拓扑量子计算的各种平台及最新进展

撰文 | 刘东（清华大学）、刘鑫（华中科技大学）

编辑 | 张富春、张龙（中国科学院大学）

2021年9月22日，拓扑量子计算进展研讨会在北京举行。这次研讨会由中国科学院大学卡弗里理论科学研究所组织，由卡弗里所与中国科学院物理研究所共同举办。拓扑量子计算是利用拓扑材料中具有非阿贝尔统计的准粒子构筑量子比特、执行量子计算的研究方案。由于材料的拓扑稳定性，拓扑量子计算有望解决量子比特退相干与容错量子计算的关键问题，是量子计算的前沿研究领域。来自国内高校与研究所的专家分别介绍了实现拓扑超导及拓扑量子计算的几类主要方案，包括超导/半导体纳米线、拓扑超导涡旋态、单层/界面和异质结拓扑超导、基于二维电子气的拓扑量子计算等重要研究进展，并就拓扑量子计算领域的关键科学问题与未来发展方向进行了深入研讨。与会专家一致认为，尽管围绕纳米线的研究遇到一定波折，但作为整个领域，拓扑量子计算仍极具生命力与希望，并在不同方面都取得了实质性的进展。

超导/半导体纳米线是实现马约拉纳零能模和拓扑量子计算的一个主流方案，在国际上广受关注，并被微软公司采纳为主要支持方向。该方案的材料生长制备和器件加工技术相对成熟，并已经有明确、可行的理论路线图来实现非阿贝尔任意子编织和拓扑量子计算。虽然国内在纳米线方案方面起步较晚，但是近期在该方案的探索和实施中取得了一系列突破性进展。

在材料生长和制备方面，中国科学院半导体研究所赵建华课题组利用分子束外延技术制备出高质量纯相InAs、InSb和InAsSb半导体纳米线，在此基础上实现了超导体在纳米线上的低温原位外延生长，异质结界面达到原子级平整。他们与清华大学合作，通过低温输运测量，观测到硬超导能隙、双电子到单电子的转变、准量子化的电导平台，以及理论预言的零偏压电导谷向电导峰的转变等现象，标志着样品质量已处于世界一流水平。纳米线马约拉纳体系的理论提出者之一，美国马里兰大学Das Sarma对该系列成果给予了充分肯定。

清华大学何珂-薛其坤课题组利用选区外延生长方法制备出了新的半导体纳米线体系：在CdTe衬底上外延生长的Pb-PbTe纳米线，可以有效地降低杂质对拓扑量子器件的影响以及衬底晶格失配，并制备出了可扩展的纳米线网络结构，为进一步实现多马约拉纳量子器件奠定了基础。

在拓扑量子器件的制备和输运测量方面，中科院物理所沈洁和代尔夫特理工大学（TU Delft）的Kouwenhoven等在量子器件——“马约拉纳岛”中绘制出完整的电子奇偶性（宇称）相图，并给出了库伦振荡幅值和峰值关联的明确信息，为未来构筑拓扑量子比特提供了调控基础。

清华大学刘东课题组理论上提出了一种实验探测手段，利用耗散电极引入的电子和环境玻色子的相互作用重整化效应，使得马约拉纳输运信号和其它平凡输运信号产生完全不同的标度行为和温度电压依赖关系，从而有望解决纳米线体系中的“马约拉纳态-安德烈夫态”的竞争与争论。这些重要进展代表国内在纳米线拓扑量子计算研究领域已经接近世界一流水平。

超导涡旋态与拓扑能带结合实现马约拉纳零能模方案最早由美国的傅亮和Kane在2008年提出，开创了拓扑量子计算领域发展的新方向。我国最早开展这一方案的实验探索，也是世界范围内马约拉纳涡旋态研究的引领者。上海交通大学贾金锋团队最先在超导/拓扑绝缘体（NbSe₂/Bi₂Te₃）中观测到超导近邻效应和马约拉纳涡旋态存在的实验证据，并且首次探测到马约拉纳零能模自旋极化的可靠信号。

