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原来数学可以这样!——2019数学英才微课集锦

科界 03月05日

来源:中学生英才计划

导言:

华罗庚说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用数学。”因为丰富的内涵与高度的抽象性,这位皇冠上的明珠,常常在世人眼中蒙上一层神秘的面纱。数学的魅力,仅仅从课本看,似乎难以窥得全貌。数学英才定期发布关于数学思想、数学科普、数学基础等内容的微课,传播数学文化,为青少年及数学爱好者提供一个了解数学的课外平台。

遨游于博大精深的数学王国,尽管每一次的微课我们只能看见一砖一瓦,但数学的魅力已可窥一斑。在过去的2019年,我们一起看过了什么呢?


##Tips##:点击课程小节标题,可直接观看该微课视频。




第一站:数学之旅


数学起源于经验的现实世界。但是从一开始,数学就表现出了一种脱离经验的倾向,进而逐渐形成了独特的概念、理论、问题和方法。我们将从几个简单的数学对象出发,体会数学是如何脱离经验而逐渐与自然科学分离的。




(1)数

(2)量

(3)图

(4)  形-1

(5)形-2

(6)算-1

(7)算-2

(8)群





第二站:笛卡儿之梦


大约四百年前一个冬日的夜晚,法国青年、日后的解析几何发明人笛卡儿作了一串奇怪的梦。这就是科学史上有名的笛卡儿之梦。笛卡儿的科学梦想究竟是什么?本文以翔实的史料考察这一科学史谜题,揭示了笛卡儿发明解析几何的心路历程,同时扼要描述了从笛卡儿之梦开始,人类古老而又现代的追求——使数学推理乃至一般的脑力劳动机械化。




(1)深入笛卡儿之梦

(2)笛卡儿的宏大目标

(3)东方神韵-中国古代数学的启示

(4)  西方复兴-笛卡儿方案

(5)笛卡儿方案与与莱伯尼茨方案

(6)现代曙光——计算机时代的笛卡儿梦





第三站:“几何之学”何以感动中国——从《几何原本》的翻译谈起


1607年利玛窦与徐光启共同翻译的《几何原本》,开启了中西文化交流的历史大幕。但是,作为一种异域文化,利玛窦和徐光启如何让明代的士大夫们认识到“几何之学”的意义和价值?汉译《几何原本》如何能够转述古希腊的抽象数学体系?在中国传统文化的土壤中,《几何原本》中产生了何种影响?本次讲座将从《几何原本》的翻译谈起,揭示《几何原本》在中西文化交流史上的重大意义。




(1)欧几里得的历史地位

(2)初识《几何原本》

(3)《几何原本》前六卷

(4)  《几何原本》后九卷

(5)《几何原本》在中国的传播

(6)康熙帝轶事一则

(7)几何学对社会的影响





第四站:圆周率计算


古代科学家以几何方法通过多边形面积来近似计算圆周率,几何方法后出现了关于圆周率的公式。计算机作为现代计算工具有一定的特点,那么计算机用何种算法计算圆周率的?这些算法有没有其他应用?本次课程从古代科学家对圆周率的计算谈起,介绍了圆周率计算的历史。




(1)从古代科学家谈起

(2)漂亮但不实用的公式

(3)适合计算机的迭代法

(4)阿基米德-刘徽迭代算法

(5)迭代法的现代应用

(6)效率奇高的现代算法

(7)高精度自适应算法

(8)结语-中华民族的历史和展望





第五站:长盛不衰的法国数学


从笛卡尔时代起,到拿破仑,再到后来的十九世纪、二十世纪,法国数学界人才辈出,本系列讲座将沿时间线介绍法国杰出的几位数学家以及他们的故事。




(1)笛卡尔时代的数学家

(2)拿破仑与数学家之间的故事

(3)十九世纪的法国数学家

(4)布尔巴基学派及二十世纪著名的法国数学家





第六站:数学推动现代科技


从华为重视数学谈起,本系列主要在三方面展开,分别是:任总强调数学重要性,数学家奠定了计算机科学以及数学到底研究什么。课程介绍了数学圣地法国,通信技术的必备知识,数学对计算机科学的重要性以及数学的几个分支。




(1)香农定理对通信技术的贡献

(2)辉煌的法国数学

(3)傅里叶变换

(4)华为奖励国际数学家

(5)数学家奠定了计算机科学

(6)数学到底研究什么

(7)基础数学简述

(8)应用数学简述

(9)计算数学简述

(10)金融数学简述

(11)概率统计简述

 




第七站:高科技时代的数学与艺术


本课程从欧几里得几何学讲起,用丰富有趣的例子阐述了数学与绘画、建筑、音乐、雕塑的关系,讲述了数学原理在艺术中的运用以及数学中蕴含的艺术。最后讲述了在高科技时代的数学与艺术,讨论了数学欣赏与艺术欣赏的区别。




(1)艺术中的数学

(2)数学中的艺术

(3)高科技时代的数学与艺术





第八站:魔术中的数学艺术


数学的结构和原理正大量地运用在魔术设计中;而魔术通过艺术的加工,也能使得严谨数学变得更加美丽!这期讲座要给大家分享的就是魔术中的数学艺术,观众可通过此次讲座深入了解到魔术中的数学结构和数学原理,以及魔术对数学的艺术包装。




(1)魔术中的数学艺术

(2)魔术中的数学结构

(3)魔术中的数学原理

(4)魔术对数学的艺术包装





第九站:我的数学奇幻之旅


让纸上的数学也能看得见、摸得着;让生硬的立体几何也能变成艺术品;让抽象的数学方程式,通过视觉化而变得具体。数学世界不只有理性严谨的一面,更有美丽有趣的一面。本次讲座杰曼诺夫数学中心余筱岚老师将会以现代科技助力数学科普,通过展示讲解、工作坊与培训带你走进她的数学奇幻旅程!




(1)稳定的几何结构

(2)柏拉图立体与多面体的发展脉络

(3)多面体模型的设计与制造

(4)数学的视觉化与计算机演示

(5)我的数学奇幻之旅



2020, to be continued……


白色

来源:公众号“数学英才”


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