裴定一——从基础数学到密码学研究

                                    裴定一——从基础数学到密码学研究
   裴定一教授的科研生涯囊括了从基础数学到密码学的研究。在基础数学方面，研究了模形式理论，这是现代数论中的一个重要领域。模形式空间的结构是该理论研究的一个基本问题，经过长期的研究，最后只剩下当模形式的权为3/2时的一个情况，不能找到它的结构。1980年前后，裴定一在美国普林斯顿大学进修时，解决了这一历史上遗留下来的问题，得到国际数论界的好评，成果发表在美国数学会论丛（Transactions of American Mathematical Society）上，并于1989年获国家自然科学三等奖。现代密码的两大功能是加密和认证，加密的目的是为了保护敏感信息，认证的目的是为了保护信息的完整性，防止假冒信息。利用认证码是保护信息完整性的一个方法。裴定一利用信息论方法研究了使敌方欺骗成功概率达到最小的认证码的构造方法，在国际上首先给出了具有上述性质的认证码必须达到的充分必要条件，并且指出可以利用一类特殊的组合设计构造得到这类认证码。该成果于1995年在国际上顶级的密码学刊物《密码学杂志》（J. of Cryptology）上发表，并于2006年在国际上著名的CRC出版社出版专著。
   裴定一在密码学方面的研究成果于1992年获国家科技进步一等奖（集体奖），1996年获国家科技进步二等奖（集体），1996年被授予国家级有突出贡献中青年专家称号。他长期担任信息安全国家重点实验室学术委员会主任，并于2007至2015年担任中国密码学会第一、第二届理事会理事长，为推动国内密码学研究和应用做出了贡献。

                                         裴定一参加第八届中国密码学学术会议

与数学结缘
   1953年，裴定一考入江苏省南菁中学。初中阶段，参加了学校组织的一次数学竞赛。虽然只得到表扬奖，但通过这次竞赛，他开始对数学产生浓厚兴趣。
   1959年裴定一考入中国科技大学数学系，大四分专业时，他报名进入数论和代数专业，该专业由我国著名数学家华罗庚教授负责。同时，万哲先院士和曾肯成教授成立了一个讨论班，组织学生们阅读华老在四十年代发表的一些论文，包括矩阵几何方面的一些论文。矩阵仿射几何基本定理和长方阵射影几何基本定理是矩阵几何的重要研究内容，华老用完全初等的方法证明了矩阵仿射几何基本定理，但文献上已知的长方阵射影几何基本定理的证明，应用了一些难以理解的工具。这时裴定一考虑是否能用初等方法给出这个定理的证明，他花了几个月时间，找到了一个初等证明。这篇论文后来发表在《中国科学技术大学建校五周年论文集》上。这是裴定一迈进数学大门所发表的第一篇数学论文。万哲先教授十分欣赏他的工作，认为所用方法技巧性很高，并在1996年在新加坡世界科学出版社出版的专著《矩阵几何》（Geometry of Matrices）中引用了裴定一的证明。

向世界难题进军
   1964年裴定一大学毕业，考取了华罗庚先生的研究生。1976年中国科学院成立应用数学推广办公室，裴定一便从大庆调到北京，该推广办公室后来并入应用数学研究所。
   1978年6月23日邓小平同志发表了关于扩大派遣出国留学人员的重要讲话。当年12月25日，裴定一成为改革开放后由教育部派出的第一批赴美访问学者中的一员。

