构建新数学——物质的几何学

　　关于新数学，爱因斯坦说：“人们不止一次地提出过这样的意见，认为自然规律未必能用微分方程来描述。事实上，从量子论的观点来看，是否容许体系有这种状态呢？为了有可能回答这个问题，我们应当认为，[宇宙]体系运动的周期，全都只能按照量子规则形成。为了真正证明[宇宙体系的]量子关系，显然需要新的数学语言。无论如何，用微分方程组和积分条件来记录自然规律，正如我们今天所做的那样，是同合理的想法矛盾的。理论物理学的基础重新受到震撼，实验要求我们能够在新的更高的水平上找到描述自然规律的方法。新思想要到什么时候才会出现呢？谁要是能够活到那个时候并且能够看到这一点，那该是多么幸福啊。”（许良英、范岱年编译. 爱因斯坦文集(第一卷)[M]. 北京: 商务印书馆, 1976：175—176）换言之，记录自然规律，需要构建一种不用微分方程的、只按照量子规则形成的、合理的新思想或新数学语言。

　　数学家华罗庚《数学的用场与发展》：“对宇宙的认识还将有多么大的进展，我不知道，但可以说，每一步都是离不开数学这个[形式]工具的。”

　　《辞海》：“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”恩格斯《反杜林论》：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。” 简单讲，数学科学或纯数学的对象是现实世界（又称“现实宇宙”）的形和数。

　　客观的事实是：我们在现实世界的物质实践（实验）中直接经验到（看到或体验到）物有形，而用形描述(表示)物；再为形配数(形数结合)，从而形有数，以定量表示物。

　　研究发现，我们能够构建一种基于实践直接经验定量刻画或记录现实世界（现实宇宙）的物质及其动态(运动状态)的公理化的形、数统一或相结合几何学——数学科学或纯数学形式表现的理论体系，称之为物质的动态学(简称物动学)。又可以称之为物质的几何学。其实也可以称其为形数结合定量描述物质动态的新数学语言。我们当然期望这种语言中的定量具有最大的普遍性(普适性)。

　　华罗庚《数学的用场与发展》一文中说：“是否有一个统一的处理方法，把宏观世界与微观世界统一在一个理论之中，把四种作用力统一在一个理论之中，这是物理学家当前的重大问题之一。”

　　李政道教授说：“21世纪的物理发展，我相信是向‘整体统一’的方向发展。我们目前面对的问题，是研究整个宇宙的能量、物质”，他接着说：“对称性，是极其基本的问题。”（李政道著. 物理的挑战[M]. 北京: 中国经济出版社, 2002: 60.）运动是物质的存在方式，物是动者，动者是物。所谓宇宙的“能量”，即物质(能动者)的定量化描述。所谓宇宙的“对称性”，是几何学的概念，对称的概念直接取自我们日常的见解，用几何学图形(简称“形”)来描述。换言之，怎样定量描述整个宇宙所有的物质及其对称性运动（相对性运动），是21世纪物理学发展要解决的最基本的问题。

　　爱因斯坦说：“理论家的方法，在于应用那些作为基础的普遍假设或者‘原理’，从而导出结论。他的工作于是可分为两部分：他必须首先发现原理，然后从这些原理推导出结论。”又：“科学必须建立各种经验事实之间的联系，这种联系使我们能够根据那些已经经验到的事实去预见以后发生的事实。……我们在寻求一个能把观察到的事实联结在一起的思想体系，它将具有最大可能的简单性。我们所谓的简单性，并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小，而是指这体系所包含的彼此独立的假设或公理最少。”显然，所谓假设、原理或公理，都是指理论演绎推导的出发点。

　　杨振宁教授说：“除非有定量的实验证据，没有任何一种哲学性的讨论能够作为科学的真理来加以接受。”（杨振宁. 基本粒子发现简史[M]. 上海科学技术出版社, 1963:1.）

　　问题首先在于，根据什么实践经验的证据来开始定量，才具有最大的普遍性或普适性？换言之，怎样开始定量整个现实世界或现实宇宙，才能够作为科学的真理来加以接受？

　　据悉，中国的数学科学家重新发现定量整个宇宙的实验证据，提出了宇宙理论演绎的唯一的一个出发点——假设或公理：“宇宙只有一个”，以形数统一或相结合几何学方法开始定量刻画(描述)整个宇宙，探索和求解宇宙的各种运动（包括宇宙整体于虚空中的运动——绝对运动、整个宇宙内部的各种运动——相对性运动或对称性运动）、演绎推导出形数结合或统一刻画宇宙宏观物质与微观物质的量子数系统——几何连续统整数、并按照这种量子数规则求解宇宙内部运动的形数结合几何学的形式规律表现（包括宇宙物质量子化规律、质化为量过程转变到量化为质和质守恒的规律、真空或对称性破缺规律、物质基本粒子群的粒子间的四种相互作用之于量子场的规律等的几何学形式表现）。定量的实验证据参见《纯数学中定量刻画整个宇宙的实验证据》一文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/46871012

作者：陈江

https://zhuanlan.zhihu.com/p/48682336

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