首页 学者频道 学术频道 创新频道

一张纸对折多少次可以超过你的身高?

科界 2019-12-15

来源:中科院半导体所

把一张纸对折一下,简直就是再简单不过的事,随手就能做到:

20191215160027_b97b5e.jpg

但你有没有想过,一张纸最多能对折几次?折到极限后,什么样?

其实只要对折7次就能逼出你的洪荒之力,而想要超越8次,仅靠双手就已经变得不现实。不信?一张普普通通这么大的纸:

20191215160027_bc6037.jpg

叠6次后,已经变成了这样,想要更进一步,你需要液压机:

20191215160027_bdfd4e.jpg

但压完后基本没法进一步折叠,它们可能已经变成了薄饼,一碰就碎:

20191215160028_c08e5e.jpg

甚至还有可能发生「爆炸」,纸直接被崩碎了:

20191215160028_c4ceba.jpg

所以,「从来没有一张纸能够被对折8次」,这大概是你我小时候都听过的冷知识。

但显然,这个冷知识还有「漏洞」可钻,美国有个妹子就利用数学知识在19年前折叠出了12次....

20191215160028_ca41b8.jpg

是不是怀疑对方是个女超人?其实她就是数学思维运用的很灵活。

这位妹子来自加利福尼亚,名叫Britney Gallivan,她当然不是什么超越液压机的大力士,之所以能够折叠的更多,是因为她在纸的材料和长度上做了一些改动。她使用的是一张比较薄的厕纸,同时长度为1200米:

20191215160028_cbcd2b.jpg

并且她还设计了一个方程式,用L表示长度,用t表示纸张厚度,用n表示对折次数,以此表示在单向折叠的前提下,需要多长的纸才能完成想要对折的次数。

20191215160029_d078d1.jpg

而她用来挑战的超长卫生纸足足花了她85美元,并且耗时7个小时才完成第11次对折...最终形态80厘米、40厘米,感觉从一坨厕纸,变成了一坨...

20191215160029_d1ede0.jpg

妹子的做法为很多人打开了新思路,于是大家想要向着更高目标冲击,然而至今为止,你猜猜人类的纸张对折记录冲击到哪了?

答案是13次,由一所学校的师生用更长的卫生纸完成...

是的,花费了更多人力,用了更长的纸,也仅比Britney Gallivan的卫生纸大法多了1次。所以,对折个纸而已,这么难搞的么?

20191215160029_d5294b.jpg


其实,这就是数学中「指数」增长的好玩之处。

将纸对折乍一看似乎很简单,把一张只有0.1毫米厚的纸对折起来,新的厚度是0.2毫米。

但这种厚度会随着折叠次数呈指数增长,用一个简单公式表达就是「层数=2的折叠数次方」,再乘以纸张的厚度,基本就是折叠后的高度。

20191215160029_db54ae.jpg

所以换言之,厚度的增长会随着折叠次数增加而越来越夸张,折叠时所需要的能量也就更多:

20191215160029_dcd77d.jpg

尤其是它的厚度已经大于长度时,弯曲它的时候会有种在掰弯钢铁的感觉。下图是A4纸被液压机压对折7次后的状态,感觉把纸掰开都很难:

20191215160030_e0ff09.jpg

其实如果你发挥想象力,脑补出一张面积无限,强度无限,厚度为0.1毫米的纸,且折叠能量无限,随着对折次数的增加,结果会比你想象的更加恐怖,目前网络中有不少大佬对相关数据进行了整理。

第一次对折后你可能感觉不到有什么不同,从0.1毫米,变成了0.2毫米;当你对着3次后,纸张达到了指甲的厚度,依然可以忽略不计。

20191215160030_e4f73e.jpg

而对折10次后,厚度为10.24厘米,差不多和手掌一样大,具体可以抬手看看。

20191215160030_e8469b.jpg

对折14次后,它的厚度几乎达到了164cm,直追人类身高:

