以下文章来源于中国物理学会期刊网 ,作者张广铭 朱国毅
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在凝聚态物理学发展历程中,朗道—金兹堡相变理论奠定了人们对物质形态和有序相及其相变的认识基础,在结合了威尔逊重正化群理论后,形成了朗道—金兹堡—威尔逊范式,并成为整个现代物理学宏伟大厦的重要基石。然而,在复杂电子多体系统的实验研究中,以量子霍尔效应、分数量子霍尔效应和铜氧化物高温超导体的实验发现为代表,涌现了众多超越朗道—金兹堡—威尔逊范式的新奇量子物态,掀开了凝聚态物理学的新篇章。文章从量子霍尔效应出发,介绍了二维电子体系中的几种典型拓扑量子物态。之后,重点介绍二维强关联电子多体系统中的内禀拓扑有序态。围绕Kitaev提出的二维Toric Code量子自旋模型,详细论证了该模型的基态为具有Z2内禀拓扑序的量子自旋液体,讨论了其基态的拓扑简并、低能任意子激发,以及相关的拓扑量子相变。同时,简要介绍了内禀拓扑有序态的最新研究进展和可能的未来发展方向。
朗道相变范式
图1 朗道自发对称破缺相变理论的示意图。左侧是无序相,其自由能 F 随着序参量 ϕ 的函数关系如上图所示,自由能极小对应 ϕ=0。典型的例子是铁磁耦合的原子磁矩在高温下由热涨落导致杂乱无序。右侧是有序相,有限序参量才能使得自由能最低,因而基态会发生自发对称破缺, 即spontaneous symmetry breaking (SSB),磁性系统在低温下原子磁矩同向排列
超越朗道范式的拓扑量子物态
图3 (a)六角晶格;(b)六角晶格最近邻跃迁模型在动量空间中的能带色散关系及其低能狄拉克锥。黑色六边形标记BZ,平均每个BZ分得一对狄拉克锥
超越朗道范式的内禀拓扑有序物态
图4 (a)在三维空间中,点粒子之间的缠绕轨迹可以沿着球面绝热收缩回一个点,因而产生的相位只能为0(玻色)或者π(费米);(b)二维空间中,点粒子之间的缠绕轨迹由于被禁锢在二维平面内而无法绝热地收缩回一个点,因而原则上可以产生任意的Berry相位,包括非阿贝尔类型
图5 示意最近邻短程共振价键态(RVB)中的其中一个价键态构型。蓝色椭球标记一个由两个格点上的自旋所形成的自旋单态,红色标记一个孤立自旋子(spinon)拓扑激发,其满足费米统计但不携带电荷
图6 (a)Toric Code 模型中四个自旋乘积形成的相互作用项;(b)Toric Code 模型的基态可以表示为所有闭弦等权相干叠加形成的弦网凝聚态
图7 弦算符激发的拓扑粒子及其统计关系。蓝色粗线代表电荷e弦,红色粗线代表磁通m弦,其各自末端为拓扑准粒子。可以验证电荷e弦环绕磁通m弦一圈后,发生Aharonov—Bohm效应导致π相位
图8 以两个方向的m弦数目奇偶性来区分的m弦表象的四重简并基态。其中裸的圆环面代表基态,带红圈的表示携带了全局弦算符。环向为x方向,而极向为y方向。对偶变换可以得到e弦表象下的四重简并基态
图9 (a)扰动Toric Code模型的全局相图示意。绿点标记无微扰的Toric Code模型的Z2规范退禁闭拓扑相,蓝线标记三维伊辛类的拓扑相变,包括电荷凝聚的希格斯相变和电荷禁闭/磁荷凝聚相变。当电磁对偶时,电荷凝聚相与磁荷凝聚相之间出现一级相变线,它起始于一个临界点上,类似于气液相变,终结于拓扑相边界;(b)从拓扑量子态多体波函数获得的相图;(c)拓扑量子态多体波函数所对应的经典Ashkin—Teller统计模型的相图
结 语
参考文献
本文经授权转载自微信公众号“中国物理学会期刊网”。
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