近来，贾金锋课题组将马约拉纳涡旋态研究扩展到了超导/拓扑晶体绝缘体系统，并在本次会议上展示了利用分子束外延生长的Pb/SnTe异质结体系，进而观测到了奇异的超导涡旋态。理论预言该体系的超导涡旋中会存在4重马约拉纳零能模，是研究多个马约拉纳零能模相互作用的理想平台。同时，他们提出了用电场来驱动拓扑超导中的涡旋以实现马约拉纳涡旋态编织的方案。

清华大学王亚愚研究组实现了对基于Bi₂Te₃拓扑绝缘体薄膜的约瑟夫森结的微纳器件制备和原位栅极电压调控，并在新型本征反铁磁拓扑绝缘体MnBi₂Te4₄中实现了轴子绝缘态及其与陈绝缘体态之间的量子相变。这些进展为构建基于量子反常霍尔效应的手性马约拉纳费米子态奠定了技术基础，并提供了新的材料体系。

实现马约拉纳涡旋态的另一个系统是拓扑非平庸的铁基超导材料。它是目前唯一具备高超导温度、拓扑能带、大准粒子能隙、单一材料等实现纯净马约拉纳零能模条件的理想平台（铁马平台）。2020年发表在Nature Review Physics杂志“Year in Review”栏目的评论中写道：“铁基超导材料中分立的涡旋束缚态的发现是一个巨大成功。这些超导体或许正是要找的‘金发姑娘’般的材料，它们具有强超导配对并且没有任何其它致命问题……铁基超导体是拓扑超导体的主要候选者，有望证明其超导涡旋中的零能模就是人们一直寻找的马约拉纳准粒子。”

中科院物理所丁洪课题组和高鸿钧课题组合作，国际上最先在外加磁场的铁基超导体Fe(Te,Se)中观测到马约拉纳零能模的实验信号，并对此进行了系统探索。他们的研究，以及中国科学技术大学/复旦大学封东来课题组、南京大学闻海虎课题组的研究，共同引领了此系统在国际上的研究进展。值得指出的是，铁基超导的拓扑性质在理论上是由中科院物理所胡江平，以及方忠、戴希等提出的。

本次会议上丁洪介绍了他们在铁马平台上实现马约拉纳涡旋态宏观调控的最新实验进展，为未来实验观测非阿贝尔统计提供了新机遇。华中科技大学刘鑫课题组、国科大卡弗里所张富春课题组和清华大学刘东课题组合作提出编织马约拉纳涡旋态的理论方案，阐述了铁基超导纳米线系统和全包围超导/拓扑绝缘体纳米线系统具有在大范围参数空间的拓扑简并基态、量子态可有效操控和量子信息易于读取的性质，是探测非阿贝尔统计的理想候选平台，并给出了通过马约拉纳涡旋态实现拓扑量子计算的路线图。这些重要进展表明我国在基于马约拉纳涡旋态的拓扑量子计算研究领域继续保持国际领跑地位。

笼目结构材料是研究拓扑超导新的候选体系之一。具有二维笼目结构的材料能带中往往具有平带和类似于石墨烯的狄拉克型色散，因而能够诱导产生一系列关联拓扑物态。当这类材料进入超导态时，则有可能获得拓扑非平庸的超导态。中科大陈仙辉、王震宇课题组在准二维笼目超导CsV₃Sb₅的表面上观测到了一个具有较大空间尺度的零能电导峰，该零能峰的空间分布与传统的超导涡旋态不同，而与拓扑绝缘体/超导体异质结中马约拉纳零能模的特征一致，被认为来源于拓扑非平庸的狄拉克表面态，为马约拉纳零能模。

在上述拓扑超导体系之外，近期的理论与实验研究也将潜在的拓扑超导材料拓展到其它单层、界面和异质结体系。中科大张振宇课题组理论研究了几何相位与电子关联的协同对体系拓扑性和超导性的影响，并结合第一性原理计算，预言单原子层Pb₃Bi合金是一种新型二维本征拓扑超导体系；中科大秦胜勇课题组实验上成功制备出元素配比可调的Pb_1-xBi_x超导薄膜，其临界磁场随着铋含量的增加而增加，而超导转变温度呈现非线性变化。张振宇、崔萍课题组预言在STO衬底上的钴基材料CoX（X=As、Sb、Bi）是一类拓扑非平庸的高温超导体；中国科大曾长淦、秦胜勇课题组实验上已成功制备出CoSb和CoBi薄膜，其中CoSb的超导转变温度（约44K）超过麦克米兰极限，并在CoBi中观察到库伦阻塞和库伦能隙。

