高阶拓扑绝缘子的合成尺寸

来源：两江科技评论

撰稿 | OSANJU 周倩苇

导读
近日，来自美国斯坦福大学金兹顿实验室和电气工程系的科学家们Avik Dutt, Momchil Minkov, Ian A. D. Williamson,Shanhui Fan等人发表了题为“Higher-order topological insulators synthetic dimensions”的高水平论文,文章发表于国际顶级光学期刊：Light: Science & Applications 。
常规的拓扑绝缘子所支持的边界状态的维数比承载它们的本体系统的边界状态低一维，由于量化的体积偶极矩，这些状态在拓扑上得到了保护。该文章提出了合成尺寸的概念，用合成尺寸构造光子高阶拓扑绝缘体（PHOTI），高阶拓扑相支持拓扑保护的零维拐角模式，该模式可以有效地抵抗联轴器出现混乱。并且，该工作展示了在实际和合成尺寸中这些角模式的激发以及四极绝缘相和2D SSH相之间的动态拓扑相变。

研究背景
2D和3D中的常规拓扑绝缘体分别支持无间隙的边缘状态和表面状态，通过非常规拓扑结构保护它们免受局部扰动。这些无间隙状态的存在比其所在的主体低一个维度，这是由主体与边界的对应关系来保证的。此前，因为对本体的四极矩或八极矩的量化，科学家们提出了高阶拓扑绝缘体作为一种实现尺寸比本体的尺寸低两个或更多的拓扑状态的方法。但是，所有这些建议以及实验实现都仅限于实际空间尺寸。
为了克服这一问题，Shanhui Fan团队以合成尺寸构造光子高阶拓扑绝缘体（PHOTI）。该团队展示了四极PHOTI（图1），四极PHOTI在具有合成频率尺寸的调制光子分子阵列中支持拓扑保护的拐角模式，其中每个光子分子包含两个耦合环。通过更改相邻耦合的光子分子之间调制的相位差，可以预测PHOTI中的动态拓扑相变。

图1 四极拓扑绝缘子的紧密结合晶格

此外，该文章表示可以利用合成尺寸的概念来实现更高阶的多极矩，例如在4D超立方合成晶格中支持0D角模的4th阶十六极绝缘子，而这在现实中是无法实现的空间格子。
03创新研究

该文章引入了合成尺寸的概念，可以支持量化整体四极矩，八极矩和十六极矩的高阶拓扑相。系统由成对的环形谐振器组成，相互耦合形成一个阵列，从而实现“光子分子”的一维链。

通过在环模之间的频率间隔处反对称地调制光子分子中的两个环，实现了沿着合成频率维度的晶格。一维调制光子分子阵列在合成频率维度上形成四极PHOTI，这展示了拓扑不寻常的角模式的激发。（图2、3）

图3 使用外部波导在光子分子阵列中选择性激发角，边缘和体模的示意图。

通过改变相邻光子分子之间调制的相位差，显示了从具有非零量化四极矩的拓扑保护相到具有零量化四极矩的相的相变。（图4）

图4 通过调整调制相位，合成PHOTI晶格中的拓扑相变。
04应用与展望

未来的工作可能涉及使用相似的合成空间概念构造HOTI的一维边界模式，例如手性铰链状态。该方法可以推广到其他自由度，例如超冷原子和分子的自旋或动量或光的轨道角动量。可以使用集成的纳米光子平台进行实验演示，该平台可以在接近其FSR的频率下调制谐振器，尤其是在硅和铌酸锂系统中。