它们的质量能够通过一个粒子物理中非常著名的“跷跷板”机制联系起来， 它会导致希格斯粒子的质量不是期待的Mp的质量而是一个介于其中的质量

虽然这还不是一个严格的预测，但是它指出了一种可能的途径，可以用来在弦沼泽计划的框架下解释标准模型的精细调节问题

如果关于暗能量的沼泽猜想是正确的，它会导致宇宙学的标准模型，Lambda CDM模型，（这个模型中暗能量是一个常数）是不正确的。和沼泽计划的考虑几乎独立的一件事是关于最近实验观测所带来的宇宙学的争议：基于局域测量给出的哈勃常数和来自Lambda－CDM模型基于宇宙微波背景辐射数据所预测出的哈勃常数不一致。要么是局域测量中有系统误差，要么是Lambda-CDM模型不对。后一种选择和沼泽计划的想法相符。因此，随着phi场的滚动而衍生出的一大类轻粒子将会构成很大一部分暗物质，这些粒子随时间演化的方式可以帮助减小（尽管没有完全消除）哈勃争议。

一些即将出现的观测，例如暗能量望远镜(DESI)和欧几里得（Euclid）卫星，将会给我们关于暗能量和暗物质更好的图像，关于哈勃常数的值也是这样的。在未来的5－10年里，我们可能会知道很多事情，例如暗能量是否是一个常数。如果是的，它将会对弦论给出很大的质疑。但是如果暗能量发现是变化的，那么这个观测是否会是第一个从弦论中的想法给出的实验预言？只有时间会证明，但是无论怎样，我们都身处一个有趣的时代。

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[5]  B. S. Acharya and M.R. Douglas, ‘‘A finite landscape?’’ arXiv:hep-th/0606212.[6]  H. Ooguri and C.Vafa, ‘‘On the geometry of the string land- scape and the swampland,’’ Nucl.Phys. B 766, 21 (2007).

 [7]  P. Agrawal, G.Obied, P. J. Steinhardt, and C. Vafa, ‘‘On the cosmological implications of thestring swampland,’’ Phys. Lett. B 784, 271 (2018).

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[10]  P. Agrawal, G.Obied, and C. Vafa, ‘‘H0 tension,swampland conjectures and the epoch of fading dark matter,’’ arXiv:1906.08261.

[11]  A. G. Riess, S.Casertano, W. Yuan, L. M. Macri, and D. Scolnic, ‘‘Large Magellanic CloudCepheid standards provide a 1% foundation for the determination of the Hubbleconstant and stronger evidence for physics beyond ΛCDM,’’ Astrophys. J. 876,85 (2019).

Cumrun Vafa，伊朗裔美籍著名弦论学家，师从弦论"教皇" Edward Witten. 在弦论学家中以精通代数几何而为人称道。在量子引力方面作出了许多重要工作，例如，轨形上（orbifold）的弦论，镜像对称性，F理论，弦沼泽猜想以及黑洞熵的微观起源等。最近Vafa在推动弦沼泽猜想在宇宙学当中的应用，也是本文介绍的重点。