AMS Editor's Pick | 随机复合材料非线性力学性能预测的降阶多尺度方法

复合材料结构在漫长的服役期内，由于环境的侵蚀、材料的老化以及复杂的外部载荷作用，材料会产生疲劳、损伤等非线性行为，进而局部损伤效应不断累加扩展，最终导致整体结构破坏。从材料到构件，再到整个结构体系，多尺度模拟跨越了纳观、微细观、宏观以及更大空间的结构尺度。该问题不仅涉及非线性、多尺度、多物理场的耦合与关联，还需考虑材料微-细观结构的不确定性。因此，如何构造高效率和高精度的非线性宏-细-微观模型和算法，已成为学术界亟需解决的关键科学问题。

本研究采用了周期分布单胞模型和随机分布的周期性单胞模型来刻画非均质复合材料微-细观结构的空间分布特征和几何形态。特别是对于具有随机分布的复合材料，本文在构造含有较高体积分数并保证随机性单胞的基础上，建立了复合材料非线性多尺度力学模型并引入了描述材料塑性、损伤等非线性行为的特征应变；构造了一阶和二阶细观单胞问题的非线性数学模型；建立非线性均匀化方程，并研究了非线性单胞问题和均匀化问题的降阶方法以减少计算量。最后，建立相应的多尺度算法并结合实际问题，针对具体的非均质复合材料力学行为（超弹性、塑性和损伤）分别进行模拟，并通过理论和试验验证多尺度模型与算法的正确性。

图1展示了周期分布复合材料超弹性问题在不同多尺度方法（均匀化解、一阶多尺度解、二阶多尺度解）和精细有限元解的模拟结果。由图可知，均匀化和一阶多尺度结果不是很满意，二阶多尺度解对于复合材料的计算是有效的。

图2分别展示了随机分布复合材料（颗粒均匀分布、颗粒倾角正态分布和颗粒中心位置正态分布）弹塑性问题在本文方法下的模拟结果。由图可知，随机分布复合材料结构的宏观性能不仅依赖于宏观条件，也与复合材料的细观结构有关，包括颗粒的体积分数、结构形态以及分布状态等。这说明利用本文所发展的统计多尺度方法能够比较准确地捕捉到随机分布复合材料的细观结构信息。

非均质复合材料结构的多尺度模型及其算法研究已经成为力学、数学、物理与材料科学等多学科交叉的前沿研究领域，成为高科技与国防重大装备研发中迫切需要解决的基础科学问题。本文所开展的研究属于多学科交叉领域，研究问题具有非线性、随机性与多尺度等特征。本研究为非均质材料及其结构在实际应用中的设计和优化提供可靠的基础理论和技术支持，为复合材料非线性多物理场耦合问题的深入研究提供一个有效的数值模拟工具。

感谢国家自然科学基金项目（11701123）和哈尔滨工业大学创新基金（HIT.NSRIF.2020017）对该工作的支持。

杨志强：哈尔滨工业大学航天科学与力学系副教授、博导。2014年博士毕业于西北工业大学理学院（导师：崔俊芝院士），2014-2016年哈尔滨工业大学固体力学博士后，2017-2018年美国哥伦比亚大学访问学者（合作导师：Jacob Fish教授）。近几年先后负责国家自然科学基金项目、973项目子项目、中国博士后一等资助、博士后特别资助、哈工大青年拔尖人才和哈工大创新基金等项目。参与国家自然科学基金重大项目、重点项目和973项目等多项项目。累计发表论文50余篇，其中以一作或通讯在Comput. Methods Appl. Mech. Eng.、J. Comput. Phys.、Int. J. Heat Mass Tran.、Int. J. Numer. Meth. Eng.、Int. J. Solids Struct.、Acta. Mech. Sin.等著名期刊上发表论文40篇。2016年入选哈工大青年拔尖人才，获得2016年度博士后科学基金优秀资助者，美国Mathematical Reviews 评论员，《航空工程进展》2017、2018年优秀审稿专家。研究方向：1) 多尺度建模与计算、2) 力-化学耦合理论及应用、3) 复合材料损伤与断裂。

刘一志：讲师，硕士生导师，2014年博士毕业于哈尔滨工业大学航天学院，2018-2019年在新加坡南洋理工大学大学从事研究工作。在Sci Adv、Nano Energy、Appl Surf Sci、Smart Mater Struct、Aerosp Sci Technol、Fatigue Fract Eng M、RSC Adv等发表论文30余篇。主持国家和黑龙江省自然科学基金三项，博士后基金4项，973子专题和中央高校科研创新基金各一项。申请专利5项，担任Appl Surf Sci、Sensors等多个期刊审稿人。研究方向：1)压电智能驱动器与传感器、2）夹芯材料结构优化、3）复合材料疲劳。