20191215160030_ebbb72.jpg

对折16次,厚度已经超过6米,相当于两层楼那么高,人类相对显得渺小:

20191215160030_eee46c.jpg

感觉到此似乎变化不太明显?别急,这张纸在对折17次后,厚度为13.12米,差不多有蓝鲸三分之一的体长:

20191215160031_f3f000.jpg

而在折叠20次后,厚度就能达到104米左右,厚度已经远超这个地球上目前体积最大的生物:

20191215160031_f74a49.jpg

而只需要对折21次,这张纸的厚度就能接近210米,泰坦尼克号舰长在269米左右,也就是你的纸已经可以和豪华游轮的长度比一下了:

20191215160031_fae2ad.jpg

如果再折叠两次,也就是第23次,厚度就能够达到约840米,目前人类所有建筑就高度方面来说,在你的这坨纸面前已经都是弟弟了,哈利法塔的高度为828米:

20191215160031_fe1bc1.jpg

在对折27次后,地球上几乎没有比这坨纸更高的东西了,因为它的厚度大约为13.44km,这个高度超过珠穆朗玛峰:

20191215160032_0282d6.jpg

20191215160032_04360c.jpg

所以如果继续折叠下去,你的纸就要冲出地球了。

20191215160032_086d4b.jpg

在对折30次后,厚度大约为107374米,你的纸楼已经触碰到大气层的边界了。

20191215160032_0e2ae1.jpg

对折34次,度大约为1720km,差不多是冥王星直径的一半:

20191215160033_13d876.jpg

对折37次,厚度约为13760km,从南北纵向看,这个数字已经超越地球,而冥王星也变成了弟弟:

20191215160033_1750b4.jpg

而对折到了42次,恭喜,这张纸从地球出发,目前已经抵达月球,登月成功了:

20191215160033_1ad483.jpg

如果再折叠一次,这个长度够我们回来的:

20191215160033_1f11b3.jpg

当对折50次后,数字来到大约112590000000米,再努力一下,就能直达太阳:

20191215160034_22eb6e.jpg

而随着纸张的厚度增加,地球也越来越渺小:

20191215160034_29a2df.jpg

当对折次数达到60次,我们可以进入光年单位,此时厚度相当于0.1光年。

20191215160034_2cda77.jpg

70次的折叠,相当于11至12光年的厚度;而第80次折叠,厚度超过12000光年,相当于从地球到Kepler-62的距离,这是一个位于天琴座的恒星系统。

20191215160035_32d541.jpg

而在83次对折后,这坨纸已经走到了银河系的边缘:

20191215160035_3632ea.jpg

还记得太阳系么?它在这:

20191215160035_396cf9.jpg

85次对折后,厚度达到40万光年,已经相当于银河系直径的4倍

20191215160035_3cecaf.jpg

对折87次后,厚度相当于银河系到仙女座的星系的距离。

20191215160035_3e5ce3.jpg

对折89次后,厚度相当于目前已知最大的星系IC1101的直径,相比之下,银河系在最左边的位置,没错,就是那个光点:

20191215160036_409cc2.jpg

最后,根据粗略的估计,在103折叠时,你的纸坨到达了可观测宇宙的极限,930亿光年...

20191215160036_43cf42.jpg

而你还记得我们第一步假设的那张纸有多厚么?

现在了解完这些,每当我蹲坑面对手中的厕纸时,总会感觉它拥有着无限的可能,以及陷入对数学的深思。

参考资料:

http://raju.varghese.org/articles/powers2.html

https://www.abc.net.au/science/articles/2005/12/21/1523497.htm

http://www.zxprinter.com/support/paper-thickness.html

https://www.youtube.com/watch?v=AmFMJC45f1Q

https://www.printi.com/blog/thickness-of-paper/

https://neal.fun/paper/

https://www.youtube.com/watch?v=AfPDvhKvaa0

https://www.youtube.com/watch?v=gk7xhpFkO2U

地球 厚度 纸张 长度

推荐资讯