                                       裴定一在美国普林斯顿大学

在Georgetown大学经过三个月的英语培训后，经华罗庚的推荐，裴定一进入世界一流的普林斯顿大学数学系进修两年，重新开始了基础数学研究。当时该系有 G.Shimnra（志村五郎）和 K.Iwasawa 两位国际数论界著名的大师任教，经过一段时间的学习，裴定一打算跟志村教授研究模形式理论。
   模形式理论是现代数论的一个重要分支，与其他数学分支有广泛的联系。在九十年代出现的轰动国际数学界的费马大定理的证明中，就利用了志村在模形式理论方面的重要成果。模形式是定义在上半平面的一类特殊的复变函数，它有一个参数，称为权。权可以为一个正整数1,2,3……也可以是一个正的半整数1/2,3/2,5/2……在上世纪三十年代，人们证明了任一权为正整数或大于2的半整数的模形式一定可以表达成一个尖形式和一个爱森斯坦级数之和，从而将一般模形式的研究归结为对这两类特殊模形式的研究。这是模形式理论中的一个基本定理。但当权为1/2和3/2两种情况，仍不知道上述同样结论是否也成立。上世纪七十年代，法国两位著名数学家证明了当权为1/2时，上述结论成立。在普林斯顿期间，裴定一证明了当权为3/2时，上述结论也同样成立，使模形式基本定理中的遗留问题全部解决。志村在关于裴定一成果的一个评价材料中说：“这个成果是近十五年来模形式理论上最重要的成果之一”。该成果在研究Zeta 函数特殊值的算术性质和三元二次型表整数等问题中都得到了应用。
专注密码学
  1981年裴定一从美国回国，研究领域从基础数学逐步转向密码学。随着计算机网络通讯的广泛使用，信息安全对于维护社会稳定，促进经济发展和保障国家安全的作用日益突出显著。密码技术是信息安全的核心，数学在密码学研究中起到了关键作用。除了信息的保密之外，信息的认证是信息安全中另一个重要方面。信息认证技术就是要保证信息的来源方是真实的（不是假冒的），保证收到的信息是可信的（没有被非法篡改）。Shannon 在上世纪四十年代提出利用信息论研究加密问题，Simmons 在上世纪八十年代利用信息论研究了信息认证问题。他研究的认证模型中包括三方：信息的发方、收方以及敌方。发方要向收方发送信息（称为“信源”），而敌方想假冒发方，或篡改发方的信息发给收方，用以达到欺骗收方的目的。为了防止敌方的欺骗，发方发出的信源，必须选用一个“编码规则”，将该信源变成一个“报文”后再发给收方。在选定一个编码规则后，所有可能的信源将对应一部分确定的报文，称它们为该编码规则的有效报文。发方与收方共同选定一批可用的编码规则，在每次通讯前选用其中一个编码规则。当收方收到一个报文时，可以根据判断该报文是否是该时刻所用编码规则的有效报文，而决定接受或拒绝接受该报文。因而敌方向收方发送的虚假报文必须是该时刻的有效报文，收方才会接受，即敌方才能欺骗成功。我们称所有信源、报文和编码规则分别组成的三个集合构成一个认证码。裴定一发现了能使敌方欺骗成功概率最小的认证码必须具备的充分必要条件是它对应一个强部分平衡设计， 称这类认证码为完善认证码。进而，利用有限域上的有理正规曲线构造了一类强部分平衡设计，即构造了一类完善认证码。上述成果发展和完善了Simmons 的理论。

                                      裴定一参加国际密码学会理事会会议

 除了从事密码学理论研究之外，裴定一还承担了大量保密课题的研究，并与某些公司合作开发项目，为现代密码技术领域做出了杰出的贡献。

推动我国密码学术交流及技术进步
   1989年，由丁石孙、肖国镇、陶仁骥和裴定一等老一辈密码学者组成的中国密码学会筹备组成立，此后十多年的时间，他们一边为学会的成立奔走呼吁，一边积极组织开展全国性的密码学术交流。在国家密码管理局的大力支持下，2007年3月中国密码学会正式成立，裴定一被推选为学会首任理事长，并于2010年连任学会第二届理事会理事长。在裴定一担任学会理事长的九年时间，在学会理事会及广大会员的共同努力下，学会工作取得了飞跃式的发展。会员人数从100余人发展到2340人；举办学术交流活动117次，15000余人次参加了活动；举办了密码学系列高端培训，标准培训等；创办了《密码学报》，出版了《中国密码学发展报告》《2014－2015密码学学科发展报告》等一系列有影响的学术刊物；设立了《中国密码学会奖》《密码创新奖》，一批优秀密码科技人才脱颖而出；设立了首个密码科普基地，组织科普活动40余场，出版了《古今密码学趣谈》《密码的奥秘》等科普图书；学会的凝聚力、号召力、影响力显著增强，逐步发展成为我国密码领域最具影响力的科技社团。

                                  裴定一主持中国密码学会二届一次理事会

寄语年轻一代
   “由于密码学中广泛使用数论和代数等基础数学的方法，这为从事基础数学研究的学者跨入密码学研究提供了方便，同时也要求这些学者在数学方面有良好的修养。由于当代信息安全的重要性，需要有更多高水平的数学研究人员进入密码学研究领域。数学被称为自然科学界中最为璀璨的王冠，在过去的半个多世纪里，我用自己的心血和汗水屡屡摘获王冠上的明珠。从基础数学到现代密码学，这些明珠为我国的数学研究与应用事业添砖加瓦，也为年轻一代照亮了前程。我盼望着能够有更多有志的年轻人加入到数学研究的队伍中，为确保我们国家的信息安全贡献力量”！—裴定一