异质结方面，中科大封东来、复旦大学张童课题组成功生长出磁性-超导异质结MnTe/Bi₂Te₃/Fe(Se,Te)，并在零场下观察到零偏压电导峰和能隙内的束缚态。该异质结存在强DM相互作用因而可产生非共线磁结构，可能是这些束缚态的来源。这些围绕（准）二维拓扑超导体的探索与重要进展将为马约拉纳零能模的探测与编织提供可能的更优平台。

傅亮和Kane在理论上还提出了构筑在三维拓扑绝缘体表面的约瑟夫森三结器件以产生和调控马约拉纳零能模。中科院物理所吕力课题组在此方案上开展了长期的实验研究。他们在拓扑绝缘体与s波超导体的界面上率先观察到了支持类p波超导电性的零偏压电导峰，并制备成功了直流超导量子干涉器和射频超导量子干涉器，发现了该类器件中拓扑保护的能隙关闭。在此次会议上，吕力课题组报告了约瑟夫森三结这一拓扑量子电路的原型器件，观察到了作为4π周期能量-相位关系证据的线性能隙关闭，与该类约瑟夫森三结器件理论预期的马约拉纳相图一致。

在二维拓扑绝缘体边缘态和超导体界面实现马约拉纳零能模，是构筑拓扑量子计算平台的重要方案。其特殊优势在于，拓扑保护的本征一维通道将保证单对马约拉纳零能模的存在，以及相对容易利用半导体平面工艺扩展。实行该方案的主要挑战之一是制备高纯度的InAs/GaSb半导体材料并实现边缘态/超导体约瑟夫森结。北京大学杜瑞瑞课题组在该方向发表了一系列国际领先的工作。他们观察到InAs/GaAs的边缘态及其一系列的重要性质。近年来他们设计并生长了具有近室温能隙的InAs/GaInSb拓扑绝缘体，集中于深入研究材料的优化和异质结。最近该课题组已经实现高度透明的单晶铝/边缘态原位分子束外延生长，下阶段将进行直流或微波条件下的分数约瑟夫森效应实验。

在高质量二维电子体系中实现的分数量子霍尔效应中的准粒子具有任意子统计，其中偶数分母的分数量子霍尔态的准粒子可能具有非阿贝尔统计，可以作为拓扑保护的量子比特，是拓扑量子计算方案的另一重要候选材料。北京大学林熙课题组在局限的GaAs单层二维电子气中观测到了一系列平整度在万分之二以内的平台，并且在实验误差范围内确认平台是量子化的，分别对应3/2、10/7、16/13等非常规的分数量子化。南京大学王雷课题组在实验上制备出极高质量的石墨烯二维电子器件。在双层石墨烯上观测到了以偶数为分母的，包括-5/2、-3/2、-1/2、3/2、5/2和7/2等一系列分数量子霍尔态，为石墨烯材料体系在拓扑量子计算中的潜在应用建立了新的实验平台。

在拓扑量子计算方案的理论研究中，北京大学谢心澄课题组发现，在非马约拉纳（非电荷超导）的拓扑体系中，狄拉克费米子模等受拓扑保护的边缘态也可以展现出非阿贝尔编织特性，这是因为上述边缘态在编织过程中同样会积累一个受拓扑保护的几何相位。如果这个几何相位来源于电子自旋的Aharonov-Casher效应，则将提供一个基于自旋的新颖非阿贝尔编织方案。该方案可以在拓扑非平庸的自旋超导体（如具有交错势的铁磁石墨烯）中实现。自旋超导体的拓扑边缘态具有自旋的“1/2分数化”，是马约拉纳零模中“1/2电荷分数化”在自旋电子学中的呈现。

这次会议聚集了国内拓扑量子计算领域的主要力量，充分交流了近年来各种实验方案的最新进展，探讨了可能的新体系和新理论。大家一致认为，经过国家多年的持续支持，我国在拓扑量子计算研究方面已经取得一系列重要成果，整体处于国际先进行列，在一些方面处于国际领先。拓扑量子计算虽然存在巨大挑战，但潜力和希望同样巨大，相信在不远的将来一定会取得突破，使我国的拓扑量子计算研究处于国际领先地